数量关系解题技巧：和定值的具体应用和解题技巧

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一、和定值的含义

和定值指的是，多个量的和一定，求其中某个量的大或小值。例如：5个箱子总重50公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍，问重的箱子重量多是多少公斤?在这道例题里面，“5个箱子总重50公斤”，即对应含义里面的“多个量的和一定”，例题中后问到，“重的箱子重量多是多少公斤”即是指求其中某个量的大或者小值。

二、和定值的题目类型问法及解题技巧。

和定值问题总共包括三种题目类型，同向极值，逆向极值和混合极值。下面将通过例题对着三种类型的解法和技巧进行解释。

1.同向极值

同向极值包括两个类型，求大量的大值和小量的小值。下面通过两个例题对这两种题目类型进行说明。

例1：5个相异正整数的和为50，大的数不超过14，那么小的数小是多少?

解析：这道题目符合和定值的含义，后求小量小值，属于同向极值得问题。如果让小的数小，那就让其他的数尽量的大。而大的数不超过15，那就让大的数为15，因为所有的数不相同，所以其他的数依次是13，12，11，10余下还有4，所以小量的小值为4。

例2：在一次抽奖活动中，要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不同的抽奖箱，则一个抽奖箱多可以放()个奖品。

解析：如果想要多的箱子大，那就让其他的箱子的奖品数量尽量的少，因为每个箱子数量不同，那就让其他的分别为1个，2个，3个。所以多的那个箱子至多可以放12个。

总而言之，同向极值问题中，如果想要让大的量大，那就让其他的量尽量的小;如果想要小的量小，那就让其他的量尽量的大。

2.逆向极值

逆向极值包括两个类型，求大量的小值和小量的大值。下面通过两个例题对这两种题目类型进行说明。

例1：单位将新招聘100个大学毕业生分给行政部门等9个部门，如果行政部门分的的人数比其他部门都多，那么行政部门至少分多少人?

解析：9个部门总人数为100，求分的人数多的那个人至少分多少人。这是属于和定值的逆向极值中的求大量的小值。如果想要分的多的部门分的少，那就让每个部门都尽量的平均和接近，100÷9=11……1。那就先给9个部门每个部门分11人，余下的1人给到行政部门，就可以保证行政部门分得的人数比其他都多且是少的情况。

例2：班级组织其中考试，考察数学、语文两个学科，每科的满分都是100分，每名同学的成绩都是整数，且互不相等。若5名同学的语文成绩之和为480分，则成绩低的高考多少分?

解析：5个人的语文成绩之和一定，求考的低的那个人高考多少分，属于逆向极值。为了让考得低的高，那就让每个人都尽量的接近，每个人相差1分是接近的情况，那么每个人的成绩就会构成一个等差数列。利用等差数列的中项求和公式可得5个人中间的那个人的成绩为480÷5=96，所以低的那个人为94分。

例3：班级组织其中考试，考察数学、语文两个学科，每科的满分都是100分，每名同学的成绩都是整数，且互不相等。若6名同学的语文成绩之和为453分，则成绩高的低考多少分?

解析：6个人的语文成绩之和一定，求考的高的那个人低考多少分，属于逆向极值。为了让考得高的低，那就让每个人都尽量的接近，每个人相差1分是接近的情况，那么每个人的成绩就会构成一个等差数列。利用等差数列的中项求和公式可得6个人中间的那2个人的成绩为453÷3=151，那么中间的两个人的成绩分别为76和75，所以高的那个人低考的分数为78分。

总而言之，逆向极值(要求各项不相同且为整数)可以通过构造等差数列求解。如果是奇数项，那么就用总和直接除以项数，求得中间项，如果是偶数项则将总和除以项数的一半求得中间的两项和。如果有余数，则将余量根据已经构造的数列将其平均分配，你过来我保证不打死你这些量尽量的接近平均。

3.混合极值

混合极值得题型指的是终求得是中间某个量的大或者是小值。

例1：一次数学考试满分为100分，某班前6名同学的平均分为95分，排名第6的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学少得多少分?

解析: