怎么找公因数，怎样求公因数和公倍数的方法

怎么找公因数？

公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。假设一个整数同时是哪些整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

两个数的最大公因数的求法：

（1）、列举法：是把两个数的全部因数都写出来,通观察、对比,最大的那个共有因数就是最大公因数.比如：

求12和18的最大公因数：

12的因数有：（1）、（2）、（3）、4、（6）、12.

18的因数有：（1）、（2）、（3）、（6）、9、18.

故此，（12,18）=6

（2）、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘完全就能够得出最大公因数.比如：

求（12,18）.

12=（2）×2×（3）

18=（2）×（3）×3

故此，（12,18）=（2）×（3）=6

（3）情况特殊

（1）两个数成倍数关系的：假设很大的数是较小的数的倍数,既然如此那，较小的数就是这两个数的最大公因数.

比如：48是12的倍数,12是48和12的最大公因数.

（2）两个数是互质关系的：假设两个数是互质数,既然如此那，这两个数的最大公因数就是1.

比如：7和15的最大公因数是 1.

怎样求公因数？

求公因数有各种方式，最常见的是因数分解法。先将两个或多个数分别分解质因数，然后找出它们全部的共同质因数，将这些共同质因数都相乘就是它们的最大公因数。此外还有辗转相除法和欧几里得算法等其他方式。

求公因数的方式有不少种， 我们这里讲解两种较为简单方便的方式：

方式一：列举法

将两个数的全部因数都列出来，再选取公共的因数，这些公共因数即为这两个数的公因数，这当中最大的一个为它们的最大公因数。

比如： 求24和36的最大公因数。

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24

36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

可以看到它们的公共因数有：1，2，3，4，6，12

这当中12是最大的公因数，即24和36的最大公因数为12。

方式二：辗转相除法

第一把两个数中很大的一个除以较小的一个，然后用较小的那个数除以产生的余数，再用得到的余数去除上次的除数，如此反复直到余数为零。这个途中一直用除数去除余数。最后一次的除数就是这两个数的最大公因数。

以求48和60的最大公因数作为例子：

60÷48=1……12

48÷12=4……0

故此，48和60的最大公因数为12。

公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数 。假设一个整数同时是哪些整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

求法

质因数分解法

把哪些数先分别分解质因数，再把各数中的都公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这哪些数的最小公倍数。

比如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的都公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的都质因数2和3，还包含了15的都质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，故此，[6，15]=30。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这哪些数的公约数连续去除，一直除到全部的商互质为止，然后把全部的除数连乘起来，所得的积就是这哪些数的最大公约数。短除法的实质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，后面再除，从而类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时，对这当中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。不管是短除法，还是分解质因数法，在质因数很大时，都会认为困难。这时还要用新的方式。

辗转相除法

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方式，也叫欧几里德算法。那就是辗转相除法的原理。

用辗转相除法求哪些数的最大公约数，可以先得出这当中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是全部这些数的最大公约数 。

找公因数的方式：

1.列举法：把哪些数的全部因数都写出来，通观察、对比，找到一样的因数。

2.分解质因数法：将哪些数各自分解成质因数的形式，按照公质因数可以得到公因数。

求公因数可以用例举法，短除法，或分解质因数法

怎么找公因数和公倍数？

求公因数和公倍数有以下几种方式：

第一，列举法，把哪些数的因数和倍数分别写出来，找出哪些数都拥有的就是公因数和公倍数。

第二，分解质因数法，把哪些数分解成哪些质数相乘，找出一样的数就是公因数。

第三，用短除法算。例子：求8和12的公因数和公倍数。

用列举法：8的因数有：1，2，4，8，12的因数有1，2，3，4，6，12，那它们的公因数1，2，4。8的倍数有：8，16，24，32，40，48……，12的倍数有：12，24，36，48……那24和48就是它们的公倍数。

答:找公因数和公倍数的最基本方式就是分解因式。因为公因数是两个数的公共因数，公倍数就是两个数字的乘机。故此，找公因数和公倍数就是因式分解

公因数的求法：

1、列举法：是把两个数的全部因数都写出来，通观察、对比，最大的那个共有因数就是最大公因数。

2、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘完全就能够得出最大公因数。

公倍数的求法：

1、列举法：就是将这两个数的倍数都按次序列举，直到第一次产生一样倍数为止，这个数就是最小公倍数。

2、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数只乘一遍，其他因数都乘上所得的积就是两数的最小公倍数。

