正弦函数的图像与性质，正弦函数的图象与性质再认识教案

正弦函数的图像与性质？

解，y＝sinx，当x＝o时，y＝o，在x＝2分之兀时，y＝1，当x＝丌时，y＝o，当x＝2分之3丌时，y＝负1，当x＝2兀时，y＝0。函数图象在x＝（0＋2分之n丌）时，（n为o，1，2，3…）时，y值从o，1，o，负1，o，重复产生。

在0一兀区间内y值随x增大而增大，当x＝2分之兀时，y＝1是该函数的大值，当x＞2分之兀≤2分之3兀时，y值随x增大而减小，当x＝2分之3兀时，y＝一1是该函数的小值。

在x＞2分之3丌≤2时，y值随x增大而增大。当x＝2兀时，y＝0。该函数大值是1，小值是一丨。∴函数是有界函数。

正弦函数的图象与性质？

1.“y=sinx，x∈R”称为正弦函数。正弦函数的定义域为我们全体实数；函数值的小值为-1，大值为1。正弦函数的图象是一条过坐标原点、具有周期性、在直线“y=-1”和直线“y=1”当中的连续持续性的“波浪线”。

2.正弦函数“sinx，x∈R”和余弦函数“cosx，x∈R”的图象形状完全一样，二者图象只是在平面直角坐标系中的位置不一样。正弦函数图象可以由余弦函数图象“向右平移四分之一个周期”后得到；同理，余弦函数图象也可由正弦函数图象“向左平移四分之一个周期”后得到。

一、正弦余弦函数的枯燥乏味性与值

1、枯燥乏味区间

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上枯燥乏味递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上枯燥乏味递减

余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上枯燥乏味递增，在[2kπ,π+2kπ]上枯燥乏味递减

2、奇偶性

正弦函数是奇函数

余弦函数是偶函数

3、对称性

正弦函数有关x=π/2+2kπ轴对称，有关(kπ,0)中心对称

余弦函数有关x=2kπ对称，有关(π/2+kπ,0)中心对称

4、周期性

正弦余弦函数的周期都是2π

正弦函数y=sinx；余弦函数y=cosx。正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上枯燥乏味递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上枯燥乏味递减；余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上枯燥乏味递增，在[2kπ,π+2kπ]上枯燥乏味递减等。



三、正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当 时，y取大值1，

当 时，y取小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取小值-1。

正弦图像及性质？

正弦函数的图像及性质：

主要结合图像直观分析出其定义域、值域、周期性；

正弦函数图像的枯燥乏味性；

正弦函数的对称性；

正弦函数对称性和和周期性的关系；

结合图像练习。

“y=sin，R”称为正弦函数。正弦函数的定义域为我们全体实数；函数值的小值为-1，大值为1。正弦函数的图象是一条过坐标原点、具有周期性、在直线“y=-1”和直线“y=1”当中的连续持续性的“波浪线”。

sin cos图像及性质？

sin是一正弦符号，而并不是函数，它无图象和性质，cos是余弦符号，也不是函数，无图象和性质。

sinx是正弦函数，cosx是余弦函数，二者皆有图象和性质。

正弦函数的图像与性质是正弦函数y=sinx。余弦函数y=cosx，正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上枯燥乏味递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上枯燥乏味递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上枯燥乏味递增，在[2kπ,π+2kπ]上枯燥乏味递减等。

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上枯燥乏味递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上枯燥乏味递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上枯燥乏味递增，在[2kπ,π+2kπ]上枯燥乏味递减。正弦函数有关x=π/2+2kπ轴对称，有关(kπ,0)中心对称。



1、正弦函数的‘五点法作图



2、正弦、余弦、正切函数图像与性质





3、周期函数的定义



sin表示的是直角三角形中一个锐角的正弦，例如sin A=∠A的对边/斜边。cosA=∠A的邻边/斜边。（这里的邻边和对边都是直角边）

正弦函数和余弦函数的图像与性质？

一、正弦函数：

图像：枯燥乏味递增，呈S型曲线，以原点为中心，绕X轴向右转。

性质：Y=asin(ωx+φ)，a为正弦函数的振幅，ω为正弦函数的角频率，φ为正弦函数的相位差。

二、余弦函数：

图像：枯燥乏味递增，呈U型曲线，以原点为中心，绕X轴向右转。

性质：Y=acos(ωx+φ)，a为余弦函数的振幅，ω为余弦函数的角频率，φ为余弦函数的相位差。

正弦函数和余弦函数的图像都是波。是连续的波。余弦函数当x=0时，它取大值1。正弦函数X取零函数值为0。然后正弦函数是启动上升。到二分之兀时升为高。然后余弦函数变为函数值为0。在整个区间里面就周而复始的上下波动。

正弦函数图象的性质？

正弦函数的图象具有周期性、奇偶性和对称性等性质。因为正弦函数的图象在横坐标轴上点的个数等于它的周期数，故此，它具有周期性；当自变量为$\heta$时，正弦函数的值与当自变量为$-\heta$时的值相反，因为这个原因它具有奇偶性；而且，正弦函数的图象在纵坐标轴上是有关过原点的直线对称，因为这个原因它具有对称性。除开这点正弦函数还具有连续性、可导性和枯燥乏味性等性质。

正弦函数图像是周期函数，小正周期为2丌；正弦函数是中心对称图形，对称中心为（k丌，0）；正弦函数是轴对称图形，对称轴为x=k丌+丌/2；正弦函数在区间（2k丌-丌/2，2k丌+丌/2）上枯燥乏味递增，在（2k丌+丌/2，2k丌十3丌/2）上枯燥乏味递减。

正弦函数

的图像与性质是正弦函数y=sinx。余弦函数

y=cosx，正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上枯燥乏味递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上枯燥乏味递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上枯燥乏味递增，在[2kπ,π+2kπ]上枯燥乏味递减等。

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上枯燥乏味递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上枯燥乏味递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上枯燥乏味递增，在[2kπ,π+2kπ]上枯燥乏味递减。正弦函数有关x=π/2+2kπ轴对称

，有关(kπ,0)中心对称

。

正弦型函数的图像

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的几何画法是，在横轴Ox上任取一点C为圆心，A为半径作圆，与x轴相交于两点A0和A6.以A0为始点，任意等分此圆(图1中是12等份)，设分点为Ai这当中A0与A12重合。

在x轴上取OA′0=-φ/ω，然后从A′0起作A′i使A′iA′i+1=π/6ω，即周期2π/ω的1/12，过Ai与A′i分别与x轴和y轴平行的直线交于点Pi，连结Pi各点成光滑曲线，即得y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的近似图象。正弦型函数的图象也称为正弦型曲线或称正弦波

。

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