什么是Navier-Stokes方程，边界层渐近分析法是什么

什么是Navier-Stokes方程？

纳维-斯托克斯方程（英文名；Navier-Stokesequations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程第一由Navier在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。Poisson在1831年提出可压缩流体的运动方程。Saint-Venant在1845年，Stokes在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，目前都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。在直角坐标系中，其矢量形式为=－Ñp+ρF+μΔv。

边界层渐近分析法？

渐近分析是一种描述函数在极限附近的行为的方式。渐近分析方式在多个科学领域得到应用。渐近分析是探索现实世界情况的数学建模中产生的常微分方程和偏微分方程的重点工具。

一下详细说明性的例子是从控制流体流动的完整Navier-Stokes方程推导边界层方程。

在不少情况下，渐近扩展是在一个小的参数，的功率ε：在边界层的情况下，这是无量纲的边界层厚度对比问题的典型长度尺度比。其实，渐近分析在数学建模中的应用时常紧跟一个无量纲的参数，通过考虑手边的问题的尺度，已经显示或假定为很小的参数。

如何用comsol建立流体模型？

回答请看下方具体内容：建立流体模型的步骤请看下方具体内容：

1. 打开COMSOL软件并选择新建模型。

2. 在模型树中，右键单击模型1并选择继电器，然后选择流体力学。

3. 在模型树中，右键单击继电器并选择新建几何，然后选择一定程度上的维度（比如2D或3D）。

4. 在几何中，使用COMSOL提供的绘图工具创建几何形状。您可以使用简单的几何体，如矩形或圆形，也可使用更复杂的几何体。

5. 在模型树中，右键单击继电器并选择新建物理场，然后选择一定程度上的流体物理场（比如，选择不可压缩Navier-Stokes方程以建立不可压缩流体模型）。

6. 在物理场中，设置一定程度上的物理参数，如密度、粘度等。

7. 在模型树中，右键单击继电器并选择新建网格，然后选择一定程度上的网格类型和细化选项。

8. 在网格中，生成网格以适应几何形状。

9. 在模型树中，右键单击继电器并选择新建研究，然后选择一定程度上的研究类型（如稳态或时间依赖性）。

10. 在研究中，设置一定程度上的解答器和解答参数。

11. 在模型树中，右键单击继电器并选择新建结果，然后选择一定程度上的结果类型（如速度场、压力场等）。

12. 在结果中，选择一定程度上的结果输出选项（如绘图、导出数据等）。

13. 在模型树中，右键单击模型1并选择计算以启动解答流体模型。

以上是一个基本的流体模型建立的步骤，详细步骤可能会因模型的复杂性和要求而带来一定不一样。您还可以按照需添加更多的物理场、边界条件和管束条件等。建议在使用COMSOL建立流体模型以前，先熟悉软件的基本操作和有关理论知识。

不可以的，添加材料时后一个流体选择的域会覆盖前一个的域，其实就是常说的一个域只可以有一种流体

nabla算子运算规则？

在数学中， nabla算子（也称为del算子）是用于计算向量场梯度的运算符号。在三维空间中， nabla算子可以表示为：

∇ = ∂ / ∂x i + ∂ / ∂y j + ∂ / ∂z k

这当中， i， j和 k是三个相互垂直的单位向量，它们指向x， y和z轴的正方向。这个表达式表示， nabla算子是一个向量的微分算子，它可以对一个标量场（如温度场、速度场等）得出对应的向量场（如梯度场、速度场等）。

在实质上应用中， nabla算子一般用于计算向量场的梯度。梯度是一个向量，表示向量场在给定点处的大变化率方向和大小。 nabla算子的运算法则请看下方具体内容：

针对一个标量场 f（如温度场、速度场等），其对应的向量场为 grad f，即：

∇f = ∂f / ∂x i + ∂f / ∂y j + ∂f / ∂z k

针对一个向量场 F（如速度场、电场等），其对应的向量场为 div F 和 curl F，即：

∇• F = ∂ / ∂x i ( F x i ) + ∂ / ∂y j ( F y j ) + ∂ / ∂z k ( F z k )

∇× F = (∂ / ∂y j ( F z k ) - ∂ / ∂z k ( F y j ) ) i + (∂ / ∂z k ( F x i ) - ∂ / ∂x i ( F z k ) ) j + (∂ / ∂x i ( F y j ) - ∂ / ∂y j ( F x i ) ) k

这当中， div F 表示向量场 F 的散度， curl F 表示向量场 F 的旋度。

这些运算法则在 nabla算子的应用中很重要，它们能有效的帮我们计算各自不同的物理量的变化率、流速、电场等。

当应用于在一维域上定义的函数时，它表示其在微积分中定义的标准导数。

当应用于场（在多维域上定义的函数）时，del可以表示标量场（或者有的时候，是矢量场，若是Navier-Stokes方程式中）的斜率（局部陡坡度），发散度的矢量场，或矢量场的旋度（旋转），这主要还是看它的应用方法。