3、先求最大公约数法：利用最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积的关系来求得。

公因数指定两个或两个以上的整数，假设有一个整数是它们共同的因数，既然如此那，这个数就叫做它们的公因数，也可说成公约数。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。

公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，假设它们有一样的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

针对找公因数和公倍数，我们需先了解什么是因数和倍数。

一个数可以被另一个整数整除，既然如此那，这个整数就是这个数的因数。比如，6可以被1、2和3整除，既然如此那，1、2和3就是6的因数。

一个数的倍数是指可以被它整除的任何整数。比如，6的倍数涵盖6、12、18等等。

找寻两个数的公因数，我们可以列举它们的全部因数，然后找出两者共有的因数就可以。比如，我们需找出12和20的公因数，我们可以列出它们的因数：12的因数为1、2、3、4、6、12，20的因数为1、2、4、5、10、20。然后我们找出它们共有的因数：1、2、4。故此12和20的公因数为1、2和4。

找寻两个数的公倍数，我们需找到它们的倍数中的最小公共倍数。比如，我们需找出6和9的公倍数，6的倍数为6、12、18、24……，9的倍数为9、18、27……，既然如此那，它们的公倍数是18。因为18是不仅是6的倍数又是9的倍数中最小的一个。

在实质上操作中，我们可以将两个数用因数分解式表示出来，然后按照它们的共同因子，再得出它们的最大公因数。再用两个数的乘积除以它们的最大公因数，得到它们的最小公倍数。

总而言之，找公因数和公倍数的方式，可以运用列举法、因式分解法、求最大公约数法等。期望这些方式可以帮你轻松地处理这种类型问题。

找公因数和公倍数需了解最大公因数和最小公倍数的概念。

1、公因数：两个或多个数同时都拥有的因数称为它们的公因数。如6和8的公因数有1、2。

2、公倍数：两个或多个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。如6和8的公倍数有24、48等。

3、最大公因数：多个数中共有的因数中最大的一个，叫做这些数的最大公因数。如6和8的最大公因数是2。

4、最小公倍数：多个数的公倍数中最少的一个，叫做这些数的最小公倍数。如6和8的最小公倍数是24。

找公因数和公倍数的方式：

1、找公因数：列出各个数的因数，找出这当中一样的因数即为这些数的公因数。

比如，针对12和18这两个数，它们的公因数是1、2、3、6。因为12的因数有1、2、3、4、6、12；而18的因数有1、2、3、6、9、18。故此，它们的公因数就是1、2、3、6。

2、找公倍数：从两个数的乘积启动，一直往上乘，找到第一个同时是这两个数的倍数的数，即为这两个数的最小公倍数。

比如，针对4和6这两个数，它们的公倍数是12、24、36等等。最小公倍数是12，因为12不仅是4的倍数，也是6的倍数，还没有比12更小的同时是它们两个倍数的数了。

需要大家特别注意的是，针对多个数当中的公因数和公倍数的计算同样适用上面说的方式。

1. 找公因数和公倍数是可以的。2. 找公因数可以先列出两个数的全部因数，然后找出它们共有的因数即为公因数。找公倍数可以先列出两个数的倍数，然后找出它们共有的倍数即为公倍数。3. 假设要找多个数的公因数或公倍数，可以先将它们分解质因数，然后找出它们共有的质因数或最小公倍数。

如何求哪些数的最小公倍数和最大公因数,通俗点说:倍数是哪些数的可以按几倍来数的数,因数是哪些数可以除得尽的数。比如,2的倍数有2、4、6、8、10

怎么找公因数和公倍数？

要找到两个或多个数的公因数和公倍数，可以采用以下方式：

1. 公因数：找到全部与这些数都可以整除的数，这些数就是它们的公因数。通过列举每个数的因数，再找到它们的公因数。

2. 辗转相除法：针对两个数，可以用辗转相除法找到它们的最大公因数。详细步骤是：将很大的数除以较小的数，得到余数，再用较小的数除以这个余数，继续得到余数，直到余数为0。最后的除数就是它们的最大公因数。

