秦九韶公式的推导怎么来着，秦九韶算法公式步骤

秦九韶公式的推导，怎么来着？

1. 秦九韶公式的推导是根据插值和数列求和的方式。2.秦九韶公式本质性是一个等差数列的求和公式，该公式通过对等比数列的排列，使用插值公式和数列求和公式推导而来。它利用了等差数列中每个数当中的差相等的性质，适用于迅速计算等差数列的求和问题。3.在数学中，秦九韶公式是一种迅速解答等差数列和的方式。这个公式原本是由中国古代的数学家秦九韶所发明，因为这个原因得名。秦九韶公式已经被广泛应用于现代计算机科学，特别在计算机图形学和3D建模中，常常用于计算平滑曲线和面片的离散化。

秦九韶公式是一种用于计算一元 $n$ 次多项式的迅速算法，其公式为：

$$f(x)=\\sum_{i=0}^{n}a_i x^i=\\sum_{i=1}^{n}\\left[b_i(x-x_0)\\cdot b_{i-1}(x-x_1)\\cdots b_0(x-x_{i-1})\☆ight] +f(x_0)$$

这当中 $a_i$ 为多项式的系数，$x_0, x_1, ..., x_{n-1}$ 是 $n$ 个常数，$b_i$ 是秦九韶公式中传递的中间值。

推导秦九韶公式的过程请看下方具体内容：

第一，我们通过把 $f(x)$ 拆分成 $f(x) = f(x_0) + [f(x) - f(x_0)]$ 的形式，将 $f(x)$ 分成一个常数项 $f(x_0)$ 和一个 $x-x_0$ 的一次多项式部分 $[f(x)-f(x_0)]$。

，我们可以用类似的方法，将 $[f(x)-f(x_0)]$ 继续拆分成 $[f(x)-f(x_1)]+(f(x_1)-f(x_0))$ 的形式，这当中 $f(x_1)$ 是 $f(x)$ 在 $x_1$ 处的函数值。

这样持续性地重复上面说的步骤，我们完全就能够将 $f(x)$ 拆分成 $n$ 个一次多项式的和加上一个常数项 $f(x_0)$ 的形式，即：

$$f(x)=\\sum_{i=1}^{n}\\left[a_{n-i+1}\\prod_{j=0}^{i-1}(x-x_j)\☆ight] +f(x_0)$$

为了更方便地计算，我们引入一个中间值 $b_i$，表示 $[f(x)-f(x_i)]$ 这个多项式在 $x-x_i$ 处的值，即：

$$b_i=f(x_i) \\quad (i=0,1,...,n-1)$$

可以证明，$b_i$ 的递推式为：

$$b_i=a_{n-i}+ (x_i-x_{i-1})\\cdot b_{i-1} \\quad (i=1,2,...,n-1)$$

这当中 $b_0=a_n$，这样完全就能够通过递推方法来计算 $b_i$。后代入秦九韶公式就可以迅速计算出多项式的函数值 $f(x)$。

因为这个原因，秦九韶公式的推导实质上是多项式拆分的过程，通过持续性地将多项式拆成更小次数的多项式，然后用递推的方法计算中间值，后通过秦九韶公式的组合得到多项式在特定点的函数值。

秦九韶算法的公式是什么？

把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+L+a[1]x+a[0]改写成请看下方具体内容形式：

f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+L+a[1]x+a[0]

[n-1]x^

求多项式的值时，第一计算内层括号内的值即

v[1]=a[n]x+a[n-1]

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v[2]=v[1]x+a[n-2]

v[3]=v[2]x+a[n-3]

......

v[n]=v[n-1]x+a[0]

秦九韶公式推导过程？

秦九韶他把三角形的三条边分又称为小斜、中斜和大斜。

三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。

这里说的“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk，p为“隅”，Q为“实”。

以△、a、b、c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，故此，

q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]，

当P＝1时，△ 2＝q，S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}，

因式分解得：

1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]；=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)；=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)；(b+a+c-2c)；=p(p-a)(p-b)(p-c)；由此可得：S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]；这当中p=1/2(a+b+c)。

秦九韶公式？

　海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但按照Morris Kline在1923年出版的著作考证，这条公式实际上是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我们国内宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。　　假设有一个三角形，边长分别是a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 　　而公式里的p为半周长： 　　p=(a+b+c)/2

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