体积原理，有关初中数学史上的数学成就和数学家及其著作有哪些

体积原理？

混凝土配合比设计的基本方式有两种：一是体积法（又称绝对体积法）；二是重量法（又称假定表观密度法），基本原理请看下方具体内容：　　1. 体积法基本原理。体积法的基本原理为混凝土的整体积等于砂子、石子、水、水泥体积及混凝土中所含的少量空气体积之总和。若以Vh、Vc、Vw、Vs、Vg、Vk分别表示混凝土、水泥、水、砂、石子、空气的体积，则有：

（4-32）

若以C0、W0、S0、G0分别表示1m3混凝土中水泥、水、砂、石子的用量（kg），以 、 、 、 分别表示水、水泥的密度和砂、石子的表观密度（g/cm3），10 表示混凝土中空气体积，则上式可改成：

（4-33）

式中， 为混凝土含气量百分率（%），在不使用引气型外加剂时，可取 =1。　　2. 重量法基本原理。重量法基本原理为混凝土的总重量等于各组成材料重量之和。当混凝土所用原材料和三项基本参数定下来以后，混凝土的表观密度（即1m3混凝土的重量）接近某一定值。若预先能假定出混凝土表观密度，则有：

（4-34）

式中 为1m3为混凝土的重量（kg），即混凝土的表观密度。可按照原材料、和易性、强度等级等信息在2350～2450kg/m3当中选用。　　混凝土配合比设计中砂、石料用量指的是干燥状态下的重量。水工、港工、交通系统常采取饱和面干状态下的重量。

亦名祖氏原理，一个涉及几何求积的著名出题。公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，若是等高处的截面积恒相等，则体积相等。更具体点说就是，界于两个平行平面当中的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，假设两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。上面说的原理在中国被称为祖暅原理。

体积公式是长乘宽的积

相关初中数学史上的数学成就和数学家及其著作？

欧几里得：《几何原本》

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作。它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地觉得是历史上成功的教科书。欧几里得也写了一部分有关透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

欧几里得使用了公理化的方式。这一方式后来成了建立任何知识点内容与框架体系的典范，在差很少二千年间，被奉为一定要遵循的严密思维的例子。

2、张苍、耿寿昌：《九章算术》

《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅早提到成绩问题，也第一记录了盈不够等问题，《方程》章还在世界数学史上第一次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作是当时世界上简练有效的应用数学，它的产生标志中国古代数学形成了完整的体系。

1、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯

（1）高斯有一个很出名的故事：用很短时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方式是：对50对构导致和101的数列求和（1+100，2+99，3+98……），同时得到结果：5050。这一年，高斯9岁。

（2）在他的第一本著名的著作《算术研究》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。

2、斐波那契

（1）斐波那契数列还有两个有趣的性质

⒈斐波那契数列中任一项的平方数都等于跟它相邻的前后两项的乘积加1或减1；

⒉任取相邻的四个斐波那契数，中间两数之积（内积）与两边两数之积（外积）相差1。

3、毕达哥拉斯

毕达哥拉斯学派觉得“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目是完满和美好。

毕达哥拉斯定理（勾股定理）

祖暅，字景烁是我们国内南北朝时代南朝的数学家，科学家祖冲之的儿子。祖冲之去世后，他在梁朝天监三年（公元5 ）、八年、九年先后三次上书，建议采取他父亲编制的《大明历》，终于使父亲的遗愿得以达到。祖暅的主要工作是修补编辑他父亲的数学著作《缀术》。在实践的基础上，他提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容”。这里“幂”与“势”分别指几何体的截面积与高。翻译成现代汉语，就是教科书第94页的公理6。他运用这一原理和由他创造的开立圆术，发展了他父亲的研究成果，巧妙地证得球的体积公式为这里d是球的直径）。他求得这一公式比意大利数学家卡发雷(BonaventuraCnvalieri,公元1589年-1647年)至少要早1100年。

