高考概率大题解题技巧公式，高考概率与统计大题解题技巧总结

高中毕业考试可能性大题答题技巧和方法公式？

高中毕业考试可能性大题大多数情况下分为两类：条件可能性和事件独立性。这当中，条件可能性的基本公式为：

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

这当中P(A|B)表示在B出现的条件下A出现的可能性，P(A∩B)表示A与B同时出现的可能性，P(B)表示B出现的可能性。在处理条件可能性问题时，需按照问题的详细条件，运用出题者提供的公式进行计算。

事件独立性的基本公式为：

P(A∩B) = P(A) × P(B)

这当中P(A∩B)表示A和B同时出现的可能性，P(A)表示A出现的可能性，P(B)表示B出现的可能性。在处理独立性问题时，需按照试题所给出的条件，利用已知的可能性和公式进行推导计算。

除开这点还要有注意问题的条件和要求，按照试题的情况选择适合的可能性模型和公式进行计算，不要忽视信息或误解题意。同时应注重思考，尽可能采取逻辑思维和定量方式处理问题，而不是依靠直觉和主观猜测。

答题技巧和方法：

1. 确定事件和样本空间；

2. 按照试题中给出的条件，计算出可能性；

3. 假设有多个事件，考虑使用加法原理或乘法原理；

4. 注意排列组合的计算方式；

5. 假设试题中给出的是条件可能性，可以使用贝叶斯公式来解题。

经常会用到公式：

1. 事件的可能性公式：P(A) = n(A) / n(S)

2. 加法原理：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

3. 乘法原理：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)

4. 排列组合公式：

- 排列：A(n,m)=n!/(n-m)!

- 组合：C(n,m)=A(n,m)/m!

5. 贝叶斯公式：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

，这当中基本的公式是可能性公式P(A) = n(A) / n(S)，这当中P(A)表示事件A出现的可能性，n(A)表示事件A出现的次数，n(S)表示样本空间中全部可能事件出现的总次数。

在解题时，需先确定事件A和样本空间S，然后计算出n(A)和n(S)，后代入公式解答就可以。除开这点还有条件可能性公式乘法原理加法原理等可能性有关的基本公式和技巧，需按照详细试题进行灵活运用。

高中毕业考试可能性与统计大题答题技巧和方法？

1、搞清随机试验包含的全部基本事件和所求事件包含的基本事件的个数

2、搞清是什么可能性模型,套用哪个公式;

3、记准均值、方差、标准差公式;

4、求可能性时,正难则反(按照p1+p2+…+pn=1)

5、注意计数时利用列举、树图等基本方式;

6、注意放回抽样,不放回抽样;

7、注意“少的”的重要内容及核心考点(茎叶图,频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透

8、注意条件可能性公式;

9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

高中毕业考试数学可能性大题答题技巧和方法？

对可能性应用问题的学习，第一掌握并熟悉几种常见的可能性类型，熟练的掌握并熟悉其公式，其次解答可能性问题时要弄清所涉及到的事件有哪些特点，以此正确选取对应公式进行解答，同时掌握并熟悉直接法、间接法、分类讨论、数形结合的思想方式。

高中毕业考试有关可能性的主要内容有什么难题？

可能性问一般不是超级难，下面讲解一类比较复杂的题，也是高中毕业考试容易出错题。

可能性问题中的递推数列

一、an=p·an－1+q型

某种电路开关闭合后，出现红灯或绿灯闪动，已知开关首次闭合后，产生红灯和绿灯的可能性都是，从开关第二次闭合起，若前次产生红灯,则下次产生红灯的可能性是，产生绿灯的可能性是；若前次产生绿灯，则下次产生红灯的可能性是，产生绿灯的可能性是，记开关第n次闭合后产生红灯的可能性为Pn。

(1)求：P2；

(2)求证：Pn (n≥2) ；

(3)求。

剖析解读：(1)第二次闭合后产生红灯的可能性P2的大小决计划于两个互斥事件：即首次红灯后第二次又是红灯；首次绿灯后第二次才是红灯。于是P2=P1·+(1－P1)·=。

(2)受(1)的启发，研究开关第N次闭合后产生红灯的可能性Pn，要考虑第n－1次闭合后产生绿灯的情况，有

Pn=Pn－1·+(1－Pn－1)·=－Pn－1+，

再利用还未确定系数法：令Pn+x=－(Pn－1+x)整理可得x=－

∴{Pn－}为首项为(P1－)、公比为(－)的等比数列

Pn－=(P1－)(－)n－1=(－)n－1，Pn=+(－)n－1

∴当n≥2时，Pn+=

(3)由(2)得=。

A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则请看下方具体内容:若掷出的点数之和为3的倍数时，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数不是3的倍数时，由对方马上掷.首次由A启动掷.设第n次由A掷的可能性为Pn，

(1)求Pn；⑵求前4次抛掷中甲恰好掷3次的可能性.

