直线与抛物线的交点个数怎么算，抛物线点到直线的距离公式推导

直线与抛物线的交点个数怎么算？

比如：求抛物线y=x²-x-2和直线y=x+1的交点联立,解方程,y=x²-x-2,y=x+1,x²-x-2=x+1,x²-2x-3=0,(x+1)(x-3)=0x+1=0,x-3=0,解得x1=-1,x2=3当x=-1时,y=0,当x=3时,y=4故此，交点坐标为(-1,0),(3,4)

抛物线点到直线的距离公式？

抛物线到直线距离

（x1－x2）平方＋（y1－y2）平方 的算术平方根

x轴或平行x轴：x1－x2的绝对值

y轴或平行y轴：y1－y2的绝对值

拓展资料：

平面直角坐标系中点到已知剖析解读式的直线的短距离公式?

已知剖析解读式的直线AX+BY+C=0

平面直角坐标系中点(X0,Y0)

短距离=|AX0+BY0+C|/根号(A方+B方)。

设直线方程为x-y=k 然后把设的直线方程和抛物线方程联立,得到一个二次方程,该方程为x^2-x+k=0,使方程唯有一解,得到k=1/4.然后求得设的直线与抛物线的交点为（0.5,0.25）,然后该交点到直线x-y-2=0的距离为所求短距离!距离你就自己求了

初三数学直线与抛物线交点怎么算？

解答一条直线与一条抛物线的交点，实际上就是解答由一条直线一条抛物线所组成的方程组。比如，求直线y=x与抛物线y=x2的交点。

我们可以把y=x代入y=X2得，x2-x=0，解这个一元二次方程得，x1=0，x2=1，然后把x1=0代入y=x得y1=0，再把x2=1代入y=x可得y2=1。因为这个原因，直线y=x与抛物线y=X2有两个交点，它们分别是(0，0)和(1，1)。

把直线的函数剖析解读式y=Kx＋b与抛物线的剖析解读式y=ax²＋bx＋c联立成方程组，得出这个方程组的解就可得直线与抛物线的交点，但交点的个数可能有2个，1个或0个。

解方程组时用代入法消去未知数y，得含未知数x的一元二次方程，当△＞0时两图像的交点有2个，当△=0时两图像的交点唯有1个，当△＜0时两图像没有交点。

联立直线方程和抛物线方程得出方程组的解，进一步得出交点的坐标

抛物线交点式的公式？

抛物线交点式公式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，这当中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两个实数根。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。

（2）对称轴为坐标轴；

（3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不一样点：

（1）对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

（2）开口方向与x轴(或y轴)的正半轴一样时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x(或y轴)的负半轴一样时，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取负号。

抛物线交点式公式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

这当中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两个实数根。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。

抛物线交点式公式是：

交点式（两根式）：

y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

抛物线与直线的交点怎么求？

解，让二次函数表达式y=ax^2十bX十C，(这当中a，b，C为常数且a≠0)与一次函数表达式y=KX十m(这当中K，m为常数且K≠0)组成二元二次方程组，方程组的解即为抛物线与直线的交点坐标。

如求y=X^2一X与直线y=X十3的交点

解，y二X^2一X，y=X十3

消元得，X^2一X二X十3

Ⅹ^2一2x一3=0

解。得x=一1，X二3

当X二一1时y二2

当X=3时，y二6

故交点为(一1，2)和(3，6)

抛物线交点式公式？

大多数情况下式：y=ax²+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h,k）]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线]

注：在3种形式的相互转化中,有请看下方具体内容关系:

h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a

直线与抛物线方程联立公式？

直线与抛物线联立得到剖析解读式,肯定是有关交点（或切点）坐标的剖析解读式，如联立后无解，则说明直线与抛物线相离。

如直线y=kx+b 抛物线y=x²

联立得到:x=½[k±√(k²+4b)] y=½[k²±k√(k²+4b)]+b

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