怎么证明等比数列，证明等差等比数列的方法总结图

怎么证明等比数列？

设等比数列{an}中，a1、a2是其前两项，q是公比，既然如此那，a3=a1*q，a4=a2*q，a5=a3*q，依这种类型推，an=a1*q^(n-1)。由此可以推断，等比数列的每一项都是其前一项乘以公比得到的，因为这个原因比值相等，数列为等比数列。

方式1：（定义法）若后项a(n+1)与前项a(n)之比为定值q，则数列是等比数列；

方式2：（等比中项法）若前后三项关系满足：a(n)²=a(n-1)*a(n+1)，则数列是等比数列；

方式3：（通项公式法）若数列通项公式类似于指数函数a(n)=m*q^(n)，则数列是等比数列；

方式4：（前n项和特点法）若数列前n项和类似于函数S(n)=-A+A*q^(n)，则数列是等比数列；

用定义证明，从第二项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，此数列就是等比数列

证明等差等比数列的方式总结？

证明等差数列的方式：

1. 利用通项公式证明，即假设有一个等差数列a1, a2, a3, …, an，且公差为d，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。然后利用数学归纳法证明an+1 = a1 + nd。

2. 利用相邻项差的性质证明，即假设有一个等差数列a1, a2, a3, …, an，且公差为d。然后证明a2-a1 = a3-a2 = … = an-a(n-1) = d。

3. 利用首项和末项的性质证明，即假设有一个等差数列a1, a2, a3, …, an，且公差为d。然后证明a1+an = a2+(n-1)d+a1 = … = an + ad。

证明等比数列的方式：

1. 利用通项公式证明，即假设有一个等比数列a1, a2, a3, …, an，且公比为q，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)。然后利用数学归纳法证明an+1 = a1 * q^n。

2. 利用相邻项比的性质证明，即假设有一个等比数列a1, a2, a3, …, an，且公比为q。然后证明a2/a1 = a3/a2 = … = an/a(n-1) = q。

3. 利用首项和末项的性质证明，即假设有一个等比数列a1, a2, a3, …, an，且公比为q。然后证明a1*an = a1*a2*q^1 + a1*a2*q^2 + … + a1*a2*q^(n-1) = a1^(n-1)*an*q。

怎么证明an是等比数列？

一个数列是等比数列或者是等差数列，都是从定义的的视角来考虑，看它的前一项与它本身的关系，假设差值为常数，这为等差数列，假设比值为常数，这为等比数列，该题目是已知前n项和求通项的例题，n=1是已经给出的，n≥2时，求关系式。

怎样证明是等差数列(详细方式)？

等差数列的判断

（1） (d为常数、n ∈N*)或 ，n ∈N*，n ≥2，d是常数]等价于 成等差数列。

（2） 等价于 成等差数列。

（3） [k、b为常数,n∈N*]等价于 成等差数列。

证明等差数列和等比数列,后目标就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需是定值,n为一切自然数这个式子,才可以确定{an}为等啥数列.

有关累加法,举个例子 :{an} 通项为 an= 1/n - 1/(n+1) 求Sn !

这个时候就要用到累加法了 .

a1=1 - 1/2

a2=1/2 - 1/3

a3=1/3 - 1/4

a4=1/4 - 1/5

a(n-1)=1/(n-1) - 1/n

an=1/n - 1/(n+1)

你可以看得出来来了吧 ..Sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an

就等于= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]用 !

扩展资料：

等差数列通项公式、求和公式

公式描述：

式一为等差数列通项公式，式二为等差数列求和公式。这当中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

基本性质

（1）数列为等差数列的重要的因素是：数列的前n项和S 可以写成S = + 的形式(这当中a、b为常数)。

（2）若数列为等差数列，则 …也还是成等差数列，公差为 。

（3）若数列 都是等差数列，且前n项和分别是 ，则 = 。

（4）在等差数列中，S = a，S = b (nm)，则S = (a－b)。

（5）记等差数列的前n项和为S。（1）若a 0，公差d0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 小。

怎样用定义证明等差数列？

等差数列的判断

（1） (d为常数、n ∈N*)或 ，n ∈N*，n ≥2，d是常数]等价于 成等差数列。

（2） 等价于 成等差数列。

（3） [k、b为常数,n∈N*]等价于 成等差数列。

证明等差数列和等比数列,后目标就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需是定值,n为一切自然数这个式子,才可以确定{an}为等啥数列.

有关累加法,举个例子 :{an} 通项为 an= 1/n - 1/(n+1) 求Sn !

这个时候就要用到累加法了 .

a1=1 - 1/2

a2=1/2 - 1/3

a3=1/3 - 1/4

a4=1/4 - 1/5

a(n-1)=1/(n-1) - 1/n

an=1/n - 1/(n+1)

你可以看得出来来了吧 ..Sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an

就等于= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]用 !

扩展资料：

等差数列通项公式、求和公式

公式描述：

式一为等差数列通项公式，式二为等差数列求和公式。这当中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

基本性质

（1）数列为等差数列的重要的因素是：数列的前n项和S 可以写成S = + 的形式(这当中a、b为常数)。

（2）若数列为等差数列，则 …也还是成等差数列，公差为 。

（3）若数列 都是等差数列，且前n项和分别是 ，则 = 。

（4）在等差数列中，S = a，S = b (nm)，则S = (a－b)。

（5）记等差数列的前n项和为S。（1）若a 0，公差d0，则当a ≥0且 +1≤0时，S 大；（2）若a 0 ，公差d0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 小。

等比数列的特点？

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

数学中的应用

设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak×al=am×an

证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则：

ak=a1·qk-1，al=a1·ql-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1

故此，：

ak×al=a12×qk+l-2，am×an=a12×qm+n-2，

故：ak×al=am×an

说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中经常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：

a1+k·an-k=a1·an

针对等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：

a1+k+an-k=a1+an。

等比数列的特点公式？

(1)等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2)通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)...

(3)求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)...

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