几何概率的解法

华宇课件网事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：几何概率的解法。

行测数量关系是学生在事业单位考试中的难点，也是学习的重点，而在事业数量关系中，概率问题是一种常考题型，而在概率问题中，在近年考试中出现有一种比较特殊的问题，几何概率问题，很多同学拿到这种问题无从着手，其实这类题型只要掌握好方法，可以转换成简单的面积或体积计算问题。在本篇文章中，我们与华宇课件网教育研究与辅导专家一起来学习几何求解几何概率。

1. 概念

设有一个可度量区域S(直线、平面或空间)，向区域内任意掷一质点M，此点落于S内任一位置是可能的，且落在S内子区域A的度量(长度、面积或体积)成正比，与A的形状无关，则称为几何概率。

在这个模型中，注意随机试验所有可能的结果是无限的，即一次试验中，所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个，且每个结果发生可能性相同。

2. 公式

3. 应用

(1)一维：几何度量体现为长度。

【例1】出租车司机李师傅有午睡习惯。一天，他睡午觉醒来，发现手机没电了，手表也停了，于是他只能打开收音机等待交通电台整点报时，如果他等待报时时间不超过15分钟，则这种可能性大小为( )

A、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1/6

【华宇课件网解析】C。如图所示，设想一条时间轴两个刻度时间相差1小时，李师傅醒来的时刻落在距离在刻度点15分钟范围可保证等待保湿不超过15分钟，因此概率为15/60=1/4，选C。

(2)二维：几何度量体现为面积。

【例2】小波通过往圆圈里投掷米粒(米粒本身长度不计，视为一个点)的方式决定自己的周末活动。经过试验，他将米粒投进圆圈内的成功率达到100%，但投掷在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半，那么他周末去看电影;若米粒到圆心的距离小于半径的 ，他会去打篮球;否则，他将在家看书。据此可知小波周末不在家看书的概率为：

A、13/16 B、2/5 C、3/5 D、1/16

【华宇课件网解析】A。投掷米粒在圆圈内任一点是等可能的，且结果有无限种可能，属于几何概率。如图所示，假设大圆圈的半径为4、面积=π×42=16π;打篮球的面积=π、看电影的面积=16π-4π=12π，所以不看书的概率=(π+12π)/(16π)=13/16，选A。

【例3】甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大?

A. 37.5% B. 50% C. 62.5% D. 75%

【华宇课件网解析】D。如图所示，x、y分别代表甲乙两人到达的时间，两人能够见面的条件是，即图中阴影部分，则所求概率为阴影部分面积占大正方形的面积的比例，即为甲乙能见面的概率，阴影部分面积=30×30-2×1/2×15×15=675，所求概率为675/900=75%，选D。

(3)三维：几何度量体现为体积。

【例4】半径为4的球体，有一点落于球体内，此点到球心距离都小于2的概率是多少?

【华宇课件网解析】该点在球内有无限种可能，而每种可能性相同，属于几何概率。如图所示，在球内随机取一点，使这个点到球心的距离小于2，说明点落在与大球球心相同，半径为2的小球的内部，体积为，整个打的球体体积为，则所求概率。

【小结】通过以上例题可以看出，几何概率首先必须确定属于是哪种几何度量，然后计算概率过程终转换为求长度、面积或体积的问题，相对于单独考察概率与几何，更具有综合性。

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