有效值和均方根值的关系，电阻计算公式详解图

时间:2023-06-24来源:华宇考试网作者:题库练习备考资料下载

有效值和均方根值的关系？

【有效值 Virtual Value】

电学特有，交流电的有效值等于在一样电阻上取得一样功耗（发热）的直流电流/电压。因为是交流电，一定要进行时间平均（积分）后才可以得到正确的结果，绝不可以用直流电那样用瞬时值代替有效值。

【均方根值 RMS Root Meam Square、真有效值 True-RMS】

原始的是针对正弦波推导出来的，但其实对全部的波形都适用。电路上的计算基本过程是先平方再平均（积分）后开方。

电阻计算公式详解？

电阻计算公式为 R=V/I，这当中 R代表电阻，单位是欧姆（Ω），V代表电压，单位是伏特（V），I代表电流，单位是安培（A）。这个公式的推导过程比较复杂，涉及电学和物理学的考点归纳，但是，从实质上应用来说，这个公式是很实用和方便的，因为它可以用来计算电路中的电阻大小，帮大家更好地设计和改进电子设备。假设你想深入了解电阻的考点归纳，可以学习电学和物理学的基础知识，了解电阻的实质和原理，进一步理解电阻公式的推导过程，还学习如何应用这个公式来处理实质上问题。

电阻公式为电阻R=电功率P÷电流I的平方，故此，电阻的大小是与电功率P成正比，跟电流l的平方成反比。在电功率不变的情况下，电流越大，电阻值就越低。

电阻计算公式为R=V/I，这当中R为电阻，V为电压，I为电流。这个公式的原理是欧姆定律，即电阻等于电压与电流之比。电阻是材料对电流的阻碍程度，单位为欧姆（Ω）。在详细运用这个公式时，需要大家特别注意使用的单位要保持完全一样。此外电阻还可以用电阻率来表示，电阻率为单位长度内电阻的值。电阻率大多数情况下用希腊字母ρ表示，单位为Ω·m。与电阻相关的概念还有串联电路中电阻的相加和并联电路中电阻的相乘等。总而言之，电阻计算公式是电学中的基本公式，深入了解它能有效的帮我们更好地理解电学的考点归纳和情况。

1 电阻计算公式为：电阻R=电压V/电流I2 这个公式的原理是欧姆定律，也就是在恒温下，电流通过导体的电量与电势差成正比，与导体材料的性质成反比。3 除了欧姆定律，还有基尔霍夫定律和瑞利-金斯定律等电路定律可用于处理电路问题，另外电阻是电路中的重要器件，在电子工程、物理学、通信工程和计算机工程等领域都拥有广泛的应用。

电阻计算公式为R=V/I，这当中R表示电阻，V表示电压，I表示电流。这个公式告诉我们，电阻的大小主要还是看电压和电流的比值。假设电压越高，电流一样的情况下电阻就越大；假设电流越大，电压一样的情况下电阻也会越小。电阻是电路中常见的参数，它的大小会影响电路的工作状态、稳定性和能量损耗。在实质上应用中，我们需按照目前的实际情况选择一定程度上的电阻器，以保证电路的安全稳定运行。除开这点电阻器的种类也不少，可以按照不一样的材质、形状、功率和精度进行选择。在电子电路设计和维修中，电阻器是一件很重要的器件，需掌握并熟悉其考点归纳和技能。

电阻计算公式为R=V/I，这当中R表示电阻，V表示电压，I表示电流。这个公式是欧姆定律的基础公式，它是描述电路中电阻大小的重点公式。一个电阻值的大小是由电流和电压的比值所决定的。假设电流很大，电压很小，既然如此那，电阻就很小，反之则很大。在电路设计和计算中，时常需按照这个公式来计算电阻的大小和电路中的电流、电压等参数。电阻是电子电路中基本的组件之一，各种电子器件和电路都用到了电阻，比如LED灯、音响、电视机等。因为这个原因，掌握并熟悉电阻计算公式针对理解和设计电子电路很重要。

电阻是电学中的基本物理量之一，一般用符号R表示。在直流电路中，电阻可以用欧姆定律来计算，即R=V/I，这当中V表示电压，I表示电流。这个公式表达了电阻与电压和电流当中的关系，假设已知电压和电流，则可以通过这个公式计算出电阻。

在交流电路中，电阻的计算稍有不一样。因为在交流电路中电压和电流都是随时间变化的，因为这个原因需使用有效值（也称为均方根值）来计算电阻。详细来说，电阻的有效值能用到下面的公式进行计算：

