文科数列解题技巧，高考数学数列题型与技巧总结

文科数列答题技巧和方法？

1. 确定数列的通项公式

数列的通项公式是指数列中每一项与其序号当中的关系式，按照这个公式可以推测预计出数列中每一项的值。确定通项公式是处理数列问题的第1个步骤，一部分经典的数列通项公式可以通过记忆来掌握并熟悉。

2. 化简数列的式子

在解题途中，有的时候，候需将数列的式子进行化简，以方便推导出更为简单方便的结论。常见的化简方式涵盖因式分解、配方式、换元等。

3. 利用数列的性质

数列有不少性质，如公差、首项、末项、项数等，这些性质可在解题途中发挥重要作用。在解题时，要充分利用数列的性质，按照详细情况选择适合的性质进行运用。

4. 利用数列的变形

有的时候，候，将数列进行变形可以得到更为简单的式子，以此方便计算和推导。常见的数列变形涵盖加减法、乘除法、平方、开方等。

5. 利用数列的特殊性质

有部分数列具有特殊性质，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等，这些数列具有一部分独特的性质和规律。在解题时，要充分利用这些特殊性质，以便很快地得到解答。

1. 涵盖但不限于：找规律、列方程、递推公式、通项公式等。2. 找规律是数列解题的基础，通过观察数列中的数字变化规律，可以得到一部分启示。列方程是处理数列问题的经常会用到方式，可以通过列出方程式来解答数列中的某一项或某几项。递推公式是指通过前一项或前几项的值来推测预计出后一项的值，适用于一部分特殊的数列。通项公式是指可以通过数列中任意一项的值来得出数列中任意一项的公式是数列解题的高级方式。3. 在实质上解题中，还要有注意一部分细节问题，如边界条件、符号的正确运用等。同时，还要有多答题，多总结，才可以掌握并熟悉更多的数列答题技巧和方法。

，可以尝试以下方式

1. 找规律观察数列中的数字，看是不是有一定的规律性，比如等差数列等比数列等。

2. 列方程按照已知条件列出方程，解方程解答未知数。

3. 递推公式按照数列中前几项的值，推导出数列中后面的项的值。

4. 求和公式假设需求数列中前n项的和，可以使用对应的求和公式进行计算。

以上方式都需对数列有一定了解和掌握并熟悉，需多做练习才可以熟练掌握并熟悉。

涵盖以下几点：

熟悉基本公式：文科数列主要涉及两个公式：斐波那契数列和等差数列。熟悉这些公式能有效的帮迅速计算并得出答案。

判断首项和尾项：斐波那契数列的首项为 $a_1$,尾项为 $a_n$,等差数列的首项为 $a_1$,公差为 $d$,则按照这两个公式可以判断文科数列的首项和尾项。

确定公差和首项：按照等差数列的性质，公差 $d$ 和首项 $a_1$ 可以计算出文科数列的公差和首项。

求和公式：按照等差数列求和公式，可以求得文科数列的和。

判断大、小值：针对文科数列，可以通过大、小值来判断其规律。可以通过多次递推，得出每个数列的值，以此判断其规律。

求导公式：针对斐波那契数列和等差数列，可以应用导数来解答其通项公式和递推公式。

推导通项公式和递推公式：可以通过递推的方式推导出两个数列的通项公式和递推公式，以此进一步确定其规律和大值、小值。

熟悉斐波那契数列和等差数列，并应用其规律来处理文科数列的问题。同时，需判断规律、计算大值、小值、推导通项公式和递推公式，以此得到后答案。

高中毕业考试数学数列题型与技巧？

1、公式法

假设一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.

一部分常见数列的前n项和公式：

(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n 1)/2；

(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；

(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.

2、倒序相加法

假设一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，既然如此那，求这个数列的前n项和就可以用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的。



3、分组转化求和法

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减。

若给出的数列不是特殊数列，但把数列的每一项分成两项，或把数列的项重新组合，促使其转化为特殊数列，再利用特殊数列的前n和公式求前n项和。

4、错位相减法

假设一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，既然如此那，这个数列的前n项和就可以用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的。

5、裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一部分项可以相互抵消，以此求得其和。

经典例题分析1：

已知递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝anlog1/2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn.

解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.

依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，

代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8.

∴a2＋a4＝20.



高中数学数列答题技巧和方法一、

高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的试题还是比较简单的，要把公式牢牢的记在心里，不能忘了住，求和，求项也都是比较简单的，公式地运用要熟悉。

高中数学数列答题技巧和方法二、

试题经常不会如此简单容易，稍微加难一点的试题就是等差和等比数列的一部分组合题，这里要采取数列答题技巧和方法-错位相减

高中数学数列答题技巧和方法三、

试题变化多端，时常产生的压轴题都是一部分压根没有接触过的一部分通项，有部分甚至连通项也不给。针对这两类，我觉得应该累积以下的一部分方式。

高中数学数列答题技巧和方法四、

针对求和一类的试题，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方式等方式

高中数学数列答题技巧和方法五、

针对求通项一类的试题，可以采取先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

高中数学数列答题技巧和方法六，

总而言之，每一次撞见一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法和技巧，或者从中学会一种放缩方式，这针对以后很有很大帮助。

高中数列公式总结？

数列求和经常会用到公式:

1）1+2+3+......+n=n(n+1)÷2

2）1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6

3） 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2

=n^2*(n+1)^2÷4

4） 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)

=n(n+1)(n+2)÷3

5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6） 1+3+6+10+15+......

=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n)

=[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6

7）1+2+4+7+11+......

=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)

=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2

=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6

8）1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1)

=1-1/(n+1)=n÷(n+1)

9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/1+2+3+...+n)

=2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)

=(n-1) ÷(n+1)

10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n

=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n

11）1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3

12）1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

13）1^4+2^4+3^4+..........+n^4

=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30

14）1^5+2^5+3^5+..........+n^5

=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12

15）1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1

ps：数列的性质：

等差数列的基本性质

⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．

⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，非常地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式具有更多的有大多数情况下性．

⑸、大多数情况下地，假设l，k，p，…，m，n，r，…都为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），既然如此那，当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．

⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．

⑺假设{ a }是等差数列，公差为d，那么a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(这当中m、k、 )

⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．

⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1），则a = ．

5．等差数列前n项和公式S 的基本性质

⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(这当中a、b为常数)．

⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ．

⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…也还是成等差数列，公差为 ．

⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．

⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．

⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．

⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．（1）若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 大；（2）若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 小．

3．等比数列的基本性质

⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．

⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，非常地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式具有更多的有普遍性．

⑶大多数情况下地，假设t ，k，p，…，m，n，r，…都为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，既然如此那，当{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．

⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别是| q |}、{q }、{q}、{ }．

⑸假设{ a }是等比数列，公比为q，那么a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列．

⑹假设{ a }是等比数列，既然如此那，对任意在n ，都拥有a ·a = a ·q ＞0．

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．

⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．

4．等比数列前n项和公式S 的基本性质

⑴假设数列{a }是公比为q 的等比数列，那么它的前n项和公式是S =

其实就是常说的说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因为这个原因，使用等比数列的前n项和公式，一定要要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，假设q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论．

⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ．

⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵

⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…也还是成等比数列．

⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别是S 与T ，次n项和与次n项积分别是S 与T ，后n项和与n项积分别是S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列

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