考研八个常见的泰勒公式，考研必备数学公式大全pdf

考研八个常见的泰勒公式？

常见的泰勒公式考研

泰勒公式是数学中的一个重要公式，用于表示一个函数在某一点的局部近似。在考研数学中，泰勒公式也是一个常见的重要内容及核心考点，下面讲解几种常见的泰勒公式：

1. 麦克劳林公式：当x趋近于0时，可以把函数f(x)展开成一个无穷级数，即麦克劳林级数，用于计算函数在0处的近似值。

2. 带余项的泰勒公式：该公式在计算函数在某一点处的近似值时，会加上一个余项，用于表示误差大小。

3. 拉格朗日余项公式：该公式是带余项的泰勒公式的一种情况特殊，余项用拉格朗日中值定理求得。

4. 佩亚诺余项公式：该公式也是带余项的泰勒公式的一种情况特殊，余项用佩亚诺余项公式求得。

8个经常会用到泰勒公式展开是请看下方具体内容：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。

泰勒公式是将一个函数在某一点处展开成无穷级数的公式，可用于近似计算。下面这些内容就是常见的8个泰勒公式：

1. 正弦函数泰勒公式：

$$\\sin x=x-\\frac{x^3}{3!}+\\frac{x^5}{5!}-\\frac{x^7}{7!}+...$$

2. 余弦函数泰勒公式：

$$\\cos x=1-\\frac{x^2}{2!}+\\frac{x^4}{4!}-\\frac{x^6}{6!}+...$$

3. 指数函数泰勒公式：

$$e^x=1+x+\\frac{x^2}{2!}+\\frac{x^3}{3!}+...$$

4. 对数函数泰勒公式：

$$\\ln(1+x)=x-\\frac{x^2}{2}+\\frac{x^3}{3}-\\frac{x^4}{4}+...（-1x\\leq1）$$

5. 反正切函数泰勒公式：

$$\\arctan x=x-\\frac{x^3}{3}+\\frac{x^5}{5}-\\frac{x^7}{7}+...（|x|1）$$

6. 正切函数泰勒公式：

$$\an x=x+\\frac{x^3}{3}+\\frac{2x^5}{15}+\\frac{17x^7}{315}+...（-π/2xπ/2)$$

7. 二次根号函数泰勒公式：

$$\\sqrt{1+x}=1+\\frac{x}{2}-\\frac{x^2}{8}+\\frac{x^3}{16}-\\frac{5x^4}{128}+...（|x|1）$$

8. 幂次函数泰勒公式：

$$f(x)=\\sum_{n=0}^\\infty\\frac{f^n(a)}{n!}(x-a)^n$$

考研必备数学公式？

导数公式

1(tgx)=secx(arcsinx)=√1-x2ctgxr)=-csc x1(secx)=secx.tgx

(arccos.x)=- (cscx)=-cscx.ctgx

1(ax)=In(arctgx)=1+x1 (logx)=arcctgx)=- xIn a1+x2

基本积分表达公式

三角函数的有理式积分公式

初等函数公式

极限公式

三角函数的诱导公式

和差化积公式

和差角公式

一、经常会用到诱导公式

　　公式一：

　　设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）

　　cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）

　　tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）

　　cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系：

　　sin（π＋α）＝－sinα

　　cos（π＋α）＝－cosα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　cot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α与-α的三角函数值当中的关系：

　　sin（－α）＝－sinα

　　cos（－α）＝cosα

　　tan（－α）＝－tanα

　　cot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系：

　　sin（π－α）＝sinα

　　cos（π－α）＝－cosα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　cot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系：

　　sin（2π－α）＝－sinα

　　cos（2π－α）＝cosα

　　tan（2π－α）＝－tanα

　　cot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值当中的关系：

　　sin（π/2＋α）＝cosα

　　cos（π/2＋α）＝－sinα

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　cot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosα

　　cos（π/2－α）＝sinα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　cot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosα

　　cos（3π/2＋α）＝sinα

　　tan（3π/2＋α）＝－cotα

　　cot（3π/2＋α）＝－tanα

　　sin（3π/2－α）＝－cosα

　　cos（3π/2－α）＝－sinα

　　tan（3π/2－α）＝cotα

　　cot（3π/2－α）＝tanα

　　(以上k∈Z)

　　注意：在做练习题的时候，将a看成锐角来做会很好做。

　　诱导公式记忆口诀：

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　针对π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，

　　（1）当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

　　（2）当k是奇数时，得到α对应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.

　　（奇变偶不变）

　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

　　（符号看象限）

　　比如：

　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，故此，取sinα。

　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

　　故此，sin(2π－α)＝－sinα

上面说的的记忆口诀是：

　　奇变偶不变，符号看象限。

　　公式右边的符号为把α默认为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆

　　水平诱导名不变；符号看象限。

　　各自不同的三角函数在四个象限的符号如何判断，也可记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

　　这十二字口诀的意思就是说：

　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

　　第二象限内唯有正弦是“＋”，其余都是“－”；

　　第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

　　第四象限内唯有余弦是“＋”，其余都是“－”．

　　上面说的记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

　　还有一种根据函数类型分象限制要求正负：

　　函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

　　正弦...........＋............＋............—............—........