R = Vrms / Irms

这当中,Vrms为电压的有效值, Irms为电流的有效值。这个公式表达，电阻的有效值等于电压有效值与电流有效值的比值，即电阻所消耗的能量与电压和电流的关系密切有关。

需要大家特别注意的是，在实质上应用中，因为电阻针对交流电路的影响可能有其它原因如电容、电感等等，故此，真实情况中的电阻计算可能还要有多考虑一部分原因。

1 电阻计算公式是R=V/I。2 按照欧姆定律，电阻是电压与电流的比值。电压是指通过电器的电流所出现的电势差，单位是伏特；电流是指电子在电路中的流动，单位是安培。故此，电阻的单位是欧姆。电阻的大小与电路中导体的材料、厚度和长度相关。3 除了欧姆定律外，还有基尔霍夫定律可以用来计算电路中的电阻。基尔霍夫定律指出，电路中全部电流进出节点的代数和等于零，电路中沿任何闭合回路的电位差代数和为零。通过这些定律可以推测预计出电路中各个部分的电阻大小。

对数除法运算法则？

运算法则公式请看下方具体内容：

1.lnx+ lny=lnxy

2.lnx-lny=ln(x/y)

3.lnx=nlnx

4.ln(√x)=lnx/n

5.lne=1

6.ln1=0

对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方式.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这说明了一个数字的对数是一定要出现另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

假设两个对数的底数一样，则可以用换底公式，loga c/loga b=logb c。

a^log(a)(N)=N (a0 ，a≠1）推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明

在a0且a≠1，N0时

设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)

则有a^t=N;

a^(log(a)(N))=a^t=N;

证明结束

扩展资料：

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

(xlogax)=logax+1/lna

这当中，logax中的a为底数，x为真数

(logax)=1/xlna

特殊的即a=e时有

(logex)=(lnx)=1/x

函数定义域怎么求？

函数定义域的求法是通过找到函数中全部可以使函数有意义的实数值的集合，即满足函数里面全部的条件限制的实数集合。根据这个理解，我们可以采取以下步骤来求函数的定义域：1. 确定函数表达式里面的条件限制；2. 联立这些条件，得到不等式定义域；3. 解答不等式得到定义域的范围。需要大家特别注意的是，针对不一样的函数类型，解答定义域的方式可能带来一定不一样。比如，针对分式函数，还要有考虑分母不可以等于零的情况；针对无理函数，还要有满足方根内的值不可以为负等。后，需强调的是，在解答函数定义域时一定要注意数学符号的使用和理解，不要产生误解或错误的结果。

函数的定义域是指函数自变量的取值范围，不一样类型的函数有不一样的求法。

大多数情况下来说，可以从以下哪些方面入手：分式的分母不可以为零；偶次方根的被开方数一定要大于等于零；对数函数的真数一定要大于零，底数一定要大于零且不等于1；三角函数存在条件等1。除开这点组合函数的定义域为让每一些都拥有意义的公共部分，而复合函数的定义域需通过变量替换和函数的性质进行推导2。总而言之，求函数的定义域需按照详细函数类型进行认真分析，找出自变量的限制条件，以此确定函数的定义域2。

函数的定义域是指函数的自变量（或输入变量）所能取的值的集合。在定义函数时，一定要要明确定义域，以便确定输入变量的可行范围。

要求函数的定义域，可以遵守以下哪些步骤：

1. 找到函数中产生的自变量。

2. 找到全部限制自变量的条件，比如开方运算、分母不可以为0等。

3. 将这些条件转换为不等式形式，并将它们放在一起。

4. 解这个集合的不等式，得到自变量的可取值范围，以此确定函数的定义域。

举例来说，假设有一个函数f(x)= 1/(x-3)，按照以上步骤，可以得出它的定义域请看下方具体内容：

1. 自变量为x。

2. 分母不可以为0，即x-3 ≠ 0，即x ≠ 3。

3. 将不等式x ≠ 3写作集合{x | x ≠ 3}。

4. 这个集合的解为实数集合除了3，因为这个原因f(x)的定义域为实数集合中除了3以外的全部数。写作集合表示为Df ={x | x ≠ 3}。

4 4 4=6怎么算出来的？

4 4 4=6给人的印象似乎不满足数学规律，大多数情况下情况下是不成立的。

但是有一种特殊的解法为：将第一个4划成两半，变成 4/2，然后将等式重写为(4/2) 4 (4/2)=6。这时将括号中的运算先进行，得到 2 4 2=6。再将第一个4合并回去，得到 4 2 4 2=6，通过乘法与加法的优先级，得到 4 4 4=6。