3. 列举法：列举出两个数的全部因数，然后找出它们的公共因数。

4. 质因数分解法：将两个数都进行质因数分解，找出它们的共同质因数，然后将这些质因数相乘得到公因数。

针对公倍数，可以采取以下方式：

1. 倍数列举法：列举出两个数的倍数，找出它们的共同倍数。

2. 最小公倍数：通过找到两个数的最小公倍数，可以保证它是它们的公倍数中最小的一个。可以通过以下两种方式来求最小公倍数：

- 穷举法：列举两个数的倍数，找到它们的共同倍数中最小的一个。

- 质因数法：将两个数都进行质因数分解，然后将每个质因数的最大指数相乘，得到最小公倍数。

期望以上方式对你有一定的帮助！

求，公因数或者是公倍数是指2个或2个以上的数，我们可以用短除法。

比如6和8求最大公因数，和最小公倍数，既然如此那，我们第一，提出一个二，6变成3，8变成4，我们看，3和4，再没有其他的公因数了，故此该题目，最大的公因数就是二，最小的公倍数就用二乘以三再乘以四，等于24。

公因数是指两个或多个数共有的因数，而公倍数则是指两个或多个数的公有倍数。下面这些内容就是找公因数和公倍数的方式：

1. 找公因数：将两个或多个数的全部因数列出来，然后找出它们共有的因数即为公因数。比如，求12和18的公因数，12的因数为1、2、3、4、6、12，18的因数为1、2、3、6、9、18，它们共有的因数为1、2、3、6，故此，12和18的公因数为1、2、3、6。

2. 找公倍数：将两个或多个数的倍数列出来，然后找出它们共有的最小倍数即为公倍数。比如，求4和6的公倍数，4的倍数为4、8、12、16、20……，6的倍数为6、12、18、24……，它们共有的最小倍数为12，故此，4和6的公倍数为12。

需要大家特别注意的是，在找公因数和公倍数时，可以使用质因数分解法来简化计算。比如，针对24和36这两个数字，可以将它们分别分解质因数得到24=2^3×3 和 36=2^2×3^2，然后找出它们共有的质因子并相乘得到2^2×3=12，即24和36的最小公倍数为12。

公因数的求法：

1、列举法：是把两个数的全部因数都写出来，通观察、对比，最大的那个共有因数就是最大公因数。

2、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘完全就能够得出最大公因数。

公倍数的求法：

1、列举法：就是将这两个数的倍数都按次序列举，直到第一次产生一样倍数为止，这个数就是最小公倍数。

2、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数只乘一遍，其他因数都乘上所得的积就是两数的最小公倍数。

3、先求最大公约数法：利用最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积的关系来求得。

公因数指定两个或两个以上的整数，假设有一个整数是它们共同的因数，既然如此那，这个数就叫做它们的公因数，也可说成公约数。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。

公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，假设它们有一样的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

最大公因数：两个或多个整数共有约数中最大的一个。

最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数中除零以外，最小的一个公倍数。

怎么算公因数最简单方便？

1、列举法：是把两个数的全部因数都写出来，通观察、对比，最大的那个共有因数就是最大公因数。

2、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘完全就能够得出最大公因数。

使用短除法计算公因数最方便

公因数应用题答题技巧和方法？

公因数是指两个或多个数共有的因数，因为这个原因在应用题中，我们需找出给定数中共有的因数，并得出它们的最大公因数。

下面是解答公因数应用题的一部分答题技巧和方法：

1. 找出给定数中的因数：第一需找出给定数中全部的因数，可以从小到大依次枚举，或者使用辗转相除法、分解质因数等方式迅速解答。

2. 找出共有的因数：将全部给定数的因数进行比较，找出它们共有的因数，可以使用求交集的方式或者比较因数的方法解答。

3. 得出最大公因数：找出全部给定数的共有因数后，将它们中最大的数即为最大公因数，可以使用相对较大小的方式或者使用欧几里得算法等方式解答。

4. 应用题解题：按照试题所给条件，将最大公因数应用到实质上问题中，处理详细问题。

需要大家特别注意的是，在处理应用题时，要注意试题中给定的条件和要求，还有所涉及到的数学知识和技巧，灵活运用求公因数的方式，结合详细问题进行认真分析和解答。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把全部的除数连乘起来）

列举求同法

分解质因数法

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