　　余弦...........＋............—............—............＋........

　　正切...........＋............—............＋............—........

　　余切...........＋............—............＋............—........

二、同角三角函数关系

　　倒数关系：

　　tanα·cotα＝1

　　sinα·cscα＝1

　　cosα·secα＝1

　　商的关系：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

　　平方关系：

　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

　　同角三角函数关系六角形记忆法：

　　六角形记忆法：

　　构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。

　　（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

　　（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

　　（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

　　（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

三、两角和差公式：

　　1、两角和与差的三角函数公式：

　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

　　tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)

　　tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

　　2、二倍角公式：

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

　　sin2α＝2sinαcosα

　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

　　tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

　　3、半角公式：

　　半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

　　sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

　　cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

　　tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

　　另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

　　4、万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　万能公式推导：

　　附推导：

　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

　　（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

　　然后用α/2代替α就可以。

　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可以通过正弦比余弦得到。

　　5、三倍角公式：

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式：

　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

　　tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]

　　三倍角公式推导：

　　附推导：

　　tan3α＝sin3α/cos3α

　　＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

　　＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

　　＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)

　　＝3sinα－4sin^3(α)

　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

　　＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

　　＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

　　＝4cos^3(α)－3cosα

　　即

　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

　　三倍角公式联想记忆：

　　记忆方式：谐音、联想

　　正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了(被减成负数)，故此，要“挣钱”(音似“正弦”)）

　　余弦三倍角：4元3角减3元（减完后面还有“余”）

　　Ps：注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

　　另外的记忆方式：

　　正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立)三指的是3倍sinα，无指的是减号，四指的是4倍，立指的是sinα立方

　　余弦三倍角：司令无山与上同理

　　6、和差化积公式

　　三角函数的和差化积公式

　　sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

　　sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

　　cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

　　cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

　　三角函数的积化和差公式：

　　sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

　　cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

　　cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

　　sinα·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

　　和差化积公式推导：

　　附推导：

　　第一，我们清楚sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　故此sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同样的，我们还清楚cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　故此把两式相加，我们完全就能够得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　故此，我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　有了积化和差的四个公式以后，我们只要能一个变形，完全就能够得到和差化积的四个公式。

　　我们把上面说的四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，既然如此那，a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

　　把a，b分别用x，y表示完全就能够得到和差化积的四个公式：

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

考研政治经济学产生的计算公式有什么？

考研政治经济学公式：有货币流通规律率，剩下价值形式，还有微观经济学计算公式，例如：tc等于tfc加tvc，平均成本等于TCP，平均固定成本等于Tfc除以q，平都可以变成本等于tvc除以q，边际成本等于dtc除以dq=DC除以dEQ，均衡条件等于qd等于qs，边际营代率等于总效用大化等。

考研大纲中明确要求掌握并熟悉的公式主要为以下三个：

Ⅰ.资本有机构成=不变资本/可变资本 (c:v)

Ⅱ.剩下价值率=剩下价值/可变资本 (m’= m/v)

Ⅲ.商品价值=不变资本+可变资本+剩下价值 (w=c+v+m)

其他公式在严格的意义上可算为超纲，但也期望考生们予以掌握并熟悉，以此准确迅速地解答可能产生的政治经济学计算题，牢牢地把成绩拿到手。

1、货币流通规律

流通中所需的货币量=（待售商品的数量X物价水平）/单位货币流通速度

=待售商品的价格总额/单位货币流通速度

当货币充当支付手段后，

流通中所需的货币量=(待售商品的价格总额+到其支付总额-推迟支付总额-相互抵消支付总额)/单位货币流通速度

2、率

剩下价值率：m’=m/v=剩下劳动/必要劳动= 剩下劳动时间/必要劳动时间

利润率：衡量资本增值程度掩盖资本家的剥削p’=m/(c+v)

年剩下价值率：M’=年剩下价值量/可变资本=m’vn/v=m’n

年利润率：p’=M/(c+v)

利息率=利息/借贷资本 衡量借贷资本的增值程度

银行利润率=银行利润/自有资本 衡量银行资本家的自有资本的增值程度

平均利润率：主要还是看各个主管部门利润率社会预付资本在各个主管部门中所占总数比例例

3、剩下价值形式

超额剩下价值=商品社会价值-商品很小一部分价值

超额利润=商品社会价格-商品很小一部分价格

生产价格=生产成本+平均利润

股票价格=股息/利率土地价格=地租/利率

考研数学一中，泰勒公式重要吗？

泰勒公式是考研数学中很重要的一个重要内容及核心考点，也是考研中的一个难点，深入透彻体会泰勒公式的重要应用，可以提高我们的分析问题、处理问题的能力还有综合运用知识的能力。

泰勒公式在解答极限、不等式证明、中值定理证明、判别极值点拐点、判断级数敛散性方面确实起着不可替代的作用，故此，一定理解并学会灵活运用泰勒公式去处理考研中有关问题。

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