高数不定积分基本公式，不定积分计算方法和技巧

高数不定积分基本公式？

1、不定积分是微积分里一个重要的计算。若F(x)=f(x)，我们称F(x)为f(x)的一个原函数。f(x)的不定积分，定义为f(x)全部的原函数的集合。换句话说，一个函数的不定积分，就是不少原函数构成的。而求原函数，就是把求导逆过来做！



2、不定积分和定积分是两种截然不一样的运算。只是牛顿莱布尼茨公式建立起了它们的联系。不定积分是一种符号运算，其结果是一个函数集合，而不是一个数值。它是求导运算的逆运算。定积分实质上是一个泛函，将区间上满足一定条件的函数映射为一个数值。



3、积分公式主要有请看下方具体内容几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a0）的积分、含有√（a+x^2） （a0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

不定积分计算方式和技巧？

一、积分公式法

直接利用积分公式得出不定积分。

二、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

1、第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，后依托于某个积分公式。进一步求得原不定积分。

2、注：第二类换元法的变换式一定要可逆，还在对应区间上是枯燥乏味的。

第二类换元法常常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式时，为了不要麻烦的展开式，有的时候，也可使用第二类换元法解答。经常会用到的换元手段有两种：

（1） 根式代换法。

（2） 三角代换法。

在实质上应用中，代换法常见的是链式法则，而时常用此代替前面所说的换元。

三、分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，成绩部积分公式：∫udv=uv-∫vdu ⑴。

称公式⑴为分部积分公式。假设积分∫vdu易于得出，则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成功与失败的重点是合适地选择u，v。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，这当中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，这当中a 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

不定积分公式速记口诀？

积分再加减，有系数的系数提到积分号前。

复合法求积分公式的顺口溜是:

选公式、找变量、凑微分、套公式、回代。

函数乘法求积分公式的顺口溜是:

前后乘积减去后乘积。函数除法求积分公式顺口溜是先变乘法再积分。



2、∫1/（a^2+x^2）dx=1/a*arctan（x/a）+c；

3、∫1/√（a^2-x^2）dx=（1/a）*arcsin（x/a）+c；

4、∫sec^2xdx=tanx+c；

5、∫shxdx=chx+c；

6、∫chxdx=shx+c；

7、∫thxdx=ln（chx）+c。

不定积分的基本公式？

是反导数公式，它是牛顿－莱布尼茨公式的一个特例。详细来说，假设$f(x)$是一个连续可积函数，既然如此那，它的不定积分就是$F(x)$，即$\\int f(x) dx=F(x)+C$，这当中$C$是一个常数，因为在求导经常数项会消失。该公式是计算不定积分的基础，可以帮我们在解答微积分问题时更高效地计算和理解。

不定积分公式是指函数的原函数的集合，这当中任意一个原函数加上一个常数就是该函数的不定积分1。 常见的不定积分公式涵盖：tan⁡x、cot⁡x、sec⁡x、csc⁡x、1/(a^2+x^2)、1/(a^2-x^2)、1/√(a^2-x^2)、1/√(x^2±a^2)等2。 不定积分具有线性性质，即针对函数f(x)和g(x)，有∫ [ f(x) ± g(x)] dx= ∫ f(x) dx ±∫ g(x) dx 3。 除开这点不定积分还有分部积分、换元积分等基本积分法则，还有针对各种函数的积分法4。

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