不过需要大家特别注意的是，这样的做法并非正式的数学计算，只是一种玩笑式的解释。在正式的数学运算中，等式 4 4 4=6 是错误的，没有正确的解法。

没办法计算出6。因为4 4 4的加法结果只可以是12，没办法与6相等。在数学中，加法是两个或多个数的求和，4 4 4的加法理所当然是12，没办法得出其他答案。故此，没办法计算出6。

错误因为任何数乘4或除4都不可能等于6，因为这个原因结论是错误的。数学运算中，乘法和除法有特定的运算规则，正确的运算过程和答案是可以通过推导和计算得出的。需仔细理解和掌握并熟悉这些规则，不要产生错误的结论。

错误。因为这个算式本身就是错误的，不存在任何规律或方式可以让4 4 4等于6。故此，这个问题的正确回答是无解。

应该这样计算:√4+√4+√4

从试题中我们可以看得出来要计算出6，需把前面的数字转化成2×3或者其他形式，在结合这哪些数字都是4，就比较容易想到要把这哪些数字转化为2，得出答案。

1 错误2 因为算式中的数字4是可以旋转的，故此，可以将第二个4翻转180度得到一个6，因为这个原因4 4 4=6是通过旋转和翻转数字4得到的。 3 这个问题更多的是一个谜语或者趣味问题，没有太多的实质上意义。

三个4列算式等于6，如：4+4-√4=6。

三个4通过运算符号让结果等于6，一定要要制造一个2的式子。很明显√4=2。

再按照4+4=8，可得：4+4-√4=6。满足题意。

开方，指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算。在中国古代也指求二次及高次方程（涵盖二项方程）的正根。一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围相关，也与方根的次数相关。

我想要电工功率计算公式？

电功率的计算公式，用电压乘以电流，这个公式是电功率的定义式，永远正确，适用于任何情况。针对纯电阻电路，如电阻丝、灯炮等，可以用“电流的平方乘以电阻”“电压的平方除以电阻”的公式计算，这是由欧姆定律推导出来的。

U、I指电压、电流有效值，P 平均功率。普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用p（t）=u（t）i（t），在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用p（t）=F（t）v（t）、在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用P=W/T 。

w为时间T内做的功。在电学中，上面说的平均功率P也称有功功率，P=W/T 作为有功功率计算公式普遍适用。全的功率计算公式，电工学功率公式大全功率涵盖电功率、机械功率。

电功率又涵盖直流电功率、交流电功率和射频功率：交流功率又涵盖正弦电路功率和非正弦电路功率；机械功率又涵盖线位移功率和角位移功率，角位移功率常见于电机输出功率：电功率还可分为瞬时功率、平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率。

电工功率计算公式为P=VI，这当中P表示功率，单位为瓦特；V表示电压，单位为伏特；I表示电流，单位为安培。该公式适用于直流电路和交流电路。在直流电路中，电压和电流是恒定的，因为这个原因功率计算比较简单，只将电压与电流相乘就可以。在交流电路中，电压和电流是常常变化的，因为这个原因需考虑两者的相位关系。功率计算需使用有效值，也被称为均方根值。有效值是电流或电压在某个时间段内的平方的平均值的平方根。在三相电路中，功率计算公式为P=√3×U×I×cosθ，这当中U表示线电压，I表示线电流，cosθ表示功率因数。

刘微数学家的讲解？

世界十大数学家是：1.欧几里得、2.刘微、3.秦九韶、4.笛卡尔、5.费马、6.莱布尼茨、7.欧拉、8.拉格朗日、9.高斯、10.希尔伯特

　　1.欧几里德(EuclidofAlexandria)，希腊数学家。约生于公元前330年，约殁于公元前260年。

　　欧几里德是古代希腊负盛名、有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。欧几里德写过一本书，书名为《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著作针对几何学、数学和科学的未来发展，针对西方人的整个思维方式都拥有很大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方式。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本出题，一切定理都由此演绎而出。在这样的演绎推理中，每个证明一定要以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方式后来成了建立任何知识点内容与框架体系的典范，在差很少2023年间，被奉为一定要遵循的严密思维的例子。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。

　　欧几里得(活动于约前300-?)

