数学常用的数学思想方法有哪些，大学数学分析难吗?-华宇考试网

数学经常会用到的数学思想方式有什么？

深圳精英数学团队Team为你解答分享:

一、经常会用到的数学思想（数学中的四大思想）

　　1.函数与方程的思想

　　用变量和函数来思考问题的方式就是函数思想,函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括,是在知识和方式反复学习中抽象出的带有观念的详细指导方式.

　　深入透彻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础,运用方程思想解题可归纳为三个步骤：（1）将需要承担的问题转化为方程问题；（2）解这个方程或讨论这个方程,得出有关的结论；（3）将所得出的结论再返回到原问题中去.

　　2．数形结合思想

　　在中学数学里,我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开,其实就是常说的说,代数问题可以几何化,几何问题也可代数化,“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透.

　　3．分类讨论思想

　　在数学中,我们经常需按照研究对象性质的差异.分各自不同的不一样情况予以考察,这是一种重要数学思想方式和重要的解题策略 ,导致分类讨论的原因有点多,归纳起来主要有以下哪些方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件导致的讨论；（2）由数学变形所需的限制条件所导致的分类讨论；（3）因为图形的无法确定性导致的讨论；（4）因为试题含有字母而导致的讨论.

　　分类讨论的解题步骤大多数情况下是：（1）确定讨论的对象还有被讨论对象的我们全体；（2）合理分类,统一标准,做到既无遗漏又无重复；（3）一步一步讨论,分级进行；（4）归纳总结作出整个试题的结论.

　　4.等价转化思想

　　等价转化是指同一出题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论,或通过一定程度上的代换转化问题的形式,或利用互为逆否出题的等价关系来达到.

　　经常会用到的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；大多数情况下于特殊的转化；复杂与简单的转化.

初中数学涉及到的思想方式不少,在这里仅仅讨论一下常见的八种思想方式:

一、用字母表示数的思想

这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要反映了这样的思想。

比如: 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示:(1)甲乙两数的和的2倍:2(a+b)(2)甲数的2倍与乙数的5倍差:2a-5b

二、数形结合的思想

“数形结合”是数学中重要，要优先集中精力的，也是基本的思想方式之一是处理不少数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形很多时难入微”是我们国内著名数学家华罗庚教授的名言是对数形结合的作用进行了高度的概括.数学考试教材中下方罗列出来的内容反映了这样的思想。

1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。

2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。

3、函数式与图像当中的关系。

4、线段(角)的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。

5、解三角形，求->角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方式处理何问题。

6、“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。

7、统计初步中统计的第二种方式是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。其实就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。其实就是通过“形”来反映数的特点，这是数形结合思想在实质上中的直接应用。

三、转化思想 (化归思想)

在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿这当中。转化思想是把一个未知(待处理)的问题化为已处理的或易于处理的问题来处理，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是处理问题的一种基本的思想,它是数学基本思想方式之一。下方罗列出来的内容反映了这样的思想:

1、分式方程的解答是分式方程转化为前面学过的一元二次方程解答，这里把待处理的新问题化为已处理的问题来解答，反映了转化思想。

2、解直角三角形;把非直角三形问题化为直角三角形问题;把实质上问题转化为数学问题。

3、证明四边形的内角和为360度.是把四边形转化成两个三角形的.同时探索多边形的内角和也是利用转化的思想的.

四、分类思想

有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

五、类比思想

类比推理在大家认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能举一反三，启发思考，不单单是处理平日生活中非常多问题的基础，而且，是进行科学研究和发明创造的有力工具.

1. 不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采用与等式的性质，一元一次方程的解法等做类比。 2. 通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实数的相反数、绝对值、运算律等知识。

3. 在二次根式加减的运算中，指出“合并同一类型二次根式与合并同一类型项”类似。因为这个原因，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。

4. “角的度量、角的相对较大小、角的和、差及平分线”，可与线段的考点归纳进行类比;度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。

5. 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。

六、函数的思想

辩证唯物主义觉得，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的途中，这个问题就要求我们教学中重视函数的思想方式的教学。考试教材把函数思想已经渗透到初一、二考试教材的各个内容之中。因为这个原因，教学上要有意识、有计划、有目标地培养函数的思想方式。比如:进行求代数式的值的教学时，通过强调解题的第1个步骤“当……时”的依据，渗透函数的思想方式-字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为变动的讨论，这样其实就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去理解，那就是发展函数思想的重要途径。

七、方程的思想

方程是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.这里说的方程的思想，就是突出研究已知量与未知量当中的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目标的解题思路和策略，它是处理各种计算问题的基本思想是运算能力的基础.在七年级的数学教学中列方程或方程组解应用题就是利用方程的思想处理问题.

八、无逼近思想

在无限不循环小数还有用有理数逼近表示无理数时，反映了无限逼近的思想。

数学思想方式教学的心理学意义 :

美国心理学家布鲁纳觉得，“不论我们选教什么学科，一定使学生理解该学科的基本结构。”这里说的基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是大多数情况下的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是什么样相互关联的。”数学思想与方式为数学学科的大多数情况下原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方式教学所具有的重要意义。