三角形的推理与证明三种方法，三角形四种证明方法?

三角形的推理与证明三种方式？

1、过三角形的一个顶点做对边的平行线，该顶点处有三个角，相加为180，然后把这三个角中的两个角通过平行关系代换成内角，以此得证。

2、任意绘制一个平行四边形，故将他分割成两个三角形，这两个三角形全等，然后平行四边形相邻两角相加为180，可以找到三个角的和为180，而这当中两个角是一个三角形的内角，还有一个角同样可以通过平行线关系代换成此三角形内角，以此得证。

3、任意做三角形的一条高线，然后过高线所在边的一个顶点，做高线的平行线，然后可以证明出被高线分割出来的三角形的两个不是直角的内角互余，然后同理另外一个三角形的两角也互余，这四个角相加等于大学第三年角形的内角和，等于一百八十度，以此得证。

三角形面积的推导3种方式:1.两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，故此，一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高。故此，：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2

2.两个完成一样等腰直角的三角形都可以拼成一个正方形，拼成的正方形的面积等于这两个三角形的面积之和，正方形的相邻两条边长分别是三角形的底和高，故此，一个三角形的面积=这个正方形的面积的一半，因为正方形的面积=边长×边长=底×高，三角形的面积×2=底×高。故此，：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2

3.两个完全一样的直角三角形都可以拼成一个长方形，拼成的长方形的面积等于这两个三角形的面积之和，长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，故此，一个三角形的面积=这个长方形的面积的一半，因为长方形的面积=长×宽=底×高，三角形的面积×2=底×高。

故此，：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2

三角形四种证明方式？

1、三角形是一种常见的图形，也是最基本的多边形，三角形的证明解题方法和技巧主要是依据三角形的特性。

2、三角形任意两边的和大于第三边，会按照三角形角的特点给三角形分类，发现和掌握并熟悉三角形的内角和是180度。

3、三角形的两点间全部的连线中线最短。

4、三角形三条边确定了，它的形状也就唯一确定了，还三角形任意两边之和大于第三边。

有五种方式证明两三角形全等：

方式一：sss（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.

方式二：sas（边角边），即三角形的这当中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.

方式三：asa（角边角），即三角形的这当中两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等.

方式四：aas（角角边），即三角形的这当中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.

方式五：hl（斜边、直角边），也就是在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

七年级求证三角形公式？

记住证明大多数情况下三角形全等4个公式：边边边（SSS）、角角边（AAS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）

直角三角形有特殊的证明公式：HL（一直角边与一斜边相等）、还可以用大多数情况下三角形的4个公式来证明。在证明的途中要仔细分析所给条件、要结合所学的知识、还有所掌握并熟悉的公式、定理、判断定理等，理出合理的思路。假设碰见没有思路的证明题为了到做辅助线，找出合适的辅助线来解答问题。

求证三角形垂心的定理？

用高中剖析解读几何证明，重要内容及核心考点有正弦定理和三角函数。

正弦定理：△ABC的三个顶点A、B、C所对边分别是a、b、c， 则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R是△ABC的外接圆的半径. 证明：设从△ABC三个顶点A、B、C向所对边作垂线，垂足分别是F、D、E； 三条高线交于一点，即垂心，设为H； 由相似直角三角形的知识易知：Rt△CHF∽Rt△CBE， 则由对顶角相等，就可以清楚的知道：∠CHF=∠CBA=∠AHE； 同理：∠BHF=∠BCA=∠AHD、∠CHD=∠CAB=∠BHF； 则∠CHB=∠CHF+∠BHF=∠CBA+∠BCA=180°-∠CAB， 则sin∠CHB=sin(180°-∠CAB)=sin∠CAB， 则在△ABC中BC/sin∠CAB=2R，R为△ABC的外接圆的半径； 而在△HBC中BC/sin∠CHB=BC/sin∠CAB=2R， 即△HBC的外接圆的半径也等于R； 同理△AHB和△AHC的外接圆半径也等于R，得证！ 注意：画三角形，就画锐角三角形，钝角三角形的情形与此结果一样， 只是复杂一点，没有什么必要分别考虑！

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