　　古希腊数学家。以所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世。有关他的生平，目前清楚的很少。早年大约就学于雅典,深知柏拉图的学说。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀请下，来到亚历山大，长时间在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱。但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。据普罗克洛斯（约410～485）记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还是否有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说：“在几何里，没有专为国王铺设的大道。”这句话后来成为传诵千古的学习箴言。斯托贝乌斯（约500）记述了另一条故事,说一个学生才启动学第一个出题，就问欧几里得学了几何学后面将得到些什么。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在每次学习的时候获取实利。

　　欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何累积起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有很多著作，可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，涵盖94个出题,指出若图形中某些元素已知,则另外一部分元素也可确定。《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，觉得视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。还有一部分著作未能确定是不是属于欧几里得，而且，已经散失。

　　欧几里德的《几何原本》中收录了23个定义，5个公理，5个公设，并从而推导出48个出题（第一卷）。

　　2.刘徽生平

　　(生于公元250年左右)，三国后期魏国人是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平过往经历，史书上很少记载。据有限史料推算预测，他是魏晋时代山东临淄或淄川一带人。终生未做官。

　　著作

　　刘徽的数学著作留传后世的很少，所留之作都是久经辗转传抄。他的主要著作有：

　　《九章算术注》10卷；

　　《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；

　　《九章重差图》l卷，可惜后两种都在宋代失传。

　　数学成就

　　刘徽的数学成就总体为两方面：

　　一是清理中国古代数学体系并夯实了它的理论基础。这方面集中反映在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：

　　（1）在数系理论方面

　　用数的同一类型与异类阐述了通分、约分、四则运算，还有繁成绩化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进成绩无限逼近无理根的方式。

　　（2）在筹式演算理论方面

　　先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。

　　（3）在勾股理论方面

　　逐步一个个论证了相关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。

　　（4）在面积与体积理论方面

　　用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方式提出了刘徽原理，并处理了各种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。

　　二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要反映为以下几项有代表性的创见：

　　（1）割圆术与圆周率

　　他在《九章算术?圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方式。他第一从圆内接六边形启动割圆，每一次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。

　　（2）刘徽原理

　　在《九章算术?阳马术》注中，他在用无限分割的方式处理锥体体积时，提出了有关多面体体积计算的刘徽原理。

　　（3）“牟合方盖”说

　　在《九章算术?开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴相互垂直的内切圆柱体的贯交部分。

　　（4）方程新术

　　在《九章算术?方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方式，运用了比率算法的思想。

　　（5）重差术

　　在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采取了重表、连索和累矩等测高测远方式。他还运用“类推衍化”的方式，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才启动研究两次测望的问题。

　　奉献和地位

　　刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展出现了深远影响，而且，在世界数学吏上也确立了崇高的历史地位。根据刘徽的巨大奉献，故此，很多书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。

　　费马

　　费马（1601～1665）

　　Fermat，Pierrede

　　费马是法国数学家，1623年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当可观的产业，让费马从小生活在富裕舒适的环境中。

　　费马的父亲因为富有和经营有道，颇受大家尊敬，并因为这个原因取得了地方事务顾问的头衔，但费马小时并没有因为家境的富裕而出现多少优越感。费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身穿袍贵族。多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。

　　费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也出现了重要的影响。直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。

　　17世纪的法国，男子讲究的职业是当律师，因为这个原因，男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。有趣的是，法国为那些有产的而缺乏资历的“准律师”及时成为律师创造了很好的条件。1523年，佛朗期瓦一世组织成立了一个针对鬻卖官爵的机关，公开出售官职。这样的官职鬻卖的社会情况一经出现，便应时代的需而一发不可收拾，且弥留今日。

　　鬻卖官职，一个方面迎合了那些富有者，使其取得官位以此提升社会地位，另外一个方面也使政府的财政状况得以好转。因为这个原因到了17世纪，除宫廷官和军官以外的任何官职都可以买卖了。直到今日，法院的书记官、公证人、传达人等职务，仍没有完全摆脱买卖性质。法国的买官特产，使不少中产阶级从中受惠，费马也不例外。费马尚没有大学毕业，便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。等到费马毕业返回家乡以后，他便比较容易地当上了图卢兹议会的议员，时值1631年。

　　尽管费马从自进入社会直到去世都没有失去官职，而且，逐年得到提高，但是，据记载，费马并没啥政绩，应付官场的能力也极普通，更谈不上什么领导才可以。不过，费马并没有因为这个原因而中断升迁。在费马任了七年地方议会议员后面，升任了调查参议员，这个官职有权对行政当局进行调查和提出质疑。