剖析解读：第n次由A掷有两种情况：

第n－1次由A掷，第n次继续由A掷，这个时候可能性为Pn－1；

第n－1次由B掷，第n次由A掷，这个时候可能性为(1－)(1－Pn－1)。

∵两种情形是互斥的

∴Pn=Pn－1+(1－)(1－Pn－1)(n≥2)，即Pn=－Pn－1+(n≥2)

∴Pn－=－(Pn－1－)，(n≥2)，又P1=1

∴{Pn－}是以为首项，－为公比的等比数列。

∴Pn－=(－)n－1，即Pn=+(－)n－1。

⑵。

二、an+1=p·an+f(n)型

(传球问题)A、B、C、D4人相互传球，由A启动发球，并作为首次传球，经过5次传球后，球仍回到A手中，则不一样的传球方法有多少种？若有n个人相互传球k次后又回到发球人A手中的不一样传球方法有多少种？

分析：这种类型问题人员数量、次数较少经常用树形图法解答，直观形象，但若人员数量、次数有点多时树形图法则力不从心，而建立递推数列模型则可深入问题实质。

4人传球时，传球k次共有3k种传法。设第k次将球传给A的方式数共有ak(k∈N*)种传法，则不传给A的有3k－ak种，故a1=0，且不传给A的下次都可以传给A，即

ak+1=3k－ak。两边同除以3k+1得=－·+，

令bk=，则b1=0，bk+1－=－(bk－)，则bk－=－(－)k－1

∴ak=+(－1)k

当k=5时，a5=60.

当人员数量为n时，分别用n－1，n取代3，4时，可得ak= + (－1)k。

(环形区域染色问题)将一个圆环分成n(n∈N*，n≥3)个区域，用m(m≥3)种颜色给这n个区域染色，要求相邻区域不使用同一种颜色，但同一颜色可重复使用，则不一样的染色方案有多少种？

分析：设an表示n个区域染色的方案数，则1区有m种染法，2区有m－1种染法，3，……，n－1，n区各有m－1种染色方式，依乘法原理共有m(m－1)n－1种染法，但是这些染中包含了n区可能和1区染上一样的颜色。而n区与1区一样时，就是n－1个区域涂上m种颜色合乎条件的方式。

∴an=m(m－1)n－1－an－1，且a3=m(m－1)(m－2)

an－(m－1)n=－[an－1－(m－1)n－1]

an－(m－1)n=[a3－(m－1)3](－1)n－3

∴an=(m－1)n+(m－1)(－1)n(n≥3)

用这个结论解：往年年高中毕业考试江苏卷：某城市在中心广场建一个花圃，花圃分为6个部分如图，现要栽种4种不一样颜色的花且相邻部分不可以同色，由不一样的栽种方式有种。

只要能将图变形为圆环形，1区有4种栽法。不一样的栽法数为

N=4a5=120。

三、an+1=an·f(n)型

(结草成环问题)现有n(n∈N*)根草，共有2n个草头，现在将2n个草头平均分成n组，每两个草头打结，求打结后全部草能构成一个圆环的打结方式数。

分析：将2n个草头平均分成n组，每两个草头打结，要使其恰好构成圆环，不一样的连接方式总数m2=an。

将草头编号为1，2，3，……，2n－1，2n。

草头1可以和新草头3，4，5，……，2n－1，2n共2n－2个新草头相连，如右图所示。

假设1和3相连，则与余下共n－1条相连能成圆环的方式数为an－1。

∴an=(2n－2)an－1，(n≥2，n∈N*)，a1=1，得=2n－2

an=··……··a1=(2n－2)(2n－4)……2×1=2n－1(n－1)!

