立体几何知识点，单招立体几何题

立体几何重要内容及核心考点？

1.直线在平面内的判断(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.(2)若两个平面相互垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则AB∈α(3)过一点和一条已知直线垂直的全部直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则a∈α.(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若P∈α，P∈β，β不平行α，P∈a,a∥α，则a∈β.(5)假设一条直线与一个平面平行，既然如此那，过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a包含于α,A∈α，A∈b,b∥a,则b包含于α.2.存在性和唯一性定理(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且唯有一条；(2)过一点与已知平面垂直的直线有且唯有一条；(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且唯有一个；(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且唯有一条；(5)过一点与已知直线垂直的平面有且唯有一个；(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且唯有一个；(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且唯有一个；(8)过两条相互垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且唯有一个.3.射影及相关性质(1)点在平面上的射影：自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影：自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.(3)图形在平面上的射影：一个平面图形上全部的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.(4)射影的相关性质：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.4.空间中的各自不同的角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，还方向一样，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围：0°θ≤90°.(3)解答方式按照定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；解含有θ的三角形，得出角θ的大小.5.直线和平面所成的角(1)定义 和平面所成的角有三种：(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.(2)取值范围0°≤θ≤90°(3)解答方式作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.解含θ的三角形，得出其大小.小角定理斜线和平面所成的角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角.6.二面角及二面角的平面角(1)半平面 直线把平面分成两个部分，每一些都叫做半平面.(2)二面角 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角.二面角的大小用它的平面角来度量，一般觉得二面角的平面角θ的取值范围是0°θ≤180°(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.如图，PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.二面角的平面角具有下方罗列出来的性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB平面PCD.(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCDα，平面PCDβ.（3）找(或作)二面角的平面角的主要方式.(i)定义法(ii)垂面法(iii)三垂线法()按照特殊图形的性质(4)求二面角大小的常见方式先找(或作)出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值.利用面积射影定理S′=S·cosα这当中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小.利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小.7.空间的各自不同的距离点到平面的距离(1)定义 面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.(2)求点面距离经常会用到的方式：1)直接利用定义求找到(或作出)表示距离的线段；抓住线段(所求距离)所在三角形解之.2)利用两平面相互垂直的性质.即假设已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.3)体积法其步骤是：在平面内选取一定程度上三点，和已知点构成三棱锥；得出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；由V=S·h，得出h即为所求.这样的方式的优点是没有必要作出垂线就可以求点面距离.难点在于如何构造适合的三棱锥以方便计算.4)转化法将点到平面的距离转化为(平行)直线与平面的距离来求.8.直线和平面的距离(1)定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.(2)求线面距离经常会用到的方式直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法解答之.作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离.9.平行平面的距离(1)定义 个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线.公垂线夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离.(2)求平行平面距离经常会用到的方式直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，后转化为点线(面)距离，通过解三角形或体积法解答之.10.异面直线的距离(1)定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离.任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.(2)求两条异面直线的距离经常会用到的方式定义法 试题所给的条件，找出(或作出)两条异面直线的公垂线段，再按照相关定理、性质得出公垂线段的长.此法大多数情况下多用于两异面直线相互垂直的情形.转化法 为以下两种形式：线面距离面面距离（3）等体积法（4）值法（5）射影法（6）公式法

单招立体几何重要内容及核心考点总结？

1.第一问:线面平行、线面垂直、面面垂直;垂直考的偏多;

2.第二问:二面角，用空间向量法处理就可以。

特别注意:线面垂直、面面垂直性质地运用，还有折叠图形的处理！

单招立体几何的考试内容主要涵盖请看下方具体内容重要内容及核心考点：

1. 立体图形的投影：涵盖正交投影和斜投影，要求学员可以按照图形的三维坐标位置和视线方向，画出其在平面上的投影。

2. 空间几何体的性质：涵盖平行六面体、正方体、长方体、正四面体、正六面体、正八面体等空间几何体的特点、性质、计算等。

3. 空间向量的运算：涵盖向量的加减、数量积、向量积等运算，要求学员掌握并熟悉向量的坐标表示和向量的几何意义，并可以应用于处理实质上问题。

4. 空间直线和平面的性质：涵盖直线和平面的方程、交点、垂足、夹角、距离等性质，要求学员可以按照试题要求，运用考点归纳进行计算和分析。

5. 空间角的计算：涵盖角的平面的视角和空间的视角的计算，要求学员可以按照试题要求，进行的视角的计算和分析。

整体来说，单招立体几何考试的难度很大，需学员对基本概念、定理和计算方式都拥有较为深入的理解和掌握并熟悉，并可以故将他应用到实质上问题中。学员除了要多答题外，还应该注重对理论知识的理解和记忆，提升自己的数学素养和解题能力。

立体几何初步重要内容及核心考点全总结？

1.直线在平面内的判断

(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.

(2)若两个平面相互垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则AB∈α

(3)过一点和一条已知直线垂直的全部直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则a∈α.

(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若P∈α，P∈β，β不平行α，P∈a,a∥α，则a∈β.

(5)假设一条直线与一个平面平行，既然如此那，过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a包含于α,A∈α，A∈b,b∥a,则b包含于α.

立体几何的初步姿势大多数情况下是二面角和点阈值线的距离还有两条异面直线的距离，还有把一个立体图形放在一个三维直角坐标系里边可以进行运算它是在平面几何的基础上来进行运算。

2019届高中数学立体几何重要内容及核心考点总结？

主要有以下重要内容及核心考点:

第一，线与线，线与面，面与面的平行和垂直的性质和判断。

第二，空间多面体的表面积和体积公式。

第三，球。

立体几何的基本知识？

1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特点，并能运用这些特点描述现实生活中简单物体的结构．

2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上面说的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．

3．会用平行投影与中心投影两种方式画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不一样表示形式．

4．会画某些建筑物的视图与直观图(在影响不了图形特点的基础上，尺寸、线条等不作以自己为先锋严格要求)．

空间几何体的表面积与体积

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．

空间点、直线、平面当中的位置关系

1.理解空间直线、平面位置关系的定义．

2．了解可以作为推理依据的公理和定理．

平面的概念:平面的概念: 平面的概念: 平面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面基本的属性平面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面基本的属性 平面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面基本的属性

2. 平面的画法及其表示方式:平面的画法及其表示方式: 平面的画法及其表示方式.。

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