arcsinx泰勒公式的推导arcsinx泰勒展开公式推导详解

arcsinx泰勒公式的推导？

arcsinx泰勒公式推导f(0)+f(0)x+(1/2)f(0)x^3+o(x^4) =x+(1/6)x^3+o(x^4)，以此还泰勒公式主要是采取每一个方程式还有一元二次方程式，还有针对的转换工程师进行针对的来回的推翻和证明的，一个来回推导有一个推倒的过程会带来一定区别差不多是可以达到的。

其泰勒公式的推导方式请看下方具体内容：

设f(x)=arcsinx f (0)=0

(arcsinx)=1/√1-x^2 f(0)=1

(arcsinx)=x(1-x^2)^(-3/2) f(0)=0

(arcsinx)=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2) f(0)=1

f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为：

arcsinx=f(0)+f(0)x+(1/2)f(0)x^2+(1/6)f(0)x^3+o(x^4) 代入以上数值：

=x+(1/6)x^3+o(x^4)

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时常常使用的近似方式之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

arcsinx泰勒展开公式推导详解？

设f(x)=arcsinx f (0)=0

(arcsinx)=1/√1-x^2 f(0)=1

(arcsinx)=x(1-x^2)^(-3/2) f(0)=0

(arcsinx)=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2) f(0)=1

f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式

为：

arcsinx=f(0)+f(0)x+(1/2)f(0)x^2+(1/6)f(0)x^3+o(x^4) 代入以上数值：

=x+(1/6)x^3+o(x^4)

反正弦麦克劳林公式

记f(x)=(1-x)^(-1/2)

f(x)=1/2*(1-x)^(-3/2),f(0)=1/2

f(x)=1/2*3/2*(1-x)^(-5/2),f(0)=1*3/2^2

f(x)=1/2*3/2*5/2*(1-x)^(-7/2),f(0)=1*3*5/2^3

.

f^n(0)=(2n-1)!/2^n,(2n-1)!=1*3*5*...*(2n-1)为奇数的乘积

f(x)=f(0)+f(0)x+f(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!+...

=1+x/2+1*3x^2/(2!*2^2)+.+(2n-1)!*x^n/(n!*2^n)+...

则有：

求导：(arcsinx) =(1-x^2)^(-1/2)=1+x^2/2+1*3x^4/(2!*2^2)+.+(2n-1)!*x^2n/(n!*2^n)+...

积分：arcsinx=x+1/6*x^3+3/40*x^5+.+(2n-1)!x^(2n+1)/[n!*2^n* (2n+1)]+...

八个基本泰勒公式？

8个经常会用到泰勒公式展开是请看下方具体内容：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。

常见泰勒公式：ln（1＋x）＝x-x＾2／2。应用于数学，物理领域是一个用涵数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

常见泰勒公式10个？

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。

8个经常会用到泰勒公式有什么？

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。

有关信息：

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时常常使用的近似方式之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

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