高中数学函数讲解，高中函数如何快速理解知识

高中数学函数介绍？

函数大多数情况下有以下几种，第一种：幂函数，我们要作第一象限的图象，自始至终过点（1，1），当指数大于0时，在第一象限内是增函数，当指数小于0时，在第一象限内是减函数。

第二种：指数函数，图象有两种，当底大于1时是增函数，当底大于0小于1时是减函数，第三种：对数函数是指数函数的反函数

高中函数如何迅速理解？

1、理解函数的概念，了解映射的概念。

2、了解函数的枯燥乏味性的概念，掌握并熟悉判断一部分简单函数的枯燥乏味性的方式。

3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一部分简单函数的反函数。

4、理解成绩指数幂的概念，掌握并熟悉有理指数幂的运算性质，掌握并熟悉指数函数的概念、图象和性质。

5、理解对数的概念，掌握并熟悉对数的运算性质，掌握并熟悉对数函数的概念、图象和性质。

6、可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质处理某些简单的实质上问题。

高中函数可以通过以下哪些步骤迅速理解：

第一，了解函数的定义，即输入和输出的关系。

其次，熟悉常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数等，了解它们的特点和图像。

然后，学习函数的性质，如定义域、值域、奇偶性等，这有助于分析函数的行为。

最后，通过练习和解题，加深对函数的理解和应用能力。记住，多观察、多实践是理解高中函数的重点。

高中函数迅速理解方式：

1. 观察实例法

不少初学者容易忘记函数的定义，而是依赖于自己的想象或经验来套用函数公式。这样的方式容易出错，也容易浪费时间。因为这个原因，观察实例是一种很好的方式。

比如，在学习指数函数时，可以观察自然常数e的幂次方的倒数，即1/e的倒数，这是一个经常会用到的近似计算公式，同时也是指数函数的定义。类似地，在学习对数函数时，可以观察自然对数h的底数e和指数n当中的关系。通过观察实例，可以加深对函数的理解，同时也可减少出错的可能性。

2. 推导法

推导法是通过自己的推导来理解函数的定义和公式。这样的方式需一定的数学基础和推理能力，但是，能有效的帮深入理解函数的实质。比如，在学习三角函数的和差倍角公式时，可以通过自己的推导来理解这些公式的来源。

第一，可以按照三角函数的定义，推导出三角函数和差倍角公式；

然后，能用到这些公式，处理一部分与三角函数相关的问题。通过推导法，我们可以更好地掌握并熟悉三角函数的实质，同时也可提升自己的推理能力。

1.体会函数是描述变量当中的依赖关系。

2.清楚函数的构成要素，会求简单函数定义域和值域，会按照实质上情境的不一样需选择合适的方式表示函数。

3.通过已学过的详细函数，理解函数的枯燥乏味性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性的含义，会用函数图象理解和研究函数的性质。

4.在讨论函数性质时：第1个步骤，观察详细函数的图象，描述图象特点；第2个步骤，结合对应的数值表，用平日描述性语言描述函数特点；第3个步骤，引进数学符号，用形式化语言描述函数性质。

高中函数入门基础知识？

1. 函数的定义及其表示方式：函数是一个数学工具，将一个或多个自变量的值映射到一个或多个因变量的值上。表示函数的方式有函数表达式、函数图像等。

2. 基本函数类型：常见的函数类型涵盖多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。它们各自具有不一样的特点和应用场景。

3. 函数的性质：函数可以具有对称性、周期性、奇偶性等性质，这些性质针对函数的图像和运算有很大的影响。

4. 函数的运算：函数的加、减、乘、除等运算可以通过运算法则和函数组合等方式进行计算。

5. 函数的应用：函数在数学、自然科学、社会科学等领域中都拥有广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的成本函数等等。

