我想要一些高等数学竞赛的试题及答案谢谢了，考研高数一课本

我想要一部分高等数学竞赛的考试试卷及答案，谢谢了？

2002电子科大高等数学竞赛考试试卷与解答

一、选择题（40分，每小题4分，唯有一个答案正确）.

1．设 在 （ ）上连续，且为非零偶函数， ，则 （B）.

（A）是偶函数； （B）是奇函数；

（C）是非奇非偶函数； （D）可能是奇函数，也许是偶函数.

2．设 在 上连续，且 ，则……………………………………（D）.

（A）在 内未必有 使 ； （B）针对 上的一切 都拥有 ；

（C）在 的某个小区间上有 ；（D）在 内至少有一点使 .

3．已知当 时， 的导数 与 为等价无穷小，则 ………………………………………………………………………………………（B）.

（A）等于0； （B）等于 ； （C）等于1； （D）不存在.

4．设 是微分方程 的满足 ， 的解，则 ………………………………………………………………………………（B）.

（A）等于0； （B）等于1； （C）等于2； （D）不存在.

5．设直线L： ，平面 ： ，则它们的位置关系是 （C）.

（A） ； （B）L在 上； （C） ； （D）L与 斜交.

6．设在全平面上有 ， ，则保证不等式 成立的条件是………………………………………………………………………………（A）.

（A） ， ； （B） ， ；

（C） ， ； （D） ， .

7．设S为八面体 全表面上半部分的上侧，则错误的是………（D）.

（A） ；（B） ；（C） ；（D） .

8．设常数 ，则级数 是……………………………（A）.

（A）条件收敛； （B）绝对收敛； （C）发散； （D）敛散性与 相关

9．设A、B都是 阶非零矩阵，且 ，则A和B的秩…………………………（D）.

（A）必有一个等于零；（B）都等于 ；（C）一个小于 ，一个等于 ；（D）都小于 .

10．设A是3阶可逆矩阵，且满足 ， （ 为A的伴随矩阵），则A的三个特点值是………………………………………………………………………（C）.

（A）3，3， ； （B） ， ，2； （C）3， ， ； （D） ，2，2.

二、（8分）设 在 的邻域具有二阶导数，且 ，试求 ， 及 .

[解]

由得

（亦或是泰勒公式得 ）

三、（8分）设 及 ，求 .

[解]

.

四、（8分）设函数 满足 与 ， ，求 ， ， （ 表示 对 的一阶偏导数，其他类推）.

[解]等式 两端对x求导,得

. 这两个等式,对x求导得

,

由已知条件得 ,故解得 ， .

五、（8分）设向量组 ， ，…， 是齐次线性方程组 的一个，向量 不是方程组 的解，即 ，试证明：向量组 ， ， ，…， .

[证]设有一组数 让 ,即

两边左乘A,得 ,

,即 , 为 的

。故 。

六、（10分）已知三元二次型 经正交变换化为 ，又知 ，这当中 ， 为A的，求此二次型的表达式.

[解]由条件知A的特点值为 ，则 ， 的特点值为 ， A*的特点值为 ，由已知 是A*有关 的特点向量，其实就是常说的 是A有关 的特点向量，设A

有关 的特点向量为 , 是实对称阵， 与X要正交， 解出 .令 ，则 ， 故

七、（8分）设S是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数 使曲面积分

与曲面S的形状无关.

[解]以L为边界任作两个光滑曲面 ，它们的法向量指向同一例， ，记 为 与 所围成的闭曲面，取外侧，所围立体为 ，则 ，由高斯公式得 ，由 的任意性得 , 即 解线性非齐次方程得 .

八、（10分）设一球面的方程为 ，从原点向球面上任一点Q处的切平面作垂线，垂足为点P，当点Q在球面上变化时，点P的轨迹形成一封闭曲面S，求此封闭曲面S所围成的立体 的体积.

[解]设点Q为 ，则球面的切平面方程为 垂线方程为 代入 及切平面方程得 ， ，即 （P点轨迹）.化为球坐标方程得 .

.

九、（10分）设函数 在 （ ）上连续，在 可导，且 .

（1）求证： ， ，等式 成立.

（2）求极限 .

[证]（1）令 , ,由中值定理得

， .

（2）由上式变形得 ，两边取极限， ， ， ， ， .

十、（10分）设函数 在（ ， ）连续，周期为1，且 ，函数 在[0，1]上有连续导数，设 ，求证：级数 收敛.

[证]由已知条件 ，令

则 为周期为1的函数，且 ，

因为这个原因

= ， 连续、周期，

有界， ，使 ，有 ，即 ，

又 在 连续， ，使 ，有 ，

故 ，由正项级数比较法知 收敛.