祖暅还有很多其他科学发现，比如肯定北极星并不是真已经在北天极，而要偏离一度多等等。算得这些结果，同他丰富的数学知识是分不开的。

高斯（JohannCarlFriedrichGauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被觉得是重要，要优先集中精力的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，同享盛名。

　　高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从18 起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。

　　高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论还有椭圆函数论等方面均有开创性奉献。他十分注重数学的应用，还在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方式进行研究。

　　1792年，15岁的高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯启动对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的大多数情况下形式、数论上的“二次互反律”(LawofQuadraticReciprocity)、“质数分布定理”(primenumertheorem)、及“算术几何平均”(arithmetic-geometricmean)。

　　1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方式》。5年以后，高斯又证明了形如"Fermat素数"边数的正多边形可以由尺规作出。

　　1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。

磨盘桩的练法？

两脚平行开立，脚心相距约两倍肩宽，头顶百会穴向上，略向前领劲，收下颌，坐胯屈膝，两手掌心向下，指尖相对，掌根按于两膝外侧，略使劲将两膝向内侧推，两肘自然外掤，两肩松沉，目光平视，脚底放平，圆裆松腰，心平气和。初学时，因下盘功力不够，可以步子略收小些，相距一倍半肩宽左右，马步也可以高一部分，这样两掌跟就不可以够到膝盖外侧，可以提升到大腿中部外侧，掌根向内略使劲推，使两膝内扣合住劲，后胯放松，有外开之意，足底放平。

右膝领劲，沿向前、向右、向后、向左、再向前走圆形路径，左膝跟随，同步走圆。两膝向前时，含胸提肛收腹，胯随膝向前，肩向前下与胯相合，脚趾抓地，脚心涌泉穴含空，后背成弓形。脚趾抓地，脚心上提的劲与肩向前下合的劲在后腰命门（脊柱上正对肚脐之两节脊椎骨接缝）处相合。

膝向右运动时，右肋合左肋开，胯随膝走圆弧向右，保持两胯水平，脊柱从上到下弧形向右。膝向后运动时，后背合胸腹开，胯走水平圆弧向后，脚心涌泉穴贴地，脚底放平。膝向左运动时，左肋合右肋开，胯随膝走圆弧向左，保持两胯水平，脊柱从上到下弧形向左。

