指数函数的定义和性质，指数函数性质归纳图表

指数函数的定义和性质？

定义:

1、当底数大小无法确定时,一定要分和两种情况讨论指数函数图像和性质。

2、在第一象限,当时,的值越大,指数函数的图象越靠近轴;当时,的值越小,指数函数的图象越靠近轴；

3、指数函数的图象都经过点,且图象都在轴上方。

指数函数的性质

1、定义域：R.

2、值域：（0，＋∞）.

3、过点（0，1），即x=0时，y=1.

4、当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.

5、函数图形都是上凹的。

6、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,还永不相交。

7、指数函数无界。

8、指数函数是非奇非偶函数

扩展资料

1、求函数y=(1-6(x-2))1/2的定义域和值域

解：（提示：本体为指数函数定义域和值域问题）依题意,

1-6(x-2)≥0,

解得：x-2≤0，即x≤2

故此，函数的定义域为{x| x≤2},

令t=6(x-2),则0≤t≤1，故此，：

y=(1-t)1/2,可得：0≤y≤1

故此，函数的值域为{y|0≤x≤1}。

2、已知(a2+2a+5)3x(a2+2a+5)(1-x)，则x的取值范围是是什么。

解：因为a2+2a+5=(a+1)2+4 0，由指数函数枯燥乏味性质就可以清楚的知道：

∴3x 1-x

解得x1/4（提示：本体为不等式与指数函数枯燥乏味性综合问题）

故此，x的取值范围为{x|x1/4}。

y=ax函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。指数函数是重要的基本初等函数之一。在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数一定要是数1，自变量x一定要在指数的位置上，且不可以是x的其他表达式，不然，就不是指数函数。指数函数是数学中重要的函数，应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。扩展资料：基本性质：

1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。针对a不大于0的情况，则肯定让函数的定义域不连续，因为这个原因我们不能考虑，同时a等于0函数无意义大多数情况下也不考虑。

2、指数函数的值域为(0， +∞)。

3、函数图形都是上凹的。

4、 a1时，则指数函数枯燥乏味递增；若0

指数函数及其性质

（1）指数函数：大多数情况下地，函数y=a^x(a0，且a≠1)叫做指数函数，这当中x是自变量，函数的定义域是 R （实数）。”

理解：【1】a^x系数为1，不然不是指数函数；【2】x须在指数位置，且不可以是x的其它表达式（即只可以是x本身）；【3】a是常数，【4】(为什么要a0)，假设a=0,指数x≠0时函数值等于0,x=0时函数值无意义，这个时候自变量就不可以取0了。假设a0,既然如此那，a的x次方这个幂将不连续，且产生没办法确定是不是有意义的不定点。因为负数不可以开偶数次方，故此，当x是简成绩时，分母为偶数的指数将让a的x次方无意义。综合上面所说得出：为了指数取值范围为实数故此，规定a0。【5】（a≠1）假设a=1,则y恒等于1,既然如此那，这个函数就变成了y=1常数函数，没有什么必要在指数函数中进行研究。

简记：【1】自变量为指数，【2】系数为1，【3】底数为常数，【4】大于零不等于1。

（2）函数的图像和性质：

理解：【1】过点（0，1），因为a^0=1(它为什么等于1呢，因为a^(1-1)=a/a=1)，【2】0a1,在定义域R（实数）上是减函数；当x0时，小于1的数自乘次数越多越小；当x0时，小于1的数自乘次数越多越小，但是，取倒数后就变大了。【3】a1，在定义域R（实数）上是增函数；当x0时，大于1的数自乘次数越多越大；当x0时，大于1的数自乘次数越多越大，但取倒数后就变小了。

简记：【1】过点（0，1），【2】a比1小减（函数），a比1大增（函数）。

指数函数性质归纳？

函数y=a^x(a＞0,且≠1)是指数函数。

定义域 R,

值域(0,+∞),

枯燥乏味性

0＜a＜1, 减函数，

a＞1, 增函数，

图像位于x轴上方，呈下凸性。

过定点(0,1)

指数函数的图象与性质是什么？

针对指数函数，假设底数大于1，它是增函数，图象是上升的，过定点（0，1），图象在x轴上方，不具备有对称性；假设底数大于0小于1于，函数是减函数，图象是下降的，过点（0，1），图象在x轴上方，没有对称轴。

1．形如y=ax（a＞0，且a≠1）的函数叫做指数函数，这当中 x是自变量，函数的定义域是R．

1．指数函数的概念

　　理解指数函数的概念和意义，利用指数函数过定点，还有底数对指数函数图象的影响处理有关问题．

　例题一 下方罗列出来的函数中：（1）y=2•3x；（2）y=3x+1；（3）y=3x；（4）y=x3，这当中，指数函数的个数是（　　）

　A．0　　B．1　　 C．2 　　D．3

【答案】B

【剖析解读】（1）中3x前面的系数不是1，不是指数函数；（2）中指数不是x而是x+1，不是指数函数；（3）是指数函数；（4）是幂函数．故此，指数函数的个数是1，故选B．

【点评】抓住指数函数的形式和特点解答就可以．

　例题二 函数y=ax-3+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点______．

【答案】 (3，4)

【剖析解读】

　　因为y=ax（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点(0，1) ，函数y=ax-3+3中，令x=3，得y=a3-3+3=4 ，故此，函数的图象恒过定点(3,4)．

　例题三 如图，曲线(1)，(2)，(3)，(4)分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是________．

一次函数二次函数指数函数反比例函数幂函数的性质？

一次函数不是幂函数，二次函数反比例函数也未必是幂函数，幂函数有y二x，y＝1／x，y＝x2，y＝x3，y二根号x，这都是幂函数，幂函数的性格质，在第一象限恒过（1，1），当n大于零时，它们在第一象限y随x的增大而增大是增函数，幂函数的图像都不会过第四象限

指数函数的图象与性质？

指数函数图象两种类型。底a＞1时，图象在X轴上方自左向右呈上升。0＜a＜1时图象在X轴上方自左向右呈下降。性质：定义域为R，值域（0，＋∞）过定点（0，1），a＞1时函数是递增的，0＜a＜1时函数是减函数。没有奇偶性对称性及周期性。

X正比例函数的性质？

正比例函数的性质：

　　正比例函大多数情况下形式y=kx(k不为零)

　　（1）k不为零（2）x指数为1（3）b取零

　　当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右升，即随x的增大y也增大;

　　当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反到是减小.

　　(1)剖析解读式：y=kx(k是常数，k≠0)

　　(2)必过点：(0，0)、(1，k)

　　(3)走向：k0时，图像经过一、三象限;k0时，图像经过

　　(4)增减性：k0，y随x的增大而增大;k0，y随x增大而减小

　　(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴

一、枯燥乏味性

当k0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（枯燥乏味递增），为增函数；

当k0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（枯燥乏味递减），为减函数。

二、对称性

对称点：有关原点成中心对称。

对称轴：自己所在直线；自己所在直线的垂直平分线。

x正比例函数性质是，xy成正比。

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