2023年数学联赛试题及每题详解，2023高考数学难吗全国一卷

年数学联赛考试试卷及每题详解？

年全国初中数学联合竞赛考试试卷参考答案

第一试

一、选择题：（这道题满分42分，每小题7分）

1．已知 ， ， ，既然如此那， 的大小关系是 （ C ）

A.B.C. D.

2．方程 的整数解 的组数为 （ B ）

A．3. B．4. C．5. D．6.

3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ D ）

A．B． C． D．

4．已知实数 满足 ，则 的小值为 （ B ）

A． . B．0. C．1.D． .

5．若方程 的两个不相等的实数根 满足 ，则实数 的全部可能的值之和为 （ B ）

A．0.B． . C． . D． .

6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数 （数字可重复使用），要求满足 .这样的四位数共有 （ C ）

A．36个. B．40个. C．44个. D．48个.

二、填空题：（这道题满分28分，每小题7分）

1．已知互不相等的实数 满足 ，则 ．

2．让 是完全平方数的整数 的个数为 1 ．

3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则 ＝ ．

4．已知实数 满足 ， ， ，则 ＝ ．

第二次考试 （A）

一、（这道题满分20分）已知直角三角形的边长都是整数，周长为30，求它的外接圆的面积.

解 设直角三角形的三边长分别是 （ ），则 .

明显，三角形的外接圆的直径即为斜边长 ，下面先求 的值.

由 及 得 ，故此， .

由 及 得 ，故此， .

又因为 为整数，故此， .

按照勾股定理可得 ，把 代入，化简得 ，故此，

，

因为 都是整数且 ，故此，只可能是 解得

故此直角三角形的斜边长 ，三角形的外接圆的面积为 .

二．（这道题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明： .

证明：连接OA，OB，OC.

∵OA⊥AP，AD⊥OP，∴由射影定理可得 ， .

又由切割线定理可得 ，∴ ，∴D、B、C、O四点共圆，

∴∠PDB＝∠PCO＝∠OBC＝∠ODC，∠PBD＝∠COD，∴△PBD∽△COD，

∴ ，∴ .

三．（这道题满分25分）已知抛物线 的顶点为P，与 轴的正半轴交于A 、B （ ）两点，与 轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.设M ，若AM//BC，求抛物线的剖析解读式.

解 易求得点P ，点C .

设△ABC的外接圆的圆心为D，则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上，设点D的坐标为 .

明显， 是一元二次方程 的两根，故此， ， ，又AB的中点E的坐标为 ，故此，AE＝ .

因为PA为⊙D的切线，故此，PA⊥AD，又AE⊥PD，故此，由射影定理可得 ，即 ，又易知 ，故此，可得 .

又由DA＝DC得 ，即 ，把 代入后可解得 （另一解 舍去）.

又因为AM//BC，故此， ，即 .

把 代入解得 （另一解 舍去）.

因为这个原因，抛物线的剖析解读式为 .

第二次考试 （B）

一．（这道题满分20分）已知直角三角形的边长都是整数，周长为60，求它的外接圆的面积.

解 设直角三角形的三边长分别是 （ ），则 .

明显，三角形的外接圆的直径即为斜边长 ，下面先求 的值.

由 及 得 ，故此， .

由 及 得 ，故此， .

又因为 为整数，故此， .

按照勾股定理可得 ，把 代入，化简得 ，故此，

，

因为 都是整数且 ，故此，只可能是 或

解得 或

当 时， ，三角形的外接圆的面积为 ；

当 时， ，三角形的外接圆的面积为 .

二．（这道题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明：∠BAE＝∠ACB.

证明：连接OA，OB，OC，BD.

∵OA⊥AP，AD⊥OP，∴由射影定理可得

， .

又由切割线定理可得 ，

∴ ，∴D、B、C、O四点共圆，

∴∠PDB＝∠PCO＝∠OBC＝∠ODC，

∠PBD＝∠COD，∴△PBD∽△COD， ∴ ，

∴ ，∴ .

又∠BDA＝∠BDP＋90°＝∠ODC＋90°＝∠ADC，∴△BDA∽△ADC，

∴∠BAD＝∠ACD，∴AB是△ADC的外接圆的切线，∴∠BAE＝∠ACB.

三．（这道题满分25分）试题和解答与（A）卷第三题一样.

第二次考试 （C）

一．（这道题满分20分）试题和解答与（B）卷第一题一样.

二．（这道题满分25分）试题和解答与（B）卷第二题一样.

三．（这道题满分25分）已知抛物线 的顶点为P，与 轴的正半轴交于A 、B （ ）两点，与 轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.将抛物线向左平移 个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q，且∠QBO＝∠OBC.求抛物线的剖析解读式.

解 抛物线的方程即 ，故此，点P ，点C .

设△ABC的外接圆的圆心为D，则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上，设点D的坐标为 .

明显， 是一元二次方程 的两根，故此， ， ，又AB的中点E的坐标为 ，故此，AE＝ .

因为PA为⊙D的切线，故此，PA⊥AD，又AE⊥PD，故此，由射影定理可得 ，即 ，又易知 ，故此，可得 .

又由DA＝DC得 ，即 ，把 代入后可解得 （另一解 舍去）.

将抛物线 向左平移 个单位后，得到的新抛物线为

.

易求得两抛物线的交点为Q .

由∠QBO＝∠OBC可得 ∠QBO＝ ∠OBC.

作QN⊥AB，垂足为N，则N ，又 ，故此，

∠QBO＝ ＝

.

又 ∠OBC＝ ，故此，

.

解得 （另一解 ，舍去）.

因为这个原因，抛物线的剖析解读式为 .

高中毕业考试数学难吗？

高中毕业考试数学是挺难的。选择填空难度大多数情况下, 考的很灵活.然后大题稍难，特别是立体几何，圆锥曲线和数列。数列在后一题难度就可想而知了。然后可能性算数比较麻烦，要很仔细的老老实实的算。没啥简单方便方式。

高中毕业考试数学全国卷难。23年的高中毕业考试数学全国卷相比历年提高了很大的难度，当年参与高中毕业考试的学员在数学考场上都发挥的不太好，因为这个原因不少学员在考试结束之后都认为数学考试试卷难度有点过高。

年高中毕业考试新课标数学卷难度怎么样？

确实偏难， 选择和填空属于中档，前三大题，第一题相对比较难，后两道较易，然后两个题目作答，第一个超级难，第二个第一个问中等，第二问超级难，选作，参数的难，不等式中等偏难 不过整体来说，本次考试数学针对多数学生来说属于 超 难 题 ！！！ 重本线不出意外的情况大概因为这个原因而下降！

年湖北中考满分多少？

满分满分为700分，语文、数学、英语各科满分都是120分，这当中英语单科中听力25分、笔试考试95分；理综满分160分，这当中物理75分、化学50分、生物35分（含现代生出现活实用技术5分)；

文综满分120分，这当中思想品德45分、历史40分、地理35分；体育满分为40分；实验操作满分为20分。

年考研数学一考试试卷分析？

从整体上来看，年考研数学一考试试卷也还是是很难的，这套考试试卷基本上包含了考试大纲规定的全部考试重要内容及核心考点，还有部分试题还包含了多个重要内容及核心考点，让学员在分析解答时感到有部分困难，特别是那些大题计算量很大，时常需学员花费有点多时间才可以完成。

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