今年高考数学答案是哪里出来的，2006全国卷数学理科

今年高中毕业考试数学答案是哪里出来的？

第一种情况就是今年高中毕业考试的学生出了考场，然后写出来的答案这样的学生大多数情况下考试成绩很好，记忆力比很强，故此，能记得住考试中试卷题目，并写出答案。但这样的答案出来准确率不敢保证，但是，出来时间非常快，基本上考完就可以出来了

第二种就是官方发布的答案，这样的答案正确率是百分之100的，但是，出答案可能比较慢

06全国卷理科高中毕业考试考试试卷数学答案？

2023年普通高校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅱ卷

须知：

1．题目作答前，学员先在题目作答卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号在内容框中填写了解，然后贴好条形码。请仔细核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在题目作答卡上各题的题目作答区域内答题， 在考试试卷卷上答题无效。

3．本卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.

（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于 .

（14）设 ，式中变量x、y满足下方罗列出来的条件

则z的大值为 .

（15）具体安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，这当中甲、乙二人都不具体安排在5月1日和2日. 不一样的具体安排方式共有 种.（用数字答题）

（16）设函数 若 是奇函数，则 = .

三．解题目作答：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为什么值时, 获取大值,并得出这个大值.

（18）（本小题满分12）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，这当中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的可能性为 ，服用B有效的可能性为 .

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的可能性；

（Ⅱ）观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个数. 求 的分布列和数学希望.

（19）（本小题满分12分）

如图， 、 是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在 上，C在 上，AM = MB = MN.

（Ⅰ）证明 ；

（Ⅱ）若 ，求NB与平面ABC所成角的余弦值.

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系 中，有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭

圆. 设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别是A、B，且向量 . 求：

（Ⅰ）点M的轨迹方程；

（Ⅱ）| |的小值.

（21）（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）设 ，讨论 的枯燥乏味性；

（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求a的取值范围.

（22）（本小题满分12分）

设数列 的前n项的和

（Ⅰ）求首项 与通项 ；

（Ⅱ）设 证明： .

2023年普通高校招生全国统一考试

理科数学考试试卷（必修+选修Ⅱ）参考答案

一．选择题

（1）B （2）D （3）A （4）B （5）C （6）B

（7）C （8）A （9）D （10）B （11）B （12）B

二．填空题

（13） （14）11 （15）2400 （16）

三．解题目作答

（17）解：由

故此，有

当

（18分）解：

（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，

B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，

依题意有

所求的可能性为

P = P（B0•A1）+ P（B0•A2）+ P（B1•A2）

=

（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3， ）

ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

p

数学希望

（19）解法：

（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN l1 = M，

可得l2⊥平面ABN.

由已知MN⊥l1，AM = MB = MN，

就可以清楚的知道AN = NB 且AN⊥NB又AN为

AC在平面ABN内的射影，

∴ AC⊥NB

（Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB，

∴ AC = BC，又已知∠ACB = 60°，

因为这个原因△ABC为正三角形。

∵ Rt △ANB = Rt △CNB。

∴ NC = NA = NB，因为这个原因N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。

在Rt △NHB中，

解法二：

如图，建立空间直角坐标系M－xyz，

令 MN = 1，

则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。

（Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1，

∴l2⊥ 平面ABN，

∴l2平行于z轴，

故可设C（0，1，m）

于是

∴AC⊥NB.

（Ⅱ）

又已知∠ABC = 60°，∴△ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2.

在Rt △CNB中，NB = ，可得NC = ，故C

连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ， ）（λ 0）.

∴HN ⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.