　　1642年，有一位权威人士叫勃里斯亚斯，他是高法院顾问。勃里斯亚斯推荐费马进入了高刑事法庭和法国大理院主要法庭，这让费马以后得到了更好的升迁机会。1646年，费马升任议会首席发表讲话人，以后还当过天主教联盟的主席等职。费马的官场生涯没啥突出政绩值得称道，不过费马从不利用职权向大家勒索、从不受贿、为人敦厚、公开廉明，赢得了大家的信任和称赞。

　　费马的婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列，费马娶了他的舅表妹露伊丝·德·罗格。原本就为母亲的贵族血统而感骄傲的费马，现目前干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标志“de”。

　　费马生有三女二男，除了大女儿克拉莱出嫁之外，四个孩子都使费马感到体面。两个女儿当上了牧师，次子当上了菲玛雷斯的副主教。特别是长子克莱曼特·萨摩尔，他不仅继承了费马的公职，在1665年当上了律师，而且，还整理了费马的数学论著。假设不是费马长子积极出版费马的数学论著，超级难说费马能对数学出现如此重要的影响，因为大多数论文全部在费马死后，由其长子负责发表的。从这个意义上说，萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。

　　对费马来说，真正的事业是学术，特别是数学。费马通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且，还或多或少都有一些研究。语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利，使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数还有古希腊的数学。正是这些，可能为费马在数学上的造诣莫定了良好基础。在数学上，费马不仅可在数学王国里自由驰骋，而且，还可以站在数学天地之外鸟瞰数学。这也不可以绝对归于他的数学天赋，与他的博学多才多少也是相关系的。

　　费马生性内向，谦抑好静，不善推销自己，不善展示自我。因为这个原因他生前极少发表自己的论著，连一部完整的著作也没有出版。他发表的一部分文章，也总是隐姓埋名。《数学论集》还是费马去世后由其长子故将他笔记、批注及书信整理成书而出版的。我们目前早就认识到时间性针对科学的重要，就算在l7世纪，这个问题也是突出的。费马的数学研究成果不及时发表，得不到传播和发展，依然不会完全是个人的名誉损失，而是影响了那个时代数学前进的步伐。

　　费马一生身体健康，只是在1652年的瘟疫中险些丧命。1665年元旦一过，费马启动感到身体有变，因为这个原因于1月l0日停职。第三天，费马去世。费马被安葬在卡斯特雷斯公墓，后来改葬在图卢兹的家族墓地中。

　　费马一生从来没有受过针对的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而在17世纪的法国还没有找到哪位数学家可以与之匹敌：他是剖析解读几何的发明者之一；针对微积分诞生的奉献仅仅略低于牛顿、莱布尼茨，可能性论的主要创始人，还有独承17世纪数论天地的人。除开这点费马对物理学也有重要奉献。一代数学大才费马算得上是17世纪法国伟大的数学家。

　　17世纪伊始，就预示了一个颇为壮观的数学前景。而其实，这个世纪也正是数学史上一个辉煌的时候代。几何学第一成了这一时代引入注目标引玉之明珠，因为几何学的新方式—代数方式在几何学上的应用，直接致使了剖析解读几何的诞生；射影几何作为一种崭新的方式开辟了新的领域；由古代的求积问题致使的极微分割方式引入几何学，使几何学出现了新的研究方向，并后促进了微积分的发明。几何学的重新崛起是与一代勤于思考、富于创造的数学家是分不开的，费马就是这当中的一位。

　　对剖析解读几何的奉献

　　费马独立于笛卡儿发现了剖析解读几何的基本原理。

　　1629年之前，费马便开始重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方式对阿波罗尼奥斯有关轨迹的一部分失传的证明作了补充，对古希腊几何学，特别是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了大多数情况下研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅仅只有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。

　　费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔启动通信，对自己的数学工作略有言及。但是，《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世23年以后的事，因而1679年之前，很少有人了解到费马的工作，而目前看来，费马的工作反而开创性的。

　　《平面与立体轨迹引论》》中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比笛卡尔发现剖析解读几何的基本原理还早七年。费马在书中还对大多数情况下直线和圆的方程、还有有关双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。

　　笛卡儿是从一个轨迹来找寻它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是剖析解读几何基本原则的两个相反的方面。

