泰勒公式的n怎么确定，8个常见的泰勒公式有哪些

泰勒公式的n怎么确定？

泰勒公式

中n由分子决定。

规则唯有一个：展开到抵消不了的那一项为止。

假设分子上是f（x）-g（x）。

假设f（x）、g（x）各自展开后，常数项

抵消了，就展开到x的一次幂。

假设f（x）、g（x）各自展开后，x的一次项也抵消了，就展开到x的二次幂从而类推。

泰勒公式的余项

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日

余项。这两类余项实质一样，但是，作用不一样。大多数情况下来说，当不用定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小

阶数等问题）；当需定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

8个常见的泰勒公式？

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞x∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞x∞)

5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|1)

6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|1)

7、arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

8、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+……

8个经常会用到泰勒公式:

sin ⁡ x = x − 1 6 x 3 + O ( x 3 ) arcsin ⁡ x = x + 1 6 x 3 + O ( x 3 ) \\sin x=x-\\frac{1}{6} x^{3}+O\\left(x^{3}\☆ight) \\quad \\arcsin x=x+\\frac{1}{6} x^{3}+O\\left(x^{3}\☆ight)sinx=x−

6

1

​

x

3

+O(x

3

)arcsinx=x+

6

1

​

x

3

+O(x

3

)

cos ⁡ x = 1 − 1 2 x 2 + x 4 4 ! + 0 ( x 4 ) ln ⁡ ( 1 + x ) = x − 1 2 x 2 + 1 3 x 3 + O ( x 3 ) \\cos x=1-\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{x^{4}}{4 !}+0\\left(x^{4}\☆ight) \\quad \\ln (1+x)=x-\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{1}{3} x^{3}+O(x^{3})cosx=1−

2

1

​

x

2

+

4!

x

4

​

+0(x

4

)ln(1+x)=x−

2

1

​

x

2

+

3

1

​

x

3

+O(x

3

)

tan ⁡ x = x + 1 3 x 3 + O ( x 3 ) arctan ⁡ x = x − 1 3 x 3 + O ( x 3 ) \an x=x+\\frac{1}{3} x^{3}+O( x^{3}) \\quad \\arctan x=x-\\frac{1}{3} x^{3}+O\\left(x^{3}\☆ight)tanx=x+

3

1

​

x

3

+O(x

3

)arctanx=x−

3

1

​

x

3

+O(x

3

)

e x = 1 + x + 1 2 x 2 + 1 6 x 3 + 0 ( x 3 ) ( 1 + x ) a = 1 + a x + + a ( a − 1 ) 2 ! x 2 + O ( x 2 ) e^{x}=1+x+\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{1}{6} x^{3}+0\\left(x^{3}\☆ight) \\quad(1+x)^{a}=1+a x++\\frac{a(a-1)}{2 !} x^{2}+O\\left(x^{2}\☆ight)e

x

=1+x+

2

1

​

x

2

+

6

1

​

x

3

+0(x

3

)(1+x)

a

=1+ax++

2!

a(a−1)

​

x

2

+O(x

2

)

泰勒公式是等号而不是等价，这个问题就使全部函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大多数极限题。

常见泰勒公式：ln(1+x)=x-x^2/2。泰勒公式，应用于数学、物理领域是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

扩展资料

函数的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发

函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f

这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。

8个经常会用到泰勒公式有什么？

8个经常会用到泰勒公式：

1、e^x=1+(1/1!)x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+o(x^3)；

2、ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)；

3、sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5)；

4、arcsinx=x+(1/2)*[(x^3)/3]+[(1*3)/(2*4)][(x^5)/5]+[(1*3*5)/(2*4*6)][(x^7)/7]+o(x^7)；

5、cosx=1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4+o(x^4)；

6、1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+o(x^3)；

7、(1+z)^a=1+(a/1!)x+[a(a-1)/2!]x^2+[a(a-1)(a-2)/3!]x^3+o(x^3)；

8、tanx=x+(x^3)/3+[2(x^5)]/15+o(x^5)。

泰勒公式是将一个函数在某一点处展开成无穷级数的公式，可用于近似计算。下面这些内容就是常见的8个泰勒公式：

1. 正弦函数泰勒公式：

$$\\sin x=x-\\frac{x^3}{3!}+\\frac{x^5}{5!}-\\frac{x^7}{7!}+...$$

2. 余弦函数泰勒公式：

$$\\cos x=1-\\frac{x^2}{2!}+\\frac{x^4}{4!}-\\frac{x^6}{6!}+...$$

3. 指数函数泰勒公式：

$$e^x=1+x+\\frac{x^2}{2!}+\\frac{x^3}{3!}+...$$

4. 对数函数泰勒公式：

$$\\ln(1+x)=x-\\frac{x^2}{2}+\\frac{x^3}{3}-\\frac{x^4}{4}+...（-1x\\leq1）$$

5. 反正切函数泰勒公式：

$$\\arctan x=x-\\frac{x^3}{3}+\\frac{x^5}{5}-\\frac{x^7}{7}+...（|x|1）$$

6. 正切函数泰勒公式：

$$\an x=x+\\frac{x^3}{3}+\\frac{2x^5}{15}+\\frac{17x^7}{315}+...（-π/2xπ/2)$$

7. 二次根号函数泰勒公式：

$$\\sqrt{1+x}=1+\\frac{x}{2}-\\frac{x^2}{8}+\\frac{x^3}{16}-\\frac{5x^4}{128}+...（|x|1）$$

8. 幂次函数泰勒公式：

$$f(x)=\\sum_{n=0}^\\infty\\frac{f^n(a)}{n!}(x-a)^n$$

8个经常会用到泰勒公式有什么？

1．泰勒一阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)

2．泰勒二阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2

3．泰勒三阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3

4．泰勒四阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4

5．泰勒五阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5

6．泰勒六阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5+1/720f(6)(a)(x−a)6

7．泰勒七阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5+1/720f(6)(a)(x−a)6+1/5040f(7)(a)(x−a)7

8．泰勒八阶公式：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5+1/720f(6)(a)(x−a)6+1/5040f(7)(a)(x−a)7+1/40320f(8)(a)(x−a)8

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用有关（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方式。在数学中，泰勒级数用无限项连加式-级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。扩展资料：泰勒公式表示形式：

（1）形式1:带Peano余项的Taylor公式： 若f(x)在x0处有n阶导数，则存在x0的一个邻域(x0-δ，x0+δ）内任意一点x(δ0)，成立下式：f(x)=f(x0)+f(x0)/1!*(x-x0)+f(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0处的取值

（2）形式2：:带Lagrange余项的Taylor公式： 若函数f(x）在闭区间[a，b]上有n阶连续导数，在(a,b)上有n+1阶导数。任取x0∈[a,b]是一定点，则对任意x∈[a,b]成立下式：f(x)=f(x。)+f(x。)(x-x。)+f(x。)/2!*(x-x。)^2,+f(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x)，Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x。)^(n+1), ξ在x。和x当中是依赖于x的量。

这是写在纸上的八个常见的泰勒公式，泰勒公式是等号而不是等价，这个问题就使全部函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大多数极限题。

泰勒公式系数公式？

泰勒公式：

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n

定义：

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数

在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数

在这一点的邻域中的值。

八个基本泰勒公式？

8个经常会用到泰勒公式展开是请看下方具体内容：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。

常见泰勒公式：ln（1＋x）＝x-x＾2／2。应用于数学，物理领域是一个用涵数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

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