数量关系解题技巧：牛吃草问题解析

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：牛吃草问题解析。

每年的事业单位总能吸引一大批的学子，而在备考的过程中的数学运算总让一大批学子望而却步，在平时做题时不知道怎么下手，而且在考试时根本来不及做，没有时间看题，不可否认数学运算有些题目确实存在一定的难度，但不是所有的题目都难，所以我们能做的就是在考试预留5到10分钟的时间，挑出自己平时做习惯的，会做的好算的或是比较简单的题目，并且确保其做对，从而来提高我们的分数，往往这部分的的分数是与甩开对手很重要的一部分。比如，我们今天要说明的牛吃草问题，这一类问题就是容易掌握的题目。但平时做题或者学习时很多同学不知怎么入手，其中原因主要有：其一没有掌握每一个知识点的题型特征，不能快速反映出题目在考查什么;其二在平时做题时没有掌握具体运用时易错的地方。那么下面我们通过给大家讲解牛吃草问题，希望能提高能够掌握。

那什么是牛吃草问题呢?

(一)题型特征

在一片草场 ，有牛在不断地吃草，而且每头牛每天吃的草量一样，而且草匀速不断的生长，已知不同数量的牛吃的不同的天数，求出某一数量的牛吃的天数。比如：

牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

这一类的就是牛吃草问题。通过这个题目我们可以总结出牛吃草问题的题型特征：

1、具备一个原始量。(也就是牧场上的这一片青草)

2、原始量受两种因素的影响。(牛不断地吃;草不断地长)

通过这个图可以看出，可以抽象为牛和草的追及问题，而根据追及问题的公式

路程差=速度差×追及时间，也就是原始草量=(V牛-V草)×时间，

由此可以得出

原始草量=(10V牛-V草)×22=(16V牛-V草)×10=(25V牛-V草)×T

设每头牛每天吃的草量为“1”，草的生长速度为“X”，即：

原始草量=(10-X)×22=(16-X)×10=(25-X)×T

解得X=5; T=5.5

(三)题型变型

例1. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。

解析：牛在吃草，草每天均匀减少，草的速度不是变多也是变少。所以是牛吃草问题中的相遇问题，原始草量=(V牛+V草)×时间，

设每头牛每天吃草量为"1"，每天生长的草量为X，可供N头牛吃21天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得N=5.

例2. 有一条河流的水用于灌溉农田，每天有固定量的水从上游流入，如果灌溉80亩农田，6个月河流枯竭，如果灌溉60亩农田，10个月河流枯竭，要想保证河流不枯竭，多灌溉多少亩农田?

解析：水不断流入使河流水不断变多，农田灌溉使水不断减少，所以是牛吃草问题。，所以，原始草量=(V牛-V草)×时间，但是要保证河流不枯竭，则农田灌溉的速度应该小于或等于水流入的速度，但又要使灌溉的农田数多，则V灌=V水，列式为：

(80-X)×6=(60-X)×10，解得X=30

通过上面题目可以知道不管是基本题型还是变式题，我们关键是掌握其题目特征知道这个题目可以用牛吃草的模型的题目去做，但具体运用时掌握其方法，那么就可以迎刃而解。希望考生都能够掌握，在考试中能拿下这一类题型。