驻波公式怎么计算，驻波方程的推导过程是什么

时间:2023-07-04来源:华宇考试网作者:题库练习备考资料下载

驻波公式怎么计算？

条件：两列传播方向相反、振动方向一样、振幅一样、频率一样。

在波形上，波节和波腹的位置自始至终是不变的，给人“驻立不动”的印象，但它的瞬时值是随时间而改变的。假设这两种波的幅值相等，则波节的幅值为零。

沿x轴正方向传播的波称为右行波，波动方程为

y1=Acos2π（t/T-x/λ ）（ 1）

沿x轴负方向传播的波称为左行波，波动方程为

y2=Acos2π（t/T+x/λ ）（ 2）

合成后的驻波方程为式为

y=y1+y2=2Acos2π(x/λ)cos2π(t/T) （ 3）

可见，合成后的波上的任何一点都在做同一周期的简谐振动。

扩展资料：

针对管中的驻波，当声波传播到闭口端时同样出现反射，入射波和反射波叠加形成驻波。因为弦的固定端和管的闭口端基本上等同于波在传输途中碰见的障碍物，因为这个原因针对波在弦的固定端和管的闭口端出现反射是比较容易接受的。

相邻两波节间的水平距离仍为半个波长，因为这个原因驻波的波面包含一系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽然也有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。

电压驻波比计算公式： VSWR = |V(max)|/|V(min)| 这当中，V(max)是传输线上信号电压大值，V(min)是传输线上信号电压小值。也可利用阻抗计算： VSWR = (1+Γ)/(1-Γ) 这当中，Γ是靠近负载端的电压反射系数，由负载阻抗(ZL)和源阻抗(Zo)确定： Γ = (ZL-Zo)/(ZL+Zo) 假设负载与传输线完全匹配，Γ = 0，VSWR = 1:1 VSWR (电压驻波比，也称垂直驻波比)，用来衡量无线信号通过功率源、传输线、后进入负载的有效传输功率。针对一个理想系统，传输能量为百分之100，需源阻抗、传输线及其它连接器的特点阻抗、负载阻抗当中精确匹配。因为理想的传输过程不存在干扰，信号的交流电压在两端保持一样。实质上系统中，因为阻抗失配将可能会造成部分功率向信号源方向反射(如同一个回波)。反射导致相消干扰，沿着传输线在不一样时间、距离出现电压波峰、波谷。

驻波方程的推导过程？

驻波方程是描述驻波在空间中传播的数学表达式，其推导过程请看下方具体内容：

假设有一根无限长的弦，两端固定并通过振动源激发，弦上的波动可以表示为：

$$y(x,t)=A\\sin(kx-\\omega t)$$

这当中，$A$ 是波的振幅，$k$ 是波数，$\\omega$ 是角频率，$x$ 是弦上的位置，$t$ 是时间。

当波在弦使用电脑或手机在线上传播时，会碰见反射，形成驻波。在驻波中，波动的振幅不可以再随时间变化，因为这个原因我们可以将时间项从上式中去除，得到：

$$y(x)=A\\sin(kx)$$

在弦的两端，波的振幅为零，即：

$$y(0)=y(L)=0$$

这当中 $L$ 是弦的长度。

将 $x=0$ 和 $x=L$ 代入上式，可以得到：

$$A\\sin(0)=0$$

$$A\\sin(kL)=0$$

因为 $\\sin(0)=0$，因为这个原因上式可以简化为：

$$\\sin(kL)=0$$

针对任意整数 $n$，有：

$$kL=n\\pi$$

因为这个原因，驻波的波数 $k$ 可以表示为：

$$k=\\frac{n\\pi}{L}$$

将上式代入波动方程，可以得到驻波方程：

$$y(x)=A\\sin\\left(\\frac{n\\pi x}{L}\☆ight)$$

那就是驻波方程的推导过程。驻波方程可以用来描述在弦上形成的驻波的振幅分布情况，这当中 $n$ 表示驻波的次数，$A$ 表示波的振幅。

行波驻波公式？

波是y=sinx,行波就是波需要在走，y=sin(x-t)就可表示行波, 可以看到t=0时波是y=sinx, t=1时y=sin(x-1).

