推导过程 这三个公式分别是其省略余项的麦克劳林公式，这当中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式 在e^x的展开式中把x换成±ix. 故此， 由此： ， ，然后采取两式相加减的方式得到： ， 。这两个也叫做欧拉公式。将 中的x取作π就得到： 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里重要，要优先集中精力的哪些数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1； 还有被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
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