又

（20）解：

（Ⅰ）椭圆的方程可写为 ，

式中

得 ，故此，曲线C的方程为

设 ，因P在C上，有 ，得切线AB的方程为

设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得

由 的M的坐标为（x，y），由 满足C的方程，得点M的轨迹方程为

（Ⅱ）∵

∴

且当 时，上式取等号，

故 的小值为3。

（21）解：

（Ⅰ） 的定义域为 求导数得

（i）当a=2时， （0，1）和（1，+∞）均大于0，故此， 为增函数。

（ii）当 在（－∞，1），（1，+∞）为增函数。

（iii）当

令

当x变化时， 的变化情况请看下方具体内容表：

（1，+∞）

+ － + +

↗ ↘ ↗ ↗

（1，+∞）为增函数，

为减函数。

（Ⅱ）（i）当 时，由（Ⅰ）知：对任意 恒有

（ii）当 时，取 ，则由（Ⅰ）知

（iii）当 时，对任意 ，恒有 ，得

综合上面所说得出当且仅当 时，对任意 恒有

（22）解：

（Ⅰ）由 （1）

得

故此， a1=2

再由（1）有 （2）

将（1）和（2）相减得

整理得 ，

因而数列 是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，即

，n=1，2，3，…，

因而 n=1，2，3，…，

（Ⅱ）将 代入（1）得

故此

2023的普通高校招生全国统一考试

理科数学考试试卷（必修+选修II）参考答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，假设学员的解法与本解答不一样，可按照考试试卷的主要考核内容比照评分参考制订对应的评分细则.

2．对计算题，当学员的解答在某一步产生错误时，假设后继部分的解答未改变该题的主要内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不可以超越该部正确解答应成绩数的一半；假设后继部分的解答有较严重的错误，就不可以再给分.

3．解答右端所注成绩，表示学员正确做到这一步应得的累加成绩.

4．只给整数成绩一选择题和填空题不给中间分.

一．选择题

（1）D （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B

（7）A （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C

二．填空题

（13）45 （14） （5） （6）25

三、解题目作答

（17）解：

（I）若 ，则 ………………2分

由此得 ，

故此， ； ………………4分

（II）由 得

………………10分

当 获取大值，即当 时， 的大值为 .

………12分

（18）解：

（I）ξ可能的取值为0，1，2，3.

…………8分

ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P

（II）所求的可能性为 …………12分

（19）解法一：

（I）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B. 故此，EO DB，

EOBD为平行四边形，ED‖OB. …………2分

∵AB=BC，∴BO⊥AC，

又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO 面ABD，故BC⊥平面ACC1A1，

∴ED⊥平面ACC1A1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.……6分

（II）连结A1E. 由AA1=AG= AB就可以清楚的知道，A1ACC1为正方形，

∴A1E⊥AC1. 又由ED⊥平面A1ACC1和ED 平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，

∴A1E⊥平面ADC1. 作EF⊥AD，垂足为F，连结A1F，则A1F⊥AD，

∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角.

不妨设AA1=2，

则AC=2，AB= . ED=OB=1，EF= ，tan∠A1FE= ，

∴∠A1FE=60°.

故此，二面角A1—AD—C1为60°.………………12分

解法二：

（I）如图，建立直角坐标系O—xyz，这当中原点O为AC的中点.

设

则 ………3分

又

故此，ED是异面直线BB1与AC1的公垂线. …………6分

（II）不妨设A（1，0，0），

则B（0，1，0），C（－1，0，0），A1（1，0，2），

又

，

. ………………10分

，即得 的夹角为60°.

故此，二面角A1—AD—C1为60°. …………12分

（20）解法一：

令 ，

对函数 求导数： ，

令 解得 …………5分

（i）当 时，对全部 ， 上是增函数. 又

故此，对 ，有 ，

即当 时，针对全部 ，都拥有 .

（ii）当 ，

又 ，

即 ，

故此当

综合上面所说得出， 的取值范围是 …………12分

解法二：令 ，

于是不等式 成马上为 成立. …………3分

对 求导数得 ，

令 ，解得 …………6分

当 为减函数.

当 …………9分

要对全部 都拥有 充要条件为

由此得 ，即 的取值范围是 …………12分

（21）解：

（I）由已条件，得F（0，1）， .

设

即得

将（1）式两边平方并把 代入得 ， （3）

解（2）、（3）式得 ，且有

抛物线方程为

求导得

故此，过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

即

解出两条切线的交点M的坐标为 …………4分

故此，

=

=0

故此， 为定值，真值为0. ………………7分

（II）由（I）知在△ABM中，FM⊥AB，因而

因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=－1的距离，故此，

|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=

于是 ，………………11分

由 ，

且当 时，S获取小值4. ………………14分

（22）解：

（I）当n=1时，

有一根为 ，

解得 …………2分

当n=2时，

有一根为 ，

解得 …………5分

（II）由题设 ，

即

当 （1）

由（I）知 ，

，

由（1）可得

由此猜想 . …………8分

下面用数学归纳法证明这个结论.