每一刻波都在往右走，那就是行波。y=sin(x+t)，也是行波，但是，在往左走。假设俩个完全一样，仅方向明显不同的行波y=sin(x-t)和y=sin(x+t)相遇，公式变成y=2sinxcost,可以看到只要x=0，或者半波长整数倍时，y=0，代表这时不管t怎么变，这些点永远不动，这些点就是驻波的波节，在看除波节外的任一点，t=0时，y达到正幅值，t=1/4周期时，y=0,这时波是一条直线，全部值都是零，t=1/2周期时，y达到负幅值，故此，y=2sinxcost就是驻波，波节不动，其余地方一直在震动。

故此，驻波是行波的合成波，实质上时常不止俩个行波对撞，多数是行波返回后在返回，多个行波叠加的结果，故此，俩人分别拿绳子俩端，一人以绳子的基频上下摆动，找到绳子的基频时，可以看到虽然手的幅度很小，但是，绳子的幅度却很大，那就是多次叠加的结果，这也是共振的原理，共振就是驻波的一个反应。

请注明出处。

1.假设要让去曲线向x轴正方向的移动速度为v,只要能把方程中的x替换为x-vt.

反之亦然

2. y=2 sin 3x. 3称为波数.

y = 2 sin3（x-6t）. 6代表了速度

y= A sin(kx -wt)

3. 方向相反的两个行波相加，利用和差化积，得到

驻波：y = 2A sinkx coswt

x 在 0 ， λ/2, λ , ....处永远为零。称为驻点

谐振频率点： nv/2L. L 是绳长

4. 乐器的发声原理

音速与温度和分子量成比例。例如向身体充入氮气，声音频率会提升。

急问！驻波的公式？

驻波比全称为电压驻波比，又名VSWR和SWR，为英文Voltage Standing Wave Ratio的简写。

在无线电通信中，天线与馈线的阻抗不匹配或天线与发信机的阻抗不匹配，高频能量就可以出现反射折回，并与前进的部分干扰汇合出现驻波。为了表征和测量天线系统中的驻波特性，其实就是常说的天线中正向波与反射波的情况，大家建立了“驻波比”这一概念，

SWR=R/r=(1+K)/(1-K)

反射系数K=(R-r)/(R+r)

(K为负值时表达相位相反)

式中R和r分别是输出阻抗和输入阻抗。当两个阻抗数值一样时，即达到完全匹配，反射系数K等于0，驻波比为1。

y1=Asin（kx-ωt）

y2=Asin（kx+ωt）

y1+y2=Asin（kx-ωt）+ Asin（kx+ωt）

=2Acos（ωt）sin（kx）

驻波方程公式大多数情况下形式？

驻波方程公式的大多数情况下形式可以表示为: ∂2u/∂x2 + ∂2u/∂y2 + λu = 0

这当中,u为驻波函数,x和y分别是水平和垂直坐标，λ为常数

2个周期为T，波长为λ，振幅

为A的简谐波沿着x轴向

相反方向传播。

沿x轴正方向传播的波称为右行波，波动方程

为：

y1=Acos2π（t/T-x/λ ）（ 1）

沿x轴负方向传播的波称为左行波，波动方程为：

y2=Acos2π（t/T+x/λ ）（ 2）

合成后的驻波

方程为式为：

y=y1+y2=2Acos2π(x/λ)cos2π(t/T) （ 3）

可见，合成后的波上的任何一点都在做同一周期的简谐振动。

驻波是指频率一样、传输方向相反的两种波（未必是电波），沿传输线形成的一种分布状态。这当中的一个波大多数情况下是另一个波的反射波。在两者电压（或电流）相加的点产生波腹，在两者电压（或电流）相减的点形成波节。在波形上，波节和波腹的位置自始至终是不变的，给人“驻立不动”的印象，但它的瞬时值是随时间而改变的。假设这两种波的幅值相等，则波节的幅值为零。