元素法求旋转体体积公式推导，元素法的定义是什么

元素法求旋转体体积公式推导？

元素法求体积：

在积分范围内，针对任何 y，可以看得出来绕 x = 3a 旋转一周后，得到是一个圆环。这个圆环的外周距离就是原来的圆左外侧 到直线 x = 3a 的距离。即：

x - a = -√(a²-y²)，即 x = a - √(a²-y²)

r1 = 3a - x = 3a - a + √(a²-y²) = 2a + √(a²-y²)

这个圆环的内圈到直线 x = 3a 的距离 就是积分范围内直线 y = x 到直线 x = 3a 的距离：

r2 = 3a - y

那么在很小的高度 dy 范围内，可以把这个微元的体积 dV 当作一个圆环柱体，它等于这个圆环的面积 S 与 dy 的乘积。故此，有：

dV = π×[(r1)² - (r2)²] ×dy

= π×{[2a+√(a²-y²)]² - (3a-y)²} ×dy

= π×{[4a²+4a×√(a²-y²) +(a²-y²)] - (9a² -6ay +y²)}×dy

= π×[4a√(a²-y²) +6ay - 2y² -4a²]×dy

元素法的定义？

元素法也叫微元法是分析、处理物理问题中的经常会用到方式，也是从部分到整体的思维方式。

用该方式可以使一部分复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律快速地加以处理，使所求的问题简单化。

在使用元素法处理问题时，需故将他分解为很多微小的“元过程”，而且，每个“元过程”所遵守的规律是一样的，这样，我们只要能分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方式或物理思想处理，进一步使问题解答。

元素法旋转体面积ds怎么得到？

曲线y=f(x)≥0（a≤x≤b）绕x轴旋转所得旋转曲面的面积F：dF=2πyds，ds是弧微分。可用元素法推导

内科主治医师备考资料及辅导课程

内科主治医师培训班-名师辅导课程