数量关系法--方程法之解方程组的技巧

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解方程组主要采用消元的方法，将多元方程组转化为一元一次方程来解。一般来说，消元通常是“求什么保留什么”，即消元时，尽量保留题目要求的未知量。

此外，还可以通过整体法、换元法来解方程，以提高解方程组的效率。

一、整体法

不单独考虑每个未知数的情况，将式子整体进行各种运算的方法，通常是进行整体加减。

二、换元法

可根据题意，将复杂的未知数换元为简单的未知数，从而将不方便求解的方程组转化为简单的方程组。

三、模拟练习题

甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了同样的4支签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？

A.10元

B.11元

C.17元

D.21元

正确答案：A

华宇课件网解析（www.china-share.com/sydw/）：假设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A、B、C，则根据题意可知：

3A+7B+C=32

4A+10B+C=43

题目要求的是A+B+C，因此可通过改写，让A+B+C出现在改写的式子中，上面两式可以变形为：2(A+3b)+(a+b+C)=32 ①

3(A+3B)+(A+B+C)=43 ②

这样的方法其实相当于换元，将原来的三个未知量换元为(A+3B)和(A+B+C)两个未知量。①×3-②×2，即可得A+B+C=32×3-43×2=10。

因此，签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共需要10元钱。

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