匀变速直线运动公式中基本比例的推导过程，匀变速直线运动比例法推导

匀变速直线运动公式中基本比例的推导过程？

基本比例

　　（1）第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

　　V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。

　　推导：aT1 ： aT2 ： aT3 ： ..... ： aTn

　　（2）前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比

　　s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。

　　推导：1/2·a(T1)^2： 1/2·a(T2)^2： 1/2·a(T3)^2： ...... ： 1/2·a(Tn)^2

　　（3）第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(一样时间内)的位移之比

　　xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：(2n-1)。

　　推导：1/2·a(t)^2：1/2·a(2t)^2-1/2·a(t)^2：1/2·a(3t)^2-1/2·a(2t)^2

　　（4）通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比

　　t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

　　推导：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

　　（5）通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比

　　tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：(√2-1)：(√3-√2)……：(√n-√n-1)

　　推导：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1)t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)……注⑵2=4⑶2=9

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