绝对值不等式6个基本公式，考研数二中值定理考的多么

绝对值不等式6个基本公式？

绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

因为这个原因，有：

-|a|≤a≤|a|......（1）

-|b|≤b≤|b|......（2）

-|b|≤-b≤|b|......（3）

由（1）+（2）得：

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|......（4）

由（1）+（3）得：

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即|a-b|≤|a|+|b|......（5）

另：

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由（4）知：

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=|a|-|b|≤|a+b|.......（6）

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=|a|-|b|≥-|a+b|.......（7）

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=|a|-|b|≤|a-b|.......（8）

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=|a|-|b|≥-|a-b|.......（9）

由（6），（7）得：

| |a|-|b| |≤|a+b|......（10）

由（8），（9）得：

| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪

综合（4）（5）（10）⑪得到相关绝对值的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

要注意等号成立的条件（非常是求值），即：

|a-b|=|a|+|b|→ab≤0

|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0

同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成。

一个是| |a|-|b| | ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|，这个不等式当a、b同方向时（假设是实数，就是正负满足一样） |a+b| = |a| + |b|成立。当a、b异向（假设是实数，就是ab正负满足不一样）时，| |a|-|b| | = |a±b|成立。

另一个是| |a|-|b| | ≤ |a-b| ≤ |a| + |b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（假设是实数，就是ab正负满足不一样）时，|a-b| = |a| + |b|成立。当a、b同方向时（假设是实数，就是正负满足一样）时，| |a|-|b| | = |a-b|成立。

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

绝对值不等式公式

一．定义与公式

定义：绝对值不等式，指非负数的不等式运算。绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。

绝对值不等式公式：||a|−|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

性质：

1、ΙabΙ=ΙaΙΙbΙ，|a/b|=|a|/|b|(b≠0)；

2、|a||b|可逆推出|b||a|；

3、∥a|−Ib∥≤la+b|≤la|+lb|当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立；

4、|a−b|≤|a|+|−b|=|a|+|−1|∗|b|=|a|+|b|；

二．例题

模拟试题：

对任意实数x，若不等式|x+1|−|x−2|k恒成立，则实数k的取值范围是( )。

A.k3 B.k-3 C.k≤3 D.k≤-3

解：|x+1|−|x−2|的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离的差，其小值为-3

∴.k-3,：选B.

考研数学二中值定理有什么定理？

中值定理三个：罗尔定理，拉格朗日种值，柯西中值 费马引理 零点定理 枯燥乏味性证明不等式 泰勒公式 经常容易考到的是这哪些，比较抽象，成绩教难。 你可以看看考研大纲，说的很了解。

柯西不等式公式有什么？

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、大多数情况下形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi都是零。

396经济联考和数三哪个好考？

396经济联考和数三比396好考。396经济类联考这当中数学70分， 数三150分。内容上，数三分八个模块， 极限、导数、一元积分、不等式证明、根个数、 中值定理、二重积分、级数、微分方程;而396只考极限导数、一元积分、 二元函数的一阶偏导数。

难度上 396远远低于数三 ，另外 396不易拉开分值 ，还有数三适用的专业与396适用的不同的门类专业。

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