6. 函数的变换：函数图像可以通过平移、伸缩、翻转等变换进行改变，这些变换对函数的图像和性质都出现影响。

7. 反函数和复合函数：反函数是一个函数的逆运算，而复合函数是将多个函数组成一个新的函数。这两个概念在函数运算和应用中很常见。

8. 函数方程和不等式：函数方程和不等式是描述函数的等式和不等式，它们在处理函数问题和证明函数性质等方面具有重要作用。

9. 极值和最值：函数在某些点或区间内可能达到最大或最小值，这些极值和最值针对函数的性质和应用都具有重要意义。

10. 曲线图的绘制与分析：通过绘制函数的图像，可以更直观地了解函数的性质和特点。同时，对函数图像的分析也可提升我们对函数的认识和理解。

高中函数重要内容及核心考点，

　　一次函数

　　一、定义与定义式:

　　自变量x和因变量y有请看下方具体内容关系:

　　y=kx+b

　　则这个时候称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即:y=kx (k为常数，k≠0)

　　二、一次函数的性质:

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质:

　　1.作法与图形:通过下面3个步骤

　　(1)列表;

　　(2)描点;

　　(3)连线，可以作出一次函数的图像-一条直线。因为这个原因，作一次函数的图像只要能清楚2点，并连成直线就可以。(一般找函数图像与x轴和y轴的交点)

　　2.性质:

　　(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　　3.k，b与函数图像所在象限:

　　当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b0时，直线必通过一、二象限;

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式:

　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　(1)设一次函数的表达式(也叫剖析解读式)为y=kx+b。

　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

　　故此，可以列出2个方程:y1=kx1+b …… （1）

　　和 y2=kx2+b …… （2）

　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用:

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、经常会用到公式

　　1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

　　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　7.求任意2点的连线的一次函数剖析解读式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (这当中分母为0，则分子为0)

　　x y

　　+， +(正，正)在第一象限

　　- ，+ (负，正)在第二象限

　　- ，- (负，负)在第三象限

　　+ ，- (正，负)在第四象限

　　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，既然如此那，k1=k2，b1≠b2

　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，既然如此那，k1×k2=-1

　　二次函数

　　I.定义与定义表达式

　　大多数情况下地，自变量x和因变量y当中存在请看下方具体内容关系:

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边一般为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　大多数情况下式:y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

　　注:在3种形式的相互转化中，有请看下方具体内容关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看得出来，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x= -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为有关x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

　　这个时候，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状一样，只是位置不一样，它们的顶点坐标及对称轴请看下方具体内容表:

　　剖析解读式 顶点坐标对称轴

　　y=ax^2 (0，0) x=0

　　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h

　　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h

　　y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a

　　当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

　　当h

　　当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，完全就能够得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

　　当h0,k

　　当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h

　　因为这个原因，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将大多数情况下式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很明白了.这给画图象提供了方便.

　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a0时，开口向上，当a

　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a

　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　　(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，这当中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

　　当△=0.图象与x轴唯有一个交点;

　　当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都拥有y0;当a

　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:假设a0(a

　　顶点的横坐标是获取最值时的自变量值，顶点的纵坐标是最值的取值.

　　6.用还未确定系数法求二次函数的剖析解读式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设剖析解读式为大多数情况下形式:

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设剖析解读式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设剖析解读式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函数知识比较容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合试题。因为这个原因，以二次函数知识为主的综合性试题是中考的热点考题，时常以大题形式产生.

高中函数详细介绍？

高中数学中的函数主要涵盖以下哪些方面：

1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。在数学中，我们一般用f(x)表示函数，这当中x是自变量，f(x)是因变量。

2.函数的图像：函数的图像是指函数在坐标系中的表现形式。我们可以通过画出函数的图像来更好地理解函数的性质和特点。

3.函数的性质：函数有不少重要的性质，例如定义域、值域、枯燥乏味性、奇偶性、周期性等等。这些性质能有效的帮我们更好地理解函数的行为和特点。

4.函数的运算：在高中数学中，我们还要有学习函数的运算，涵盖函数的加减、乘除、复合等等。这些运算能有效的帮我们更好地处理复杂的函数关系。

总而言之，高中数学中的函数是一个很重要的概念，它涉及到数学中的不少基本概念和方式。假设你想更好地掌握并熟悉高中数学中的函数，建议你多做练习，多画图，多思考，多请教老师和考生。

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