变式游戏：某人手中握有2n(n∈N*)根草，只露出两端的各自2n个草头，现在将两端的2n个草头各自随机平均分成n组，并将每组的两个草头连接起来，后松手，求这时全部的草恰好构成一个圆环的可能性。

分析：两端的2n个草头随机两个相连不一样的方式数为N=()2

可以构成圆环的连接方式分两步：

第1个步骤，先将一端的2n个草头平均分成n组，每两根连接起来，得到n组草，觉得得到n根“新草”，连接方式数m1=。

第2个步骤，将另一端的2n个草头平均分成n组连接起来，要使其恰好构成圆环，不一样的连接方式总数m2=2n－1(n－1)!。

∴所求的可能性Pn==

变式：(06 江苏) 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就可以接收到信号，不然就不可以接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把全部六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的可能性是(D)

（A）　　　（B） （C）　　　（D）

四、an+1=p·an+q·an－1型

某人玩硬币走跳棋的游戏。已知硬币产生正反面的可能性都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站.一枚棋子启动在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站(从k到k+1)；若掷出反面，棋子向前跳两站(从k到k+2)，直到棋子跳到第99站(成功大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏结束.设棋子跳到第n站的可能性为Pn.

(1)求P0、P1、P2的值；

(2)求证：Pn－Pn－1=－(Pn－1－Pn－2)，这当中n∈N，2≤n≤99；

(3)求玩该游戏获胜的可能性及失败的可能性。

(1)解：棋子启动在第0站为肯定事件，P0=1.

首次掷硬币产生正面，棋子跳到第1站，其可能性为，P1=.

棋子跳到第2站应该从请看下方具体内容两方面考虑：

（1）前两次掷硬币都产生正面，其可能性为；（2）首次掷硬币产生反面，其可能性为.

∴P2=+=.

(2)证明：棋子跳到第n(2≤n≤99)站的情况是下方罗列出来的两种，而且，也唯有两种：

（1）棋子先到第n－2站，又掷出反面，其可能性为Pn－2；

（2）棋子先到第n－1站，又掷出正面，其可能性为Pn－1.

∴Pn=Pn－2+Pn－1.

∴Pn－Pn－1=－(Pn－1－Pn－2).

(3)解：由(2)知当1≤n≤99时，数列{Pn－Pn－1}是首项为P1－P0=－，公比为－的等比数列。

∴P1－1=－，P2－P1=(－)2，P3－P2=(－)3，…，Pn－Pn－1=(－)n.

以上各式相加，得Pn－1=(－)+(－)2+…+(－)n，

∴Pn=1+(－)+(－)2+…+(－)n=[1－(－)n+1](n=0，1，2，…，99).

∴获胜的可能性为P99=[1－()100]，

失败的可能性P100=P98=·[1－(－)99]=[1+()99]

(上楼梯问题)从教学楼一楼到二楼共有15级楼梯，学生A一步能上1级或2级，既然如此那，A从一楼上到二楼的不一样方式数共有多少种？

设上到第n级楼梯的方式数为an(n∈N)，则a1=1，a2=2，an=an－1+an－2(n≥3)，

由此可得,\\{an}斐波那契数列：1，2，3，5，8，……得a13=377，a14=610，a15=987。

从原点出发的某质点M，按向量=(0，1)移动的可能性为，按向量=(0，2)移动的可能性为，设M可到达点(0，n)的可能性为Pn

(1)求P1和P2的值；(2)求证：Pn+2－Pn+1=－(Pn+1－Pn)；(3)求Pn的表达式。

剖析解读：(1)P1=，P2=()2+=

(2)证明：M到达点(0，n+2)有两种情况：

（1）从点(0，n+1)按向量=(0，1)移动，即(0，n+1)→(0，n+2)

（2）从点(0，n)按向量=(0，2)移动，即(0，n)→(0，n+2)。

∴Pn+2=Pn+1+Pn

∴Pn+2－Pn+1=－(Pn+1－Pn)

(3)数列{Pn+1－Pn}是以P2-P1为首项，-为公比的等比数列。

Pn+1－Pn=(P2-P1)(-)n-1=(-)n-1=(-)n+1，

∴Pn－Pn－1=(－)n

又∵Pn－P1=(Pn－Pn－1)+(Pn－1－Pn－2)+…+(P2-P1)=(-)n+(-)n-1+…+(-)2=()[1-(-)n-1]

∴Pn=P1+()[1-(-)n-1]=+×(-)n。

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