高中数学柯西公式，柯西不等式公式有哪些?

高中数学柯西公式？

柯西不等式高中公式是是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。

柯西不等式高中公式涵盖：

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。

2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]。

3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）。

4、大多数情况下形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2。

柯西不等式的须知：

从历史的的视角讲，柯西不等式需要称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，即柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

柯西不等式是由柯西在研究途中发现的一个不等式，其在处理不等式证明的相关问题中有着十分广泛的应用，故此，在高中数学提高中很重要是高中数学研究内容之一。

柯西不等式公式有什么？

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、大多数情况下形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi都是零。

扩展资料：

基本不等式

(1)对正实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^20-2ab

(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0

(3)对负实数a,b，有a+b02√(a*b)

(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)

(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0

(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab

(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2

不等式的证明方式

(1)比较法：作差比较：.

作差比较的步骤：

（1）作差：对要相对较大小的两个数（或式）作差。

（2）变形：对差进行因式分解或配方成哪些数（或式）的完全平方和。

（3）判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

(2)反证法：正难则反。

(3)放缩法：将不等式一侧一定程度上的放大或变小以达证试题的。

柯西不等式公式有什么？

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量

，或α=λβ（λ∈R）。

4、大多数情况下形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi都是零。

扩展资料：

不等式的特殊性质有以下三种：

（1）不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

经常会用到定理

（1）不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）F（x）同解。

（2）假设不等式F（x） G（x）的定义域

被剖析解读式H（ x ）的定义域所包含，既然如此那，不等式 F（x）G（x）与不等式F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。

（3）假设不等式F（x）G（x） 的定义域被剖析解读式H（x）的定义域所包含，还H（x）0，既然如此那，不等式F(x)G（x）与不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解。

（4）不等式F（x）G（x）0与不等式同解；不等式F（x）G（x）0与不等式同解。

排序不等式：

针对两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排列，记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1，M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin，L=x1y1+x2y2+…+xnyn，既然如此那，恒有S≤M≤L。

当且仅当x1=x2=……=xn且y1=y2=……yn时，等号成立。

柯西不等式的公式是哪样的？

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、大多数情况下形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi都是零。

柯西不等式6个基本公式？

柯西不等式6个基这道题型请看下方具体内容：

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、大多数情况下形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi都是零。

简介：

柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。因为家庭的因素，柯西自己属于拥护波旁王朝的正统派是一位虔诚的天主教徒。

在数学领域，有很高的建树和造诣。不少数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。

虽然柯西主要研究分析，但是在数学中各领域都拥有奉献。有关用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他反而数理弹性理论的奠基人之一

柯西不等式四个基本公式？

柯西不等式是由法国数学家柯西发现的是数学中的四个基本公式之一 详细来说，柯西不等式用于描述两个向量的内积，其表达式为：|a·b|≤|a|·|b|，这当中a、b分别是两个向量，|a·b|表示向量a和向量b的内积的绝对值，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的长度 柯西不等式在线性代数、数学分析等领域有重要应用，如证明傅里叶级数的有界性、证明渐近稳定性等除开这个因素不说，在物理学、工程学、统计学等领域也有广泛应用

柯西不等式有四个基本公式； 因为柯西不等式是高中数学中基本、重要，要优先集中精力的不等式之一，它可在不少数学领域中被广泛应用这当中四个基本公式指的是“乘法加权平均值大于等于加权平均值”、“加权平均值的平方小于等于平均值的平方”、“两向量内积的大小小于等于两向量的模长乘积”、“三角形两边边长的乘积不小于第三边边长与另外一条边及其余边长的乘积之和”； 了解和掌握并熟悉柯西不等式中四个基本公式能有效的帮我们更深入透彻的理解不等式的意义和应用，为以后的学习打下扎实的基础

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