谁能谈谈泰勒公式中(X-X0)的理解泰勒公式余项的求解

谁能讨论一下泰勒公式中(X-X0)的理解？

这个和级数的收敛域相关。只需要在收敛域内，不管x取什么都可以做近似计算

泰勒公式余项的解答？

规律：次数小的合并次数大的，即O(x^m+x^n)=O(x^m)，假设m≤n。

故此，O((2x-x^2)^2)=O(4x^2-4x^3+x^4)=O(x^2)。

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n)

而x0→0时，f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^n)

用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。

扩展资料：

将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用有关（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方式。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a，b]上具有n阶导数，且在开区间（a，b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a，b]上任意一点x，成立。

f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩下的Rn（x）是泰勒公式的余项是（x-x0）n的高阶无穷小。

误差α是在Δx→0即x→x0的前提下才趋向于0，故此，在近似计算中时常不够精确。于是我们需一个可以足够精确的且能估计出误差的多项式。

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