韦东奕在国际上是什么水平？

韦东奕在国际象棋上是世界一流水平。

1. 韦东奕成为中国年轻的国际象棋特级大师，还曾多次取得世界青年冠军。

2. 他在2004年至2018年这个时间段的世界排名在前100名中一直处于稳定地位，还曾经取得过多项国际象棋大赛的冠军。

3. 他也是中国国际象棋的代表之一，代表中国国家参与了不少国际性比赛并在比赛中持续性提高自己的水平。

可能不算是世界顶级数学天才 因为韦东奕虽说数学方面有很高的天赋和成就，但是，在全球数学领域中，有不少人比他更优秀和出色，比如费马、图灵等人，这些人被公觉得数学领域的天才。

韦神，原名韦东奕，数学成绩世界排名前列，获奖很多，曾被哈佛录取，愿意配备翻译，全额奖学金，心系国家，在北大任教授助理，取得博士学位！

韦东奕在三维纳维一斯托克斯方程(Navier-Stokes)正则性问题和二维不可压缩欧拉方程的线性阻尼问题上，获取了一系列重要研究进展，保持世界前列！

ns方程被证明了什么？

有关这个问题，NS方程是描述流体运动的基本方程之一，涵盖质量守恒方程和动量守恒方程。NS方程的解可以用来预测流体的速度、压力、密度等物理量的分布。NS方程的证明是根据流体的基本物理原理和数学推导，可以用来解释流反映象的不少特性和规律，如流体的不可压缩性、旋转性、湍流等。因为这个原因，NS方程的证明是对流体力学基础理论的巨大奉献，针对工程、物理、地球科学等领域的研究都拥有着重要的意义。

纳维-斯托克斯方程（英文名：Navier-Stokes equations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程第一由纳维在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题被美国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。

N-S方程定义

纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。此方程是法国科学家C·L·M·H·纳维于1821年和英国物理学家G·G·斯托克斯于1845年分别建立的，故名。它的矢量形式为：

在直角坐标中，它可写成

式中是流体密度；是速度矢量；是压力是流体在时刻，在点处的速度分量；是单位体积流体受的外力，若只考虑重力，则；常数是动力粘度。

N-S方程概括了粘性不可压缩流体流动的普遍规律，因而在流体力学中具有特殊意义。

粘性可压缩流体运动方程的普遍形式为：

这当中为流体应力张量；为单位张量；为变形速率张量，其在直角坐标中的分量为：

为膨胀粘性系数，大多数情况下情况下。若游动流体是均质和不可压缩的，这时为常数。则方程（3）可简化成N-S方程（1）和（2）。假设再忽视流体粘性，则（1）就变成一般的欧拉方程形式：

即无粘性流体运动方程（见流体力学基本方程组）。

N-S方程的影响及意义

后人在这里基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。以应力表示的运动方程，需补充方程才可以解答。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，解答很困难和复杂，在解答思路或技术没有进一步发展和突破前唯有在某些十分简单的特例流动问题上才可以求得其精确解；但是在部分情况下，可以简化方程而得到近似解。比如当雷诺数时，绕流物体边界层外 ，粘性力远小于惯性力 ，方程中粘性项可以忽视，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和快速发展以来，N-S方程的数值解答才有了很大的蓬勃发展和进步。

N-S方程的解答

从理论来说，有了涵盖N-S方程在内的基本方程组，另外，一定的初始条件和边界条件，完全就能够确定流体的流动。但是因为N-S方程比欧拉方程多了一个二阶导数项，因为这个原因，除在一部分特定条件下，超级难得出方程的精确解。

可求得精确解的简单情况是平行流动。这方面有代表性的流动是圆管内的哈根-泊肃叶流动（详细内容查看管流）和两平行平板间的库埃特流动（详细内容查看牛顿流体）。

在不少情况下，不需要解出N-S方程，只要对N-S方程各项作量级分析，完全就能够确定解的特性，或取得方程的近似解。

针对雷诺数的情况，方程左端的加速度项与粘性项相比可忽视，以此可求得斯托克斯流动的近似解。RA·密立根【罗伯特·安德鲁·密立根】按照这个解给出了一个有名的应用（密立根油滴实验），即空气中细小球状油滴的缓慢流动。

针对雷诺数的情况，粘性项与加速度项相比可忽视，这时粘性效应仅局限于物体表面附近的边界层内，而在边界层之外，流体的行为本质性同无粘性流体一样，故此，其流场可用欧拉方程解答。

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