膝从左向前运动并回到胸腹合、腰背开的状态。重复以上过程，以力尽为度。略休息，再做反方向磨盘，数量与正向一样。

膝胯向前运动过程是吸气过程，胯到前方时气吸满，从前向后运动时呼气，到后方时呼气结束，再转为吸气。如此循环，一个完整的循环正好配合一个呼吸。

八段锦分解步骤介绍？

1、两脚并步站立，两臂垂与体侧，目视前方。

2、重心右移，左脚向左开步，与肩同宽。

3、两臂旋向两侧摆起，与髋同高，掌心向后。

两臂与身体夹角约45度。

4、两腿膝关节稍屈，同时两臂外旋，向前合抱

于腹前，掌心向，两掌指尖距约十公分，目视前方。

八段锦是一种古老的传统健身操，由八个动作组成，通过练习除了调整呼吸和锻炼肌肉之外，还有改善身体柔韧性、提升心肺功能等效果。下面是八段锦的分解步骤：

1.握拳合掌：两手握拳，放在胸前，然后慢慢放开，开成圆形手掌，如抱气球。

2.弓步拱门：两手圆形掌心向下，向两侧转圈，同时慢慢上提，直至两手上抵头顶，同时迈出一步，腰部向前弯曲，右膝弯曲90度，保持2秒钟。

3.左右转变：两手合十放在腹部，上半身保持不动，慢慢向左右两侧转变，转弯时吐口气。

4.弓步捧球：两手环抱成圆形，手心向上，双手慢慢上抬至胸前，同时迈出一步，身体前倾，重心放在前腿上，保持2秒钟。

5.插弓射虎：一只手向前伸直，另一只手向后伸直，向外侧转动上半身并曲腰，同时转换手臂。

6.压腿舞鞭：将双手交叉放在胸前，向右侧转动上半身，同时右腿向前伸直；再向左侧转动上半身，同时左腿向前伸直，保持2秒钟。

7.转体擒拿：左手握住右拳，向右侧转动上半身，同时右手向后擒拿，再转向左侧，换手左拳抓住右拳向左后方拉伸。

8.收势还原：双手置于腰间或胸前，全身放松，呼吸均匀，缓慢还原。

以上是八段锦的分解步骤，建议在专业人才士的详细指导下进行练习。

第一式：两手托天理三焦

动作要领：

第1个步骤保持站立姿势，分开两脚并与肩膀齐平，两手臂下垂，眼睛直视前方，注意用鼻子呼吸。

第2个步骤双手平放在腹部，将都手指伸直还并拢，两边手指尖相对立，掌心向上，然后将手慢慢移至胸部前方，后掌心向内外上下翻转，一边翻转一边向上方托举。

第二式：左右开弓似射雕

动作要领：第1个步骤两脚略大于肩膀并开，成马步站立，身体直立，两臂交叉放于胸前。

第2个步骤双手握拳，左手食指和拇指呈八字，左手慢慢向左边推开然后伸直左臂。右臂屈肘拉回，右拳处于右肋前还拳心向上，重复动作三次。

第三式：调理脾胃需单举

动作要领：第1个步骤左手握拳向上举起，掌心向上还上撑，右掌同时向下按还指尖指向前方。第2个步骤左手俯掌下落，随之恢复站立姿势，后放松全身。

第四式：五劳七伤往后瞧

动作要领：第1个步骤两脚与肩平行开立，两臂自然下垂，两肩往后拉伸。

第2个步骤身体缓慢向左转到大幅度，眼睛随着双肩移动，调整呼吸，后向右回转。

第五式：摇头摆尾去心火

动作要领：第1个步骤呈马步姿势站立，双手叉腰，保持身体平衡。

第2个步骤身体向左前方拧动，屈身下俯，头部微微下倾，身体随着上半身转动而转动，后转身回前。

第六式：两手攀足固肾腰

动作要领:第1个步骤双脚自然站立，两脚与肩同宽站立，两臂在头顶平行举起，还保持掌心向上托举。

第2个步骤绷直双腿，身体向前倾，双手放至脚背上，然后身体缓慢起立，将右手放至头顶，掌心向前伸直两臂，慢慢回落。

第七式：攒拳怒目增气力

动作要领：第1个步骤双脚与肩同宽下蹲，双手握拳，左拳向前方击出，头部随着左拳微微转动，右拳同时向后拉回。

第2个步骤，左拳收回，打出右拳，头部随右拳微转，左拳往后拉回。

第八式：背后七颠百病消

动作要领：第1个步骤双脚并拢站立，两臂举起，脚跟随之提起。

第2个步骤两臂从身前自然下落，脚跟随之下落，调整呼吸。

八段锦是一种传统的健身气功，可以促进身体的健康和精神的平衡。下面是八段锦的分解步骤：

1. 起势：双脚分开与肩同宽，双手自然下垂，两平视前方。

2. 揉手：双手掌心相对，慢慢揉搓，使手掌热。

3. 手足交叉替换：将左手向前伸直，同时将右脚向前抬起，让脚尖轻轻触。然后将左手放下，将右手向前伸直，同时将左脚向前抬起，让脚尖轻轻触地。

4. 摇头尾：双手放在腰间向左头，同时向右转腰。然后右摇头，向左转腰。

5. 左右搓背：双手放在腰间，向左转腰，用右手搓背。然后向右转腰，同时用左手背。

6. 五禽戏站直身体，将双手放在膝盖上，向前弯，同时向前伸直右腿。然后站起，将双手放在膝盖上，向前弯腰，同时向前直左腿。

7. 双手攀足：双手在腰间，向左转腰，同时用手住脚。然后向右转腰，同时用左手攀住右脚。

8. 收势：双手自然下垂，两眼平视前方，放松身体。

上面这些内容就是八段锦的分解步骤，需要大家特别注意的是，每个动作都要慢慢来，呼吸要均匀，不要过度使劲，避免导致身体的不适。

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