（i）n=1时已知结论成立.

（ii）假设n=k时结论成立，即 ，

当 时，由（1）得 ，

即 ，

故 时结论也成立.

综合上面所说得出，由（i）、（ii）就可以清楚的知道 对全部正整数n都成立. …………10分

于是当 时， ，

又 时， ，故此， 的通项公式为

…………12分

河北高中毕业考试数学究竟有多么难？

难度适中。侧重与基础知识得考查，非常是计算能力的考查，计算量相对较大，试题多个重要内容及核心考点考查，对分析计算能力要求非常高，整体难度适中。

河北的数学是全国I卷，公认的试题很难，甚至有学生称被考哭了，各位考生也一度猜测成绩分数线会降低不少，结果对比2023年的成绩分数线，物理组的成绩分数线反到是提升了。

一位数学老师说：实际上不是难了是变了，从出题思路到出题的形式，看着考题不熟悉，不适应了。“没见过”成了“难”的代名词，而不是难度真的变大了。

今年的数学出题明显是在反做题，反招数和陷阱。这一变化，就涉及这些年出题改革的一个基本详细指导思想：去模式化，反做题，反招数和陷阱。

2023年教育评价整体改革方案中，对中高中毕业考试的出题改革有着明确的要求：改变相对固化的考试试卷形式，提高考试试卷开放性，减少死记硬背和“机械做题”情况。

今年的数学出题非常强调了灵活性，强调了变化。如第17题是解题目作答的开始题，考试试卷不是像不少学习资料中的试题，启动就给出数列是等差数列或等比数列，而是给出公差为的等差数列，突破了常见。第二问也不是求数列的通项公式或数列的前项和，而是证明数列的倒数和小于2。

2023新高中毕业考试全国Ⅰ卷数学卷第17题

其他一部分考试试卷或是图形新奇，比较受欢迎、或是设问新奇，比较受欢迎，跳出了机械模拟的怪圈，对学员深入透彻理解数学实质提出一定的要求，都超级难运用二级结论与“秒杀大招”等做题技巧。再例如第20题，考察我们对数学的实质上应用是大多数情况下的学习资料中所不常见的问题。

△2023新高中毕业考试全国Ⅰ卷数学卷第20题

对照历年的考题，今年出题明显在不要熟悉的面孔产生。即便实质是类似的考题，与历年相比，也在刻意改变一种出题形式，涵盖参数复杂化，明显是力推去“模式化”。这一做法，让考试试卷整体感觉上“显得”陌生，让习惯了做题的学员认为都是“生面孔”。“不熟悉”就变成了难。

正因如此，一部分送分题也被喊难。例如第4题，就是让学员算一个棱台的体积，但多了个南水北调水库储水的真实场景，这一下就“难”住了好些学员。

△2023新高中毕业考试全国Ⅰ卷数学卷第4题

一位数学老师说，过去非常多孩子都没有必要审题，直接就上手题目作答了。但目前不一样了，先要审题，一部分习惯了做题、习惯了某种模式化考试试卷的孩子看见考试试卷“有变”，立马就慌了，乱了方寸，致使该做的题做不出来，并不是题的难度太大致使的。

改变参加本次考试，从考试技术上，好的办法就是让其“无试可应”，即出题去模式化、简单化，在遵守大纲、课标，不超纲，不超标的前提下，让今年的出题和明年的出题没有直接关系，没有模式可循。但这一思路开展起来难上加难，第一阻力可能就来自一线教师。

还有就是认为题难了，也和疫情直接有关。这一届高中生也是非常的一届。入学后第一学期还没有结束，就碰见了新冠疫情爆发，此后的3年高中教育基本上是在学校念书和居家各半，线下与在线混搭的节奏中完成的。这样的学习场景下，对学生的自律要求是很高的，基础知识的学习不是很系统、透彻，在学习途中又缺少有效的互动，同时叠加了新课标新课改等复杂的原因，教育质量有一定的下降，这也是导致各位考生认为难的很重要的一个因素。