　　在1643年的一封信里，费马也谈到了他的剖析解读几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对这一做了进一步地研究。

　　对微积分的奉献

　　16、17世纪，微积分是继剖析解读几何后面的璀璨的明珠。人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，还在其以前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。但是在很多先驱者当中，费马也还是应该拿出来说一下，重要因素是他为微积分概念的引出提供了与现代形式接近的启示，以致于在微积分领域，在牛顿和莱布尼茨后面另外，费马作为创立者，也会得到数学界的认可。

　　曲线的切线问题和函数的非常大、极小值问题是微积分的起源之一。这项工作较为古老，早可追溯到古希腊时期。阿基米德为得出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷竭法。因为穷竭法麻烦笨拙，后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视。因为开普勒在探索行星运动规律时，碰见了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题，无穷大和无穷小的概念被引入并代替了麻烦的穷竭法。尽管这样的方式依然不会完善，但却为自卡瓦列里到费马以来的数学家开辟厂一个十分广阔的思考空间。

　　费马建立了求切线、求非常大值和极小值还有定积分方式，对微积分做出了重要奉献。

　　对可能性论的奉献

　　早在古希腊时期，偶然性与肯定性及其关系问题便导致了很多哲学家的兴趣与争论，但是，对其有数学的描述和处理反而15世纪以后的事。l6世纪早期，意大利产生了卡尔达诺等数学家研究骰子中的博弈机会，在博弈的点中探求赌金的划分问题。到了17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》，建立了通信联系，以此建立了可能性学的基础。

　　费马考虑到四次可能的结局有2×2×2×2＝16种，除了一种结局即四次都让对手赢以外，其余情况都是第一个赌徒获胜。费马这个时候还没有使用可能性一词，但他却得出了使第一个赌徒赢得可能性是15／16，即有利情形数和刚才有可能情形数的比。这个条件在组合问题中大多数情况下均能满足，比如纸牌游戏，掷银子和从罐子里模球。事实上这项研究为可能性的数学模型一可能性空间的抽象夯实了博弈基础，尽管这样的总结是到了1933年才由柯尔莫戈罗夫作出的。

　　费马和帕斯卡在相互通信还有著作中建立了可能性论的基本原则-数学希望的概念。这是从点的数学问题启动的：在一个被假定有同等技巧的博弈者当中，在一个中断的博弈中，如何确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的成绩及在博弈中获胜所需的成绩。费马这样做出了讨论：一个博弈者A需4分获胜，博弈者B需3分获胜的情况，这是费马对这一种情况特殊的解。因为明显多四次就可以决定成败。

　　大多数情况下可能性空间的概念是大家针对概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学观点看，有限可能性空间似乎显得平淡无奇。但但凡是引入了随机变量和数学希望时，它们就成为神奇的世界了。费马的奉献便在于此。

　　对数论的奉献

　　17世纪初，欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书。l623年费马在巴黎买到此书，他利用休息时间对书中的不定方程进行了深入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内，以此启动了数论这门数学分支。

　　费马在数论领域中的成果是巨大的，这当中主要有：

　　(1)都素数可分为4n+1和4n+3两种形式。

　　(2)形如4n+1的素数可以，而且，只可以够以一种方法表为两个平方数之和。

　　(3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。

　　(4)形如4n+1的素数可以且只可以够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只可以是两个这样的直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只可以是m个这样的直角三角形的斜边。

　　(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。

　　(6)4n+1形的素数与它的平方都只可以以一种方法表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只可以以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只可以以3种方法表达为两个平方数之和，从而类推，直至无穷。

　　对光学的奉献

　　费马在光学中突出的奉献是提出小作用原理，也叫短时间作用原理。这个原理的提出源远流长。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播定律相反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论本质-光线取短路径。经过若干年后，这个定律渐渐被扩展成自然法则，并进一步成为一种哲学观念。—个更为大多数情况下的“大自然以短捷的可能途径行动”的结论后得出来，并影响了费马。费马的高明之处则在于变这样的的哲学的观念为科学理论。

　　费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时，其路径取极小的曲线的情形。并用小作用原理解释了一部分问题。这给不少数学家以很大的鼓舞。特别是欧拉，竞用变分法技巧把这个原理用于求函数的极值。这直接致使了拉格朗日的成就，给出了小作用原理的详细形式：对一个质点来说，其质量、速度和两个固定点当中的距离的乘积之积分是一个非常大值和极小值；即对该质点所取的实质上路径来说，一定要是非常大或极小。