考研八个常见的泰勒公式，考研数学一泰勒公式

考研八个常见的泰勒公式？

常见的泰勒公式考研

泰勒公式是数学中的一个重要公式，用于表示一个函数在某一点的局部近似。在考研数学中，泰勒公式也是一个常见的重要内容及核心考点，下面讲解几种常见的泰勒公式：

1. 麦克劳林公式：当x趋近于0时，可以把函数f(x)展开成一个无穷级数，即麦克劳林级数，用于计算函数在0处的近似值。

2. 带余项的泰勒公式：该公式在计算函数在某一点处的近似值时，会加上一个余项，用于表示误差大小。

3. 拉格朗日余项公式：该公式是带余项的泰勒公式的一种情况特殊，余项用拉格朗日中值定理求得。

4. 佩亚诺余项公式：该公式也是带余项的泰勒公式的一种情况特殊，余项用佩亚诺余项公式求得。

8个经常会用到泰勒公式展开是请看下方具体内容：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。

泰勒公式是将一个函数在某一点处展开成无穷级数的公式，可用于近似计算。下面这些内容就是常见的8个泰勒公式：

1. 正弦函数泰勒公式：

$$\\sin x=x-\\frac{x^3}{3!}+\\frac{x^5}{5!}-\\frac{x^7}{7!}+...$$

2. 余弦函数泰勒公式：

$$\\cos x=1-\\frac{x^2}{2!}+\\frac{x^4}{4!}-\\frac{x^6}{6!}+...$$

3. 指数函数泰勒公式：

$$e^x=1+x+\\frac{x^2}{2!}+\\frac{x^3}{3!}+...$$

4. 对数函数泰勒公式：

$$\\ln(1+x)=x-\\frac{x^2}{2}+\\frac{x^3}{3}-\\frac{x^4}{4}+...（-1x\\leq1）$$

5. 反正切函数泰勒公式：

$$\\arctan x=x-\\frac{x^3}{3}+\\frac{x^5}{5}-\\frac{x^7}{7}+...（|x|1）$$

6. 正切函数泰勒公式：

$$\an x=x+\\frac{x^3}{3}+\\frac{2x^5}{15}+\\frac{17x^7}{315}+...（-π/2xπ/2)$$

7. 二次根号函数泰勒公式：

$$\\sqrt{1+x}=1+\\frac{x}{2}-\\frac{x^2}{8}+\\frac{x^3}{16}-\\frac{5x^4}{128}+...（|x|1）$$

8. 幂次函数泰勒公式：

$$f(x)=\\sum_{n=0}^\\infty\\frac{f^n(a)}{n!}(x-a)^n$$

考研数一泰勒公式各位考生都掌握并熟悉到什么程度？

泰勒公式的难题在竞赛里面也算是绝对难的了，故此，万一出在考研题里，不会也唯有放弃。

假设想深入掌握并熟悉泰勒公式是需花不少时间和精力的，得不偿失，而且，出现在题目中几率很小，建议把一部分基本方式和技巧搞熟练了，能熟练的做简单证明题，还有用泰勒公式求极限的试题就行了。这些在考研学习全书上面都拥有的。

主要的是要掌握并熟悉使用泰勒公式求极限，这是经常容易考到重要内容及核心考点，一定要掌握并熟悉。证明题只要选择你觉得能反映泰勒公式用法的一两个经典例题掌握并熟悉就可以。

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