求线面角的三种方法，线和面所成的角怎么找

求线面角的三种方式？

方式一:直接作出线面角解答，这个方式合适几何体不太复杂的情形。

方式二:用等体积法，通过求规则几何体的体积来换算。

方式三:坐标向量法，通过建立空间直角坐标系，只确定好各个点的坐标完全就能够得出线面角。

1，在直线上取一点,过该点作平面的垂线,与平面交于另一点,直线斜足与这一点连接起来,形成的角就是所求的直线和平面的夹角。

2.向量方式。表示出平面的一个向量,与该直线的方向向量点乘,数量积除以两个向量模的数量积,为夹角的正弦值。

线与面所成的角怎么找，面与面呢？

线与面所成的角指的是由一条直线和一个平面所组成的的视角，可以通过以下步骤来解答：

1. 找到线和平面的交点，其实就是常说的线在平面上的投影点。

2. 以交点为顶点，平面法线为边，与线相交的直线为一条边构成角。

面与面当中的的视角也可类似地解答：

1. 找到两个平面的交线。

2. 以交线为一条边，两个平面的法线为另外两条边，构成夹角。

需要大家特别注意的是，线与面所成的的视角和面与面当中的的视角一般都是用度数或者弧度来表示的。

线面角:直线L与平面S相交于A点.在直线L上任取一点P,做垂线,垂直于平面,设垂足为B,连接AB,既然如此那，角PAB就是线面角

面面角:平面A和B相交于直线L,既然如此那，你可在平面A和B上作两条直线L1和L2,让L1垂直于L,L2垂直于L.既然如此那，L1和L2的夹角就是面面角.

线与面所成的角可以通过线与面的交点还有线在面上的方向来确定。大多数情况下来说，我们可以将线与面的交点作为角的顶点，然后将线在面上的方向作为角的一条边，再将面的法向量作为角的另一条边，这样就可以够确定线与面所成的角了。

而面与面所成的角则可以通过两个面的法向量当中的夹角来确定。假设两个面当中的夹角为0度，则表示它们是平行的；夹角为90度，则表示它们是垂直的。通过这样的方式，我们就可以够准确地找到线与面还有面与面所成的的视角了。

如何求直线与平面所成的角？

第一明确直线与平面所成的角的概念。设直线AB与平面α的交点为E，过直线AB上任一点C(非E)作CD⊥α，垂足为D，则ED为AB在α上的射影，∠CED就是直线AB与平面α所成的角。求直线与平面所成的角，第1个步骤是利用直线与平面所成的角的定义在已知图形中找出或作出直线与平面所成的角，第2个步骤是解这个角所在的三角形(大多数情况下用余弦定理)，第3个步骤是回答直线与平面所成的角的大小。

答：按照直线与平面所成角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，则它们所成的角为直角；一条直线与平面平行，或在平面内，则它们所成的角为0度的角。

要求直线乚和平面所成的角只须在直线上任取一点P，过这点向平面引垂线，交平面于点M，则直线L与pM所夹的角即为所求。

直线与平面平行或者直线在平面内,所成的角都是0

直线与平面相交（不垂直,垂直的很简单）

直线与平面所成的角是用直线与直线所成的角来定义的

假设直线l与平面交于点A,在直线上任取一点M,过M作平面的垂线,垂足为B,则AB直线为直线l在平面内的射影,这个时候直线l和直线AB所成的角就是直线与平面所成的角.（按此过程求角称为“几何法”）

“向量法”

设直线l与平面所成的角为α

分别得出直线l的方向向量[向量a],和平面的法向量[向量n],

求得=β,

若β为锐角,则α=π/2-β

若为β钝角,则α=β-π/2

我是有底线的哦～

一、斜线与平面所成角的取值范围

1、平面的平行线与平面所成的角：规定为0°；

2、平面的垂线与平面所成的角：规定为90°；

3、平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

4、直线和平面所成的角的范围是（0°，90°）；

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

二、怎么求直线与平面的夹角

1.求直线与平面的夹角可以用向量的方式，表示出平面的一个向量，与该直线的方向向量点乘，数量积除以两个向量模的数量积，为夹角的正弦植。

2.线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角（这条线与原直线的夹角的余角线面）即为夹角。夹角范围：(0,90]或(0,π/2]

三、求直线和平面的夹角方式：

1.在直线上取一点,过该点作平面的垂线,与平面交于另一点,直线斜足与这一点连接起来,形成的角就是所求的直线和平面的夹角。

2.向量方式。表示出平面的一个向量,与该直线的方向向量点乘,数量积除以两个向量模的数量积,为夹角的正弦植。

四、直线与平面所成的角的定义：

（1）直线和平面所成的角有三种：

a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。

c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00。

（2）取值范围：00≤θ≤900。

五、小角定理：

斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角）是斜线和这个平面内的全部直线所成角中小的角。

六、求直线与平面所成的角的方式:

(1)找角：求直线与平面所成角的大多数情况下过程：（1）通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；（2）在三角形中求角的大小．

(2)向量法：设PA是平面α的斜线， ，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则

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