立体几何垂直证明秒杀技巧，立体几何中,面面垂直怎么用

立体几何垂直证明秒杀技巧？

类型一

利用已知垂直关系证垂直

例题：已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证:AD⊥面SBC



利用等腰三角形中线证垂直

例题：在三棱锥P-ABC中，AC=BC，AP=BP，求证PC⊥AB



利用勾股定理逆定理证垂直

例题：如图，四棱锥P-ABCD的底面是边成为3的正方形，PA⊥CD，PA=4，PD=5，求证：PA⊥面ABCD



利用三角形全等证垂直

例题：如图，三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，求证：AB⊥PC



证明：

取AB的中点M，连接CM，



∵△PAB是等边三角形，∴PB=PA

又PC=PC，∠PAC=∠PBC=90°

∴△PBC≌△PAC，∴BC=AC

∴△ACB是等腰三角形，M是AB的中点，

∴CM⊥AB

又在等边△PAB中，M是AB的中点，∴PM⊥AB

∴AB⊥面PMC

∴AB⊥PC

变式：如图，在以A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中，平面CDEF⊥平面ABCD，FC=FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD=45°，求证：CD⊥BF

常见的平面图形垂直模型

1. 等腰三角形的中线垂直底边

在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则有：AD⊥BC

2. 勾股定理的逆定理得到垂直

在三角形中，假设AB2+BC2=AC2，则有：AB⊥BC

3. 菱形的对角线相互垂直

已知四边形ABCD为菱形，两条对角线AC与BD相交与点O，则有：AC⊥BD

4. 矩形内部线段存在的垂直关系

四边形ABCD为矩形，假设AD:DE=AB:AD，则有：BD⊥AE

5. 直角梯形内部线段存在的垂直关系

a. 四边形ABCD为直角梯形，且CD⊥AD，CD∥AB，假设AD:DC=AB:AD，则有：BD⊥AC

b. 四边形ABCD为直角梯形，且CD⊥AD，CD∥AB，假设AD=DC=m，AB=2m，则

有：AC⊥BC

6. 等腰梯形内部线段存在的垂直关系

四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥DC，AD=BC，CE为等腰梯形ABCD的高，若CE=1/2(AB+CD)，则有：AC⊥BD

7. 圆的直径所对的圆周角为90°

AB为圆O的直径，C为圆上任意一点，则有：AC⊥BC

立体几何中面面垂直秒杀技巧？

您好，有关立体几何中面面垂直的秒杀技巧，可以采取以下方式：第一，找到两个物体当中相邻且相互垂直的面，然后再选取它们上面的一个公共点，利用这个公共点建立一个直角坐标系，以中一个物体的一个顶点为原点，建立坐标系后可以得出这两个面上的法向量，判断它们是不是垂直就可以。值得注意的是，有部分面可能会相对复杂，这个时候能用到三角剖分技术将它们转化为多个简单的三角形面，再进行对应的计算。期望以上方式能为您提供一部分帮。

只证明一个平面中有一条直线垂直于另一个平面完全就能够了。

高中毕业考试立体几何题证明平行和垂直的，如何迅速找到辅助线，有哪些方式吗?我每一次都没有找到，要不就找错证明不？

拿着尺子证明平行和垂直经常会用到的辅助线是去做三角形中位线和平行四边形而且，相当大一部分情况下，这个三角形呀四边形呀有一条边在你需的平面上，或者是和你后证明的面/线有垂直、平行的关系的那个面/线总而言之就是多看看题，多用尺子比划比划，脑袋里想着三角形、四边形、中位线什么的去往这方面凑，就可以找到感觉了但这只是常见的，更难的辅助线就只可以靠经验和技巧了实在不行就去建系算向量吧.....

两线垂直坐标怎么证明？

答： 方式不少。1、基本的方式是证明二线相交所成的的视角为直角；

2、利用勾股定理的逆定理证明，在一个三角形中，计算出某角对边的平方等于另两边的平方和，就可以；

3、利用等腰三角形“三线合一”来证明，若能证二线之一是等腰三角形的底边，另一线是等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线或高，则次二线相互垂直；

4、利用直角三角形的二锐角互余来证明，由三角形的内角和定理就可以清楚的知道，直角三角形的两个锐角之和等于90° ，故此，两个锐角互余的三角形必为直角三角形；

5、利用菱形的对角线相互垂直来证明，若能证明二线是菱形的对角线，则相互垂直；

6、利用圆周角定理的推论：证明两条直线所夹的角是圆的直径所对的圆周角，则必为直角； 7、利用三角形的边长关系，只要证明一个三角形一条边的长度等另一条边的一半，则这个三角形肯定是含有30°的直角三角形。

8、向量法，两个向量的积=0；

9、剖析解读法，两线斜率的积=-1 。

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