数学数列典型10类例题，数学数列前n项和计算公式

数学数列典型10类例题？

1. 前n项和公式：适用于等差数列和等比数列。

题型：给定数列的前n项，求和。

2. 首尾项和法：适用于等差数列。

题型：给定数列的首项和尾项，求和。

3. 差项和法：适用于等差数列。

题型：给定数列的公差和项数，求和。

4. 平均值法：适用于等差数列。

题型：给定数列的首项、末项和项数，求和。

5. 分组求和法：适用于等差数列还有部分特殊数列。

题型：将数列分成若干个分组，每个分组内的项之和相等，求总和。

6. 奇数项与偶数项和法：适用于部分特殊数列。

题型：给定数列的奇数项和偶数项之和，求总和。

7. 数列展开法：适用于部分特殊数列。

题型：将数列展开，观察规律求和。

8. 数学归纳法：适用于特殊数列。

请看下方具体内容：1. 等差数列求和：给定等差数列的首项、末项和项数，求其全部项的和。2. 等差数列通项求值：给定等差数列的首项、公差和项数，求特定项的值。3. 等差数列的性质：证明等差数列的某个性质，如通项公式、和公式等。4. 等差数列的试题应用：利用等差数列的概念处理实质上问题，如求某天的温度变化、人口增长等。5. 等比数列求和：给定等比数列的首项、末项和项数，求其全部项的和。6. 等比数列通项求值：给定等比数列的首项、公比和项数，求特定项的值。7. 等比数列的性质：证明等比数列的某个性质，如通项公式、和公式等。8. 等比数列的试题应用：利用等比数列的概念处理实质上问题，如等比增长的利润、物体衰减的规律等。9. 斐波那契数列：处理与斐波那契数列有关的问题，如求第n项、前n项和等。10. 数列的递推关系：给定数列的递推关系和初始条件，求特定项的值。以上是有关数学数列的典型试题分类及其应用，期望对您有一定的帮助。

例题一:

求等差数列3.5.7.···的第10项和第100项。

分析：在这个等差数列中已知a1=3，d=2.n=10或n=100

即：

解答：

a10=3+（10-1）×2=21

a100=3+（100-1）×2=201

故此，第10项是21，第100项是201。

例题二:

把1988表示成28个连续偶数的和，既然如此那，这当中最大的那个偶数是多少？

解答：

28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，

每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，

即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

例题三:

求全部被7除余数是1的三位数的和。

分析：第一分析一下被7除余1的三位数是什么，我们清楚满足这一条件最小的是105+1=106，采取同样方式就可以清楚的知道最大学第三年位数是995，而且，这些三位数前后两数相差7，即为等差数列。

即：

解答：

所求的三位数是106，113，120，......995,则

n=(995-106)÷7+1

=889÷7+1

=128

106+113+120+...+995=(106+995)×128÷2=70464

例题四:

盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

解答：

因为每一次若干个数，进行了若干次，故此，很难把控掌握，不妨从整体考虑，以前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，假设分开算分别是3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，其实就是常说的说不管哪些数相加，总和除以17的余数不变，回到试题1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 故此，黄卡片的数是17-14=3。

例题五:

下面的各算式是按规律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 既然如此那，这当中第多少个算式的结果是1992？

解答：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1启动的连续奇数。

因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，故此，第一个必为奇数，故此，是1或3， 假设是1：既然如此那，第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1自始至终是奇数项，两者不符， 故此，这个算式是3+1989=1992是（1989＋1）÷2=995个算式。

例题六:

有一个三角形算式

1

2+3

4+5+6

7+8+9+10

求第51层算式的和是多少？

先观察，因为每层的数的个数与层数相等，

故此，从第1层到第50层共有1+2+3+4+5+...+50=(1+50)×50÷2=1275(个)数，于是第51层的第一个数为1276，最后一个数为1275+51=1326

第51层的数的和对应为：

1276+1277+1278+...+1326

=(1276+1326)×51÷2

=66351

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