我想要一些高等数学竞赛的试题及答案谢谢了，请教考研数学真题解析谁的书比

我想要一部分高等数学竞赛的考试试卷及答案，谢谢了？

2023(可参考)电子科大高等数学竞赛考试试卷与解答

一、选择题（40分，每小题4分，唯有一个答案正确）.

1．设 在 （ ）上连续，且为非零偶函数， ，则 （B）.

（A）是偶函数； （B）是奇函数；

（C）是非奇非偶函数； （D）可能是奇函数，也许是偶函数.

2．设 在 上连续，且 ，则……………………………………（D）.

（A）在 内未必有 使 ； （B）针对 上的一切 都拥有 ；

（C）在 的某个小区间上有 ；（D）在 内至少有一点使 .

3．已知当 时， 的导数 与 为等价无穷小，则 ………………………………………………………………………………………（B）.

（A）等于0； （B）等于 ； （C）等于1； （D）不存在.

4．设 是微分方程 的满足 ， 的解，则 ………………………………………………………………………………（B）.

（A）等于0； （B）等于1； （C）等于2； （D）不存在.

5．设直线L： ，平面 ： ，则它们的位置关系是 （C）.

（A） ； （B）L在 上； （C） ； （D）L与 斜交.

6．设在全平面上有 ， ，则保证不等式 成立的条件是………………………………………………………………………………（A）.

（A） ， ； （B） ， ；

（C） ， ； （D） ， .

7．设S为八面体 全表面上半部分的上侧，则错误的是………（D）.

（A） ；（B） ；（C） ；（D） .

8．设常数 ，则级数 是……………………………（A）.

（A）条件收敛； （B）绝对收敛； （C）发散； （D）敛散性与 相关

9．设A、B都是 阶非零矩阵，且 ，则A和B的秩…………………………（D）.

（A）必有一个等于零；（B）都等于 ；（C）一个小于 ，一个等于 ；（D）都小于 .

10．设A是3阶可逆矩阵，且满足 ， （ 为A的伴随矩阵），则A的三个特点值是………………………………………………………………………（C）.

（A）3，3， ； （B） ， ，2； （C）3， ， ； （D） ，2，2.

二、（8分）设 在 的邻域具有二阶导数，且 ，试求 ， 及 .

[解]

由得

（亦或是泰勒公式得 ）

三、（8分）设 及 ，求 .

[解]

.

四、（8分）设函数 满足 与 ， ，求 ， ， （ 表示 对 的一阶偏导数，其他类推）.

[解]等式 两端对x求导,得

. 这两个等式,对x求导得

,

由已知条件得 ,故解得 ， .

五、（8分）设向量组 ， ，…， 是齐次线性方程组 的一个，向量 不是方程组 的解，即 ，试证明：向量组 ， ， ，…， .

[证]设有一组数 让 ,即

两边左乘A,得 ,

,即 , 为 的

。故 。

六、（10分）已知三元二次型 经正交变换化为 ，又知 ，这当中 ， 为A的，求此二次型的表达式.

[解]由条件知A的特点值为 ，则 ， 的特点值为 ， A*的特点值为 ，由已知 是A*有关 的特点向量，其实就是常说的 是A有关 的特点向量，设A

有关 的特点向量为 , 是实对称阵， 与X要正交， 解出 .令 ，则 ， 故

七、（8分）设S是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数 使曲面积分

与曲面S的形状无关.

[解]以L为边界任作两个光滑曲面 ，它们的法向量指向同一例， ，记 为 与 所围成的闭曲面，取外侧，所围立体为 ，则 ，由高斯公式得 ，由 的任意性得 , 即 解线性非齐次方程得 .

八、（10分）设一球面的方程为 ，从原点向球面上任一点Q处的切平面作垂线，垂足为点P，当点Q在球面上变化时，点P的轨迹形成一封闭曲面S，求此封闭曲面S所围成的立体 的体积.

[解]设点Q为 ，则球面的切平面方程为 垂线方程为 代入 及切平面方程得 ， ，即 （P点轨迹）.化为球坐标方程得 .

.

九、（10分）设函数 在 （ ）上连续，在 可导，且 .

（1）求证： ， ，等式 成立.

（2）求极限 .

[证]（1）令 , ,由中值定理得

， .

（2）由上式变形得 ，两边取极限， ， ， ， ， .

十、（10分）设函数 在（ ， ）连续，周期为1，且 ，函数 在[0，1]上有连续导数，设 ，求证：级数 收敛.

[证]由已知条件 ，令

则 为周期为1的函数，且 ，

因为这个原因

= ， 连续、周期，

有界， ，使 ，有 ，即 ，

又 在 连续， ，使 ，有 ，

故 ，由正项级数比较法知 收敛.

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数一考研推荐书籍？

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考研数学难度年份排行？

难度分析：与2023(可参考)年持平，难度适中。

　　2023(可参考)考研数学真题全国平均分情况请看下方具体内容：

　　数学一65.69 难度系数0.438 难度偏大

　　数学二71.87 难度系数0.479 难度略大

　　数学三76.80 难度系数0.512 难度适中

　　这里将历年平均分一起作了一个对比，结果请看下方具体内容：

　　针对数学来说，大小年的难度很明显：「奇数年非常高，偶数年很低」。23年(可参考)、23年(可参考)、23年(可参考)相对简单，23年(可参考)、23年(可参考)、23年(可参考)则会相对难。

2023(可参考)年考研数学二真题及答案剖析解读？

从整体上看，2023(可参考)年考研数学二真题还是很难的，对照那些答案不难看出学员成绩普遍偏低。

这主要是因为这套考试试卷考试的主要内容特别多，涉及到高数的全部课程，那些考试重要内容及核心考点交错出现在->各自不同的题型中，形式灵活，思路复杂，加上计算量偏大，学员普遍感觉困难。

2023(可参考)年考研数学一考试试卷分析？

从整体上来看，2023(可参考)年考研数学一考试试卷也还是是很难的，这套考试试卷基本上包含了考试大纲规定的全部考试重要内容及核心考点，还有部分试题还包含了多个重要内容及核心考点，让学员在分析解答时感到有部分困难，特别是那些大题计算量很大，时常需学员花费有点多时间才可以完成。

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