待定系数法求不定积分，1/1-x的平方的不定积分

还未确定系数法求不定积分？

采取具有还未确定系数的积分公式来解答不定积分的一种方式。详细方式为：

(1)将不定积分拆分成几次积分，令每一次积分的积分公式中的函数和积分变量相关的项用一个常数a取代；

(2)让a参加在积分结果中，然后解答相关a的方程，得到a的未知数系数；

(3)利用所得出的系数值，让积分结果达到要求，得到所需的结果。

1-x的平方的不定积分？

不定积分为x-(1/3)x^3 + C，这当中C为任意常数；是一个导数等于f的函数f，即f′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。这当中f是f的不定积分。

1-x的平方的不定积分是ⅹ-1/3乘ⅹ3次方。

这是一个求差的不定积分，它应等于两个不定积分之差。∫(1-x平方)dx=∫dx-∫ⅹ平方dⅹ=ⅹ-∫ⅹ平方dx按照函数ⅹα次方的不定积分的公式，∫xα次方dx=1/1+α乘ⅹ(α+1)次方。

∫ⅹ平方dx=(1/1+2）乘x(1+2)=1/3乘x3次方。将两项合并在一起等于ⅹ-1/3乘ⅹ3次方。

∮（1－x²）dx=x－1/3x³＋c，c为任意常数

1dx的不定积分是多少？

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。这当中F是f的不定积分。

∫dx

=∫1dx

=x+C（C为常数）

该函数不定积分，在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数是一个导数等于f 的

函数 F ，即F ′ = f

1dx的不定积分等于x+c（c为常数）。求不定积分，后面的常数需带上。

1-3x²的不定积分？

∫（1-3x²）dx

=∫1dx-∫3x²dx

=x-x^3+c

一个函数不定积分是这个函数的我们全体原函数。在求一个函数不定积分时只要找到这个函数的一个原函数，用这个原函数加上任意常数C就得到这个函数的我们全体原函数，也就得到它的不定积分。任意两个原函数间相差一个常数。一个函数的不定积分是一个函数族，函数族的图像是很多条平行的曲线。

1/tant dt的不定积分是多少？

∫1/(tant)^2 dt=∫(cott)^2 dt=∫[(csct)^2-1]dt=-cott-t+c。

arcsincosx的不定积分？

arcsin cosx

=arcsin [sin(π/2+x）]

= kπ+(-1)^k*(x+π/2),这当中k是整数，且使kπ+(-1)^k*(x+π/2)∈[-π/2，π/2]

故此，∫arcsin(cosx)dx

= kπx+(-1)^k*(x^2/2+πx/2)+c.

∫xarcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。反正弦函数为增函数。知在反正弦函数的值域上，正弦函数是奇函数，则反正弦函数也是奇函数。



arcsinx的不定积分求法：

利用分部积分法：

即∫udv=uv-∫vdu

∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）

=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx

=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))

=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C

=xarcsinx+√(1-x^2)+C。

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