有参数方程,参数方程作为新课标的选修内容,重要内容及核心考点很少,题型难度也不大,属于一定要掌握并熟悉的主要内容。主要内容是参数t的几何意义,直线,圆,圆锥曲线等对应的参数方程。
将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解。
将参数方程化为普通方程,需按照参数方程的结构特点,选取一定程度上的消参方式。
新高中毕业考试数学有参数方程,而且,也是属于选修内容。
在给定的平面直角坐标系中,假设曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)且针对t的每一个允许值,由方程组⑴所确定的点m(x,y)都在这条曲线上,既然如此那,方程组⑴称为这条曲线的参数方程,联系x、y当中关系的变数称为参变数,简称参数。类似地,也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 为圆心坐标,r 为圆半径,θ 为参数,(x,y) 为经过点的坐标
椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ∈[0,2π)) a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数
椭圆
双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数
抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数
直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.
或者x=x'+ut, y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点(x',y'),u,v表示直线的方向向量d=(u,v)
圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ) y=r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0,2π)) r为基圆的半径 φ为参数
高中参数方程的题型主要有:参数方程与普通方程互化;
利用圆的参数方程求点到直线的距离;
利用直线的参数方程求弦长;
利用参数方程求三角形的面积;
利用椭圆的参数方程求切线方程
定义:大多数情况下的,在平面直角坐标系中,假设曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数't’的函数,即x=f(t),y=g(t),还针对't‘的每一个允许值,由上面说的方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,既然如此那,上面说的方程则为这条曲线的参数方程,联系x,y的变数't‘叫做变参数,简称 参数,对比参数方程来说,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。(注意:参数是联系变数x,y的桥梁,可以是一个有物理意义和几何意义的变数,也可是没有实质上意义的变数。
常见参数方程:
1.过(h, k),斜率为m的直线:
圆:
2.椭圆:
3.双曲线:
4.抛物线:
5.螺线:
6.摆线:
注:上文中的a, b, c, h, k, l, m, p, r为已知数,t都为参数, x, y为变量。
参数方程极坐标在高中数学课本中产生。这是因为在高中数学中,极坐标系是一个重要的概念,还参数方程是用极坐标表达的常见形式之一。通过参数方程可以方便地表示出图形的运动轨迹和各自不同的曲线,为后面的微积分学习打下了基础。同时,参数方程也广泛应用于物理和工程等领域。
现在的课程标准是高中数学选修4-4讲的参数方程和极坐标。书名是《坐标系与参数方程》
极坐标系定义:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个的视角单位(一般取弧度)及其正方向(一般取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
选修4-4假设是文科,在高二下学期应该能学到,理科,会稍微慌张点
参数方程,为数学术语,其和函数很相似:它们都是由一部分在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果。比如在运动学,参数一般是“时间”,而方程的结果是速度、位置等。
大多数情况下地,在平面直角坐标系中,假设曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数:还针对t的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上,既然如此那,这个方程就叫做曲线的参数方程,联系变数x、y的变数t叫做参变数,简称参数。相对来说,直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。
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