掌握轮流合作问题

我们知道工程问题的常见题型包括三大类：普通工程问题、多人合作问题、轮流合作问题。前面我们讲了多人合作的问题，今天我们来学习下交替合作。在考场上往往在涉及交替合作问题时会显得手足无措，所以，掌握这类问题显得尤为突出。

一、什么是轮流合作问题

一项工作，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，现在按照甲、乙、甲、乙…的顺序轮流来做，问多少天可以做完?这就是轮流合作工程问题的基本模型。以下结合这个题目讲述解答这类问题的一般步骤:

(1)根据题中条件，取工作量、工作效率为易于计算的特殊值。

取12、15的小公倍数60为工作总量，则甲、乙工作效率分别为5、4

(2)确定一个循环周期下，完成的工作量。

甲、乙轮流工作，两天为一个周期，完成的工作量为5+4=9。

(3)确定若干个循环周期后，剩余的工作量。

60÷9=6…6，即经过6个循环周期之后，剩余工作量为6

(4)计算总时间。

6个循环周期是12天，剩余工作量，甲一天完成5，乙还要做天四分之一天，故总时间为12+1+1/4=13.25天，取整数天就是14天。

二、练习题巩固

单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?

A.13小时40分钟

B.13小时45分钟

C.13小时50分钟

D.14小时

正确答案：B

中公解析：设这项工程的工程量为48，则甲的效率为3，乙的效率为4，一个周期内的工作量为7，所以 48/7=6^6，商6代表6个周期，余数6代表剩余工作量，一个周期两个小时，6个周期12个小时，剩余工程量由甲完成1小时，剩余的3由乙完成45分钟，所以选择B。