两圆相交时公共弦怎么求，圆与圆的公共弦长公式推导过程

两圆相交时公共弦怎么求？

两圆相交公共弦长公式=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)。两圆相交到相对的程度，这个时候两圆心都在同一圆内。连接两个圆心和两个圆相交的交点会构成一个三角形。边长r+a＞R＝a＞R-r。

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程理所当然满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们清楚，平面内2点间有且唯有1条直线，既然如此那，这条直线就是所求的公共弦。

可以,不过要清楚下面这些信息两个圆的半径,相交情况下,两个圆心的距离假设两个半径分别是a,b,圆心距是c既然如此那，公共弦的长度是--(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)的乘积开根号,然后再除以c详细的推导过程就是解方程罢了,自己推一下吧

两圆相交情况下,两个圆心的距离，假设两个半径分别是a,b,圆心距是c既然如此那，公共弦的长度是--(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)的乘积开根号,然后再除以c

两圆公共弦解答方式请看下方具体内容：

将两个圆的方程组成方程组，然后解出这个二元二次方程组，得到的解就是两个点的坐标。

然后套用两点间距离公式：根号下x1减去x2的平方加y1减去y2的平方，所得到的结果就是公共弦的长度。

圆与圆的公共弦长公式推导？

第一要清楚求公共弦长需清楚什么量。

设两圆圆心分别是O，P，公共弦为AB，且AB与OP的交点设为M，由相交弦的性质知AB⊥OP，要求AB就要清楚两个圆的半经为R，r及圆心距乚。因为△AOM与△APM都是直角三角形，故此，AM^2=R^2一OM^2=r^2一PM^2=r^2一（乚一OM）^2，由此得OM=（R^2一r^2）/2乚，∴AM^2=R^2一[（R^2一r^2）/2乚]^2。

这样完全就能够得出AM，同时知AB=2AM完全就能够得出弦长AB了。

两圆方程作差后得直线方程AX＋By＋C＝0，若某个圆心（m，n）对应半径为R。圆心到直线距离d＝丨Am＋Bn＋C丨／√A＾2＋B＾2（根号下A平方＋B平方）弦长等于2√R＾2－d＾2（2倍根号下R平方减去d平方）。计算公共弦长与计算直线被圆截得弦长一样。区别在于直线由两圆确定

圆与圆的公共弦长公式的推导过程是：第一任取一点圆心,此圆半径为r,求得到直线距离d,公共弦长为s,(s/2)^2=r^2-d^2 即为直角三角形求得弦长。

用第一个圆方程减第二个圆方程得到公共弦所在的直线,然后联立方程组。连接两圆心,得出圆心距,则此弦被垂直平分。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有很多条对称轴。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

圆可以表示为集合{M||MO|=r}，这当中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，这当中点(a,b)是圆心，r是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

公共弦方程怎么推导？

公共弦是一条线段，扩展一下就是一条直线，既然如此那，如何得到一条直线的方程呢，既然如此那，自然可以从已知直线上的两个点的坐标，用两点式解答。而公共弦的两个点其实就是既满足在圆1上也满足在圆2上，实质上就是两个圆的方程联立解答。

两个圆有关x,y的方程，分别设为

f1(x,y)=0

，

f2(x,y)=0，

故此两个圆的交点坐标，自然是f1(x,y)=0

和f2(x,y)=0的联立解答，设想假设两个圆的方程确定，既然如此那，这条公共弦其实是唯一确定的，因为这个原因，求公共弦方程完全就能够想着从f1(x,y)=0

和f2(x,y)=0的联立解答进行构造，且解唯一确定，因为这个原因，只要消去二次项完全就能够，故此大多数情况下的情况是两个圆的方程相减来消去二次项，构造出一次项（即直线）方程。但是，前提是x²系数需早一点归一化，如

x²+y²=1

和

（x-1）²+（y-1)²=1

直接相减完全就能够，而2x²+2y²=2和

（x-1）²+（y-1)²=1

或者x²+y²=1

和2（x-1）²+2（y-1)²=2,还需先把两个圆x²的系数变成1，后面才可以相减，得到的公共弦方程是x-y=0

两圆相交求公共弦长公式？

公式为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0。当两个圆相交时，两个交点的连线叫公共弦。（若唯有一个交点，则称公共点。）两圆心所在直线垂直平分公共弦。两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。期望能帮到你谢谢

若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0扩展资料：设两圆分别是x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 （1）x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 （2）两式相减得（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 （3）这是一条直线的方程先证这条直线过两圆交点设交点为(x0,y0)则满足（1）（2）故此，满足（3）故此，交点在直线（3）上因为过两交点的直线又且唯有一条，故此，得证。

公切线和公共弦求法？

求公切线公式：y=kx+b。公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线，比如和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。假设两个圆在公切线的同侧，则这公切线叫外公切线；假设两个圆在公切线的异侧，则叫内公切线。圆是一种几何图形。按照定义，一般用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远一样，圆有很多条半径和很多条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。故此世界上没有真正的圆，圆其实只是一种概念性的图形。

两圆公共弦解答方式请看下方具体内容：

将两个圆的方程组成方程组，然后解出这个二元二次方程组，得到的解就是两个点的坐标。

然后套用两点间距离公式：根号下x1减去x2的平方加y1减去y2的平方，所得到的结果就是公共弦的长度。

假设已知半径和弦长，也可得出弦心距。

怎么算圆的公共弦长？

方式一先求两圆公共弦所在直线方程。再利用这当中一圆利用点到直线距离公式d，弦长＝2√r＾2一d＾2。方式二几何法及方程思想设两圆半径R，r，圆心距d，设半径为R圆心到公共弦距离为X，得R＾2一x＾2＝r＾2一（d－x）＾2得X＝（R＾2＋d＾2一r＾2）／2d。弦长＝2√R＾2－X＾2

第一联立两个圆的方程，通过两圆方程相减，得出两圆的公共弦所在的直线方程，把问题转化为求直线与圆相交弦的弦长。

后面再把这条直线代入这当中任何一个圆的方程中就可以算出弦长。

圆心到公共弦的距离公式？

公式是 R²=d²+(AB/2)²。

圆心是圆的中心，即到圆的边缘距离都相等且与圆在同一个平面的点。平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，这当中定点是圆心。

圆的方程。1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。非常地，以原点为圆心，半径为r（r0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。

2、圆的大多数情况下方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4。故有：

（1）当D2+E2-4F0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（D2+E2-4F）/2为半径的圆。

（2）当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）。（3）当D2+E2-4F。

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