数量关系法--方程法之利用数的特性求解不定方程

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一、什么是不定方程？

所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等)的方程或方程组。

在解决数量关系问题的过程中，经常会出现不定方程的求解。尤其是二元一次不定方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。在解这类方程时，我们需要利用整数的奇偶性、整除性等多种方法来得到答案。

二、模拟练习题

某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。甲教室当月共举办了多少次这项培训？

A.8

B.10

C.12

D.15

正确答案：D

华宇课件网解析（www.china-share.com/sydw/）：数据之间关系简单，可以直接使用方程法来解。

甲教室每次培训50人，乙教室每次培训45人，设甲教室培训了x次，乙教室培训了y次，有50x+45y=1290。这是一个不定方程，可利用奇偶性直接来解，完全不需要计算。

由→45y为偶数→→x为奇数。只有D项是奇数。

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