什么是公因数和最大公因数有哪些例子，什么是公因数和最大公因数

什么是公因数和最大公因数？有什么例子？

两个数的共有的因数称为这两个数的公因数，这当中最大的一个，叫做最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把全部的除数连乘起来），哪些数的公因数唯有1，就说这哪些数互质。

假设两数是倍数关系时，既然如此那，较小的数就是它们的最大公因数。假设两数互质时，既然如此那，1就是它们的最大公因数。

例子：

12和18的最大公因数12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、1812和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数其实就是常说的6了！1.倍数关系若很大数是较小数的倍数，既然如此那，较小数就是这两个数的最大公因数。2.互质关系公因数唯有1的两个数，叫互质数。比如，5和7是互质数。

公因数又叫公约数，它是一个能同时整除若干个整数的整数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。而公因数中最大的称为最大公因数。

什么是公因数？

公因数是指两个或多个数共有的因数，即能同时整除这些数的因数。公因数-简单的说就是多个数共有的数叫公因数

公因数，亦称“公约数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。假设一个整数同时是哪些整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

比如：24和12这两个数，都可以被1，2，3，6，12。既然如此那，1，2，3，6，12是这两个数的公因数，这当中，12是他们的最大公因数。

有一条定理：对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

扩展资料

给定若干个整数，假设有一个(些)数是它们共同的因数，既然如此那，这个(些)数就叫做它们的公因数。而都公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

公因数，又称公约数。在数论的叙述中，假设a和b都是整数，而且，存在某个整数c，让a= bc，就说b是a的一个因数，或说a是b的一个倍数，记作b|a（读作d整除n）。假设b|a且b|c，我们就称b是a和c的一个公因数。按照裴蜀定理，对每一对整数a，b，都拥有一个公因数d，让d = ax+by，这当中x和y是某些整数，还a和b的每一个公因数都可以整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。

什么是公因数与最大公因数？

公因数，亦称“公约数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。假设一个整数同时是哪些整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

给定若干个整数，假设有一个(些)数是它们共同的因数，既然如此那，这个(些)数就叫做它们的公因数。而都公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

公约数与公倍数相反，就是不仅是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10。

公因数，又称公约数。在数论的叙述中，假设n和d都是整数，而且，存在某个整数c，让n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。假设d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。按照裴蜀定理，对每一对整数a，b，都拥有一个公因数d，让d = ax+by，这当中x和y是某些整数，还a和b的每一个公因数都可以整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。

求哪些整数的最大公因数，只要把它们的全部共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

最大公因数

定义

假设数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不可以独自存在。如只可以说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不可以孤立地说16是倍数，2是约数。

"倍"与"倍数"是不一样的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者成绩。"倍数"只是在数的整除的范围内，对比"约数"来说的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

哪些整数，公有的约数，叫做这哪些数的公约数；这当中最大的一个，叫做这哪些数的最大公约数。比如：12、16的公约数有1、2、4，这当中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，大多数情况下记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

哪些自然数公有的倍数，叫做这哪些数的公倍数，这当中最小的一个自然数，叫做这哪些数的最小公倍数。比如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，这当中最小的是12，大多数情况下记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

求法

质因数分解法

把哪些数先分别分解质因数，再把各数中的都公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这哪些数的最小公倍数。

比如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的都公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的都质因数2和3，还包含了15的都质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，故此，[6，15]=30。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这哪些数的公约数连续去除，一直除到全部的商互质为止，然后把全部的除数连乘起来，所得的积就是这哪些数的最大公约数。短除法的实质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，后面再除，从而类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时，对这当中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。不管是短除法，还是分解质因数法，在质因数很大时，都会认为困难。这时还要用新的方式。

辗转相除法

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方式，也叫欧几里德算法。

那就是辗转相除法的原理。

比如，求（319，377）：

∵ 319÷377=0（余319）

∴（319，377）=（377，319）；

∵ 377÷319=1（余58）

∴（377，319）=（319，58）；

∵ 319÷58=5（余29）

∴ （319，58）=（58，29）；

∵ 58÷29=2（余0）

∴ （58，29）= 29；

∴ （319，377）=29。

可以写成右边的格式。

用辗转相除法求哪些数的最大公约数，可以先得出这当中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是全部这些数的最大公约数 。

假设一个整数同时是哪些整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”;公因数中最大的数称为最大公因数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。最大公因数的求法有：列举法、分解质因数法、短除法三种。比如：数字30和40，它们的公约数有1、2、5、10，它们的最大公约数是10。

什么是公因数和公倍数？

公因数：简单的说就是多个数共有的数叫公因数；公倍数：就是多个数共有的倍数（有很多个）

在两个或两个以上的自然数中，假设它们有一样的因数（1除外），既然如此那，这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都拥有公因数1，这些东西公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 最小公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做这哪些数的公倍数，这当中最小的一个叫做这哪些数的最小公倍数。

哪些数公有的因数，叫做这哪些数的公因数， 例如：12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 而12和18的公因数是1、2、3、6. 哪些数公有的倍数，叫做这哪些数的公倍数。 例如：3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…… 5的倍数有：5、10、15、20、25、30…… 而这里面的15和30等不仅是3的倍数，又是5的倍数，故此，是3和5的公倍数。这样的公倍数是无限多的，这当中最小的一个是15.

公因数是什么意思？

公因数，亦称“公约数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。假设一个整数同时是哪些整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

1、4的因数：1、2、4;

2、18的因数：1、2、3、6、9、18;

3、4 和18公有的因数：1、2。

哪些整数，公有的约数，叫做这哪些数的公约数；这当中最大的一个，叫做这哪些数的最大公约数。

比如：12、16的公约数有1、2、4，这当中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，大多数情况下记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

在两个或两个以上的自然数中，假设它们有一样的因数，既然如此那，这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都拥有公因数1.（除零以外）这些东西公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 求哪些整数的最大公因数，只要把它们的全部共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

公因数是指可以同时整除两个或多个数的自然数。针对两个或多个数，例如a和b，它们的全部公因数涵盖1和它们的公共因数

在两个或两个以上的自然数中，假设它们有一样的因数，既然如此那，这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都拥有公因数1.（除零以外）这些东西公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 求哪些整数的最大公因数，只要把它们的全部共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

什么是公因数？什么是公倍数？

1.公因数-简单的说就是多个数共有的数叫公因数

2.公倍数-就是多个数共有的倍数（有很多个）

3.最大公因数-在公因数中的最大的一个（两个数成倍数关系时比较小的那个数就是最最大公因数）

4.最小公倍数-公倍数中最小的一个（两个数成倍数关系时相对较大的那个就是最小公倍数）

公因数，亦称公约数。它是一个能同时整除若干整数的整数。假设一个整数同时是哪些整数的因数，称这个整数为它们的公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

公因数：哪些数共有的因数，叫这哪些数的公因数。最大公因数：公因数中最大的一个叫这哪些数的最大公因数。

公倍数：哪些数共有的倍数，叫这哪些数的公倍数。最小公倍数：公倍数中最小的一个叫这哪些数的最小公倍数。

如何求最小公倍数与最大公因数：

（1）当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍是它们的积；

（2）当两个数是倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数，很大的数是这两个数的最小公倍数；

（3）当两个数是大多数情况下关系时，用短除法求这两个数的最大公因数与最小公倍数。

由此就可以清楚的知道，最大公因数是公有质因数连乘的积，最小公倍数是公有和独有因数连成的积。可见，最小公倍数是最大公因数的倍数，最大公因数是最小公倍数的因数

小学三年级备考资料及辅导课程

小学三年级培训班-名师辅导课程