考研高数一考试教材有什么？

1、《高等数学》，同济大学出版社，第七版；

2、《线性代数》，同济大学出版社，第七版；

3、《可能性论与数理统计》浙江大学出版社，第四版；

4、近几年真题：《数学近几年真题剖析解读》、《数学基础过关660题》、《全真模拟经典400题》等。

考研高数答题买什么书？

1、《高等数学》，同济大学出版社，第七版；

2、《线性代数》，同济大学出版社，第七版；

3、《可能性论与数理统计》浙江大学出版社，第四版；

4、近几年真题参考书：《数学近几年真题剖析解读》、《数学基础过关660题》、《全真模拟经典400题》等。

考研高数学习第一就是读以上参考书，一定把高数参考书吃透，以上高数参考书是考研高数的基础是考研高数备考一定要重视的基础知识，故此，一定要把控掌握，并好好利用

1. 考试教材类zui为推荐的有：

高数考试教材：《高等数学》-同济版；

线代考试教材：《线性代数》-同济版；

可能性考试教材：《可能性论与数理统计》-浙江版。

做题本的本子：《数刷本》，解题目作答的解题区域和考试题目作答卡的一样，用来做题再好不过了。

PS：假设时间很少可以不需要看，直接看一对一辅导书。

2. 学习全书类zui为推荐的有：

《数学学习全书》-李永乐；

《线性代数一对一辅导讲义》-李永乐；

《高数18讲》-张宇

《可能性9讲》-张宇

3. 真题、习题、试题类zui推荐的依次为：

《张宇考研数学真题大全解》-张宇；

《数学基础过关660题》-李永乐；

《全真模拟经典400题》-李永乐；

《接力题典1800题》-汤家凤；

《合工大zui后5套题》

在备考考研高等数学时，选择合适自己的考试教材和习题书是很重要的。下面这些内容就是一部分常见的备战本次考试高等数学的书籍推荐：

1. 《高等数学（上、下册）》（同济大学出版社）：这是一本经典的考试教材，内容全面、体系完整，涵盖了高等数学的各个核心考点。合适作为学习和检查自己可能存在的漏洞，及时弥补上的参考书。

2. 《高等数学习题剖析解读与讲义》（高等教育出版社）：这本书是针对高等数学习题的具体剖析解读和介绍，涵盖了各个难度层次的试题。通过阅读和答题，能有效的帮更好地理解和掌握并熟悉各个重要内容及核心考点。

3. 《考研数学一轮学习习题精讲》（高教出版社）：这本书是针对为考研数学准备的习题剖析解读书，涵盖了考研数学的各个重要内容及核心考点，并且还可以为不同的人群提供了非常多的例题和真题，合适用于针对考研的重点和难点进行练习和夯实。

4. 《数学分析习题集》（高等教育出版社）：这本书主要针对数学分析这一些的习题，内容难度适中，合适初学者和期望提高自己分析证明能力的学员。

除了以上推荐的书籍，还可以按照自己的学习情况和备考需求选择其他合适自己的考试教材和习题集。同时，结合做题和理论学习，加强对重要内容及核心考点的理解和掌握并熟悉，可以更好地备考高等数学。

回答请看下方具体内容:

陈文灯的《学习指南》里面高数部分写的不错，但是，线性代数和可能性论部分写的比较大多数情况下，故此，买这本书的人主要是冲着灯哥的高数去的，大多数情况下说来需补充线代和可能性的讲义。线代不需要说，非大帝的讲义不可(李永乐《线性代数一对一辅导讲义》，可能性这一块儿可能各家都差很少，非要推荐，我比较推荐张宇的那本《可能性8讲》，这本讲义的优点在于比较精炼，能用上的重要内容及核心考点会让你记，不会用到的直接不讲。不推荐曹显兵的那本讲义，写的巨麻烦，有抄书的嫌疑，差不多没什么实用性，权威性也是说说罢了。

考研专业基础课是全国统一的吗？

答:考研专业基础课不是全国统一的，

1.专硕的考研试题并不是都是国家统一出题。

2.专硕考研的联考考试试卷如管理类联考和公共课如政治、英语二是全国统一考试试卷。

3.大多数专硕的专业课都是全国统一大纲，各个学校自主出题，如431金融综合、333教育综合、334新闻与传播专业综合能力等等。

4.专硕的专业有39种，不一样专硕的初试科目标出题单位明显不同。

1、思想政治理论、外国语、大学数学等公共科目由全国统一出题，专业课主要由各招生单位自行出题（加入全国统考的学校全国统一出题）

2、数学有理工类（数一、数二）经济类（数三），数一为高数56%、线性代数22%、可能性统计22%；数二为高数78%、线性代数22%、不考可能性统计；数三为高数56%、线性代数22%、可能性统计22%；工科类的为数学一和数学二。

不是的

研究生考试公共课由全国统一出题，专业课由各高校自主出题。考研公共课涵盖政治和英语。英语大多数情况下分学硕英语一和专硕英语二；政治主要考四大核心模块（马原＋毛中特＋近代史＋思修法基）＋时政。

考研专业课有统一考试试卷也有自主出题，所报学校考研专业课详细是全国出题还是学校自己出题，要查看招生单位发布的专业目录的专业课代码。

考研报考专业代码可以看得出来专业课类型，假设专业课代码是以6、7、8、9开头则是招生单位自主出题。

考研数学先做真题还是试题？

考研数学我们需先做真题，后再做试题，因为真题的真实程度是更高一部分的，试题相当是猜测试题，故此，我们需做真题题后面再去做试题，这样可以有效的提升我们答题的正确率

应该先做真题。真题就是历年的考研考试试卷。通过做历年的考试试卷可以明白考研数学的基这道题型还有体谅，这样完全就能够帮自己可以更好的提升成绩。

考研高数全国统一吗考研时，全国高数差不多的？

是的，考研高数是全国统一的。不管你在什么地方个地方参与考研，所考察的高等数学内容都是一样的。考研高数主要涵盖微积分、线性代数、可能性论与数理统计等内容。但是，详细的考试难度和题型可能会有一定差异，因为这个原因建议你还是要以自己所报考的学校和专业为准，查阅有关考试大纲和真题进行备考。

考研时，高数不是全国统一的，全公务员国考研高数分为数学一 数学二 数学三 不一样的专业，对数学的要求是明显不同的，难度也是相差挺大的。

统一。

考研数学是全国统一的卷子，分为数一数二数三。

考研数一包含的主要内容：

1、高等数学：级数，微分，导数，中值定理，定积分，不定积分，线性空间，多元函数，微分方程，曲线积分，曲面积分等等。

2、线性代数：矩阵，行列式，线性

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