黎曼积分与勒贝格积分的区别，勒贝格可积与黎曼可积的关系

黎曼积分与勒贝格积分的区别？

几何意义是一样的。但计算的方法有差别。 就像数硬币。李曼积分是一个一个的数，勒贝格积分是把面值一样的分成一组，然后一组一组的数。

勒贝格可积函数与黎曼可积函数诸关系？

答:黎曼积分以连续函数为前题,无限划分的是自变量,即积分变量的微差;

勒贝格积分以可测函数为前题,无限划分的是可测函数,即被积函数!

可测函数比连续函数更广泛,因为这个原因勒贝格积分不但包含了黎曼积分且适用范围更广!

黎曼积分的定义和几何意义是同一概念吗？

勒贝格积分是为了处理黎曼积分一部分说不知道的特殊函数的积分问题而引入的。比如：一个函数在全部有理点上为1，无理点上面为0，黎曼积分的定义这个函数就没有办法积分了。但用勒贝格的办法就可积。这两个积分在都可积时算出来的值差不多的。因为这个原因大多数情况下用黎曼的概念就行了，勒贝格的定义是为了理论研究的完整性给出的。

函数可积的3个充要条件？

1、函数有界；

2、在该区间上连续；

3、有有限个间断点。

函数可以定义在点集上，更加重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因为这个原因，勒贝格积分的应用领域更广泛。

扩展资料：

任何一个可积函数一定是有界的，但是，需要大家特别注意的是，有界函数未必可积。

可以统一处理函数有界与无界的情形，函数也可定义在更大多数情况下的点集上，更加重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理。因为这个原因，勒贝格积分的应用领域更广泛，非常对可能性论与数理统计的深入学习有十分重要的意义。

给定集合X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，实值函数f:X→R是可积的假设正部f和负部f都是可测函数还其勒贝格积分有限。

黎曼可积是什么？

数学上，可积函数是存在积分的函数。除非非常指明，大多数情况下积分是指勒贝格积分；不然，称函数为黎曼可积（也即黎曼积分存在），或者Henstock-Kurzweil可积，等等。

黎曼积分在应用领域获取了巨大的成功，但是，黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；

勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更大多数情况下的点集上，更加重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因为这个原因，勒贝格积分的应用领域更广泛。

黎曼可积是基础数学研究中基本的数学知识，由黎曼创立的黎曼积分第一次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。

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