难度大多数情况下

2023河北高中毕业考试数学考试试卷难度适中，河北的学员结束数学考试后表示，今年的河北高中毕业考试数学考试试卷难度还可以，难度在接受的范围内。河北高中毕业考试数学考试试卷一直要求很强的逻辑思维能力，而近这些年高中毕业考试的着重点也带来一定改变，试题越来越生活化

2023高中毕业考试河北答案准确吗？

1 可能不准确2 因为考试答案的准确性主要还是看出题人、阅卷的审批老师的严谨态度和技能水平，还受到一部分不可预测原因的影响，如考场环境、学员作弊等。因为这个原因，没办法保证高中毕业考试答案的完全准确性。3 但是高中毕业考试是一个重要的择校标准，相对的程度上反映了学员的知识水平和参加本次考试能力。因为这个原因，学员需要积极备考，真实对待考试结果，不要过于依赖答案的准确性。

很准确，2023年高中毕业考试河北答案是不少教育届很专业十分优秀的老师一起确定的，而且，各自不同的概率都写得十分明确，一目了然

准确，高中毕业考试这样的全国性的考试，答案并非一个人写的是不少老师一起确定的，这些老师都是行业里很专业的老师，涵盖答案的全部概率，都会在答案里写明

河北2023高中毕业考试数学文理卷子一样吗？

河北2023高中毕业考试数学文理卷子差不多的。

因为针对河北2023年已经采取了新高中毕业考试的形式，现在针对数学，是不区分文科和理科的。

河北2023年高中毕业考试数学文理卷子差不多的，不可以再像原来文理卷子两张卷，因为河北高中毕业考试采取的是3+1+2模式，这是新的考试改革以后的新模式，从考试试卷设置，志愿填写，录取方法都和原来出现了很大的变化，学员一定要明白，正这里说的知己知彼百战百胜！

23年河北高中毕业考试有官方答案吗？

今年高中毕业考试并没有发布答案。

今年河北高中毕业考试数学考试试卷难吗？

在今年的河北高中毕业考试中,数学考试试卷被评为难度很大。详细来说,这份考试试卷涵盖了多个数学重要内容及核心考点,还难度渐渐增多。非常是选择题部分,试题难度非常高,需有很强的数学思维能力和解题能力。除开这点，,填空题和解题目作答也有一部分难度很大的试题,需学员有很强的基础和综合运用能力。

1. 相对相对比较难。2. 因为今年河北高中毕业考试数学考试试卷的难度对比历年带来一定增多，出题难度更高，试题涉及的重要内容及核心考点也更广泛，需学员具备更高的数学素养和解题能力。3. 针对学员来说，需更仔细学习数学知识，注重数学思维的培养和训练，多做一部分难度非常高的数学试题，提升解题能力和面对这次考核的能力。同时，也需注重平日间的累积和练习，持续性提升数学素养和参加本次考试能力。

问了班里一个女生（平日间成绩一本线上十分左右的水平）高兴地跑过跟我击掌，说每一道题都写出来不少，就是不清楚算的对不对。又问一个男生（平日间成绩本科线上30多分）表示感觉还行，做着比平日间顺手。

今年数学题难度应该带来一定降低，学生平均分会比去年高。看来平日间学生对题干的理解存在一定问题，同样的知识，不一样的情景，学生就可以感觉难。在未来的教学中，数学教师还需要重点剖析试题中的情景，培养学生在情境中运用基础知识的能力。

河北高中毕业考试有多难2023数学考试试卷？

2023年是新高中毕业考试改革的第一年，河北高中毕业考试数学卷子整体偏难，题型新奇，比较受欢迎，思维活跃，主要考察学生对知识掌握并熟悉的灵活程度 还有到还有考场上随机应变的能力 ，福州站过去一样 只是死板的考察学生的重要内容及核心考点，整体上看 2023年新高中毕业考试河北数学卷子是超级难的

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