三角函数加减计算公式三角函数积和积互换公式

三角函数加减计算公式？

三角函数求和公式，在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，这当中∠ACB为直角。对∠BAC来说，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC。

三角函数是以的视角为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等。

sinα •sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

　　和差化积公式推导

　　附推导：

　　第一,我们清楚sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　故此，,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同样的,我们还清楚cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　故此，,把两式相加,我们完全就能够得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　故此，我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只要能一个变形,完全就能够得到和差化积的四个公式.

　　我们把上面说的四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,既然如此那，a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

　　把a,b分别用x,y表示完全就能够得到和差化积的四个公式:

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

三角函数积和积互换公式？

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

tan(A+B)=(tanAtanB)/(1-tanAtanB)

积化和差

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAcosB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

2sinAcosB=cos(A-B)-cos(A+B)

和差化积

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

数学中三角函数的和差化积、积化和差的公式是什么？

三角函数的和差化积公式：

$\\sin(a \\pm b) = \\sin a \\cos b \\pm \\cos a \\sin b$

$\\cos(a \\pm b) = \\cos a \\cos b \\mp \\sin a \\sin b$

$\an(a \\pm b) = \\frac{\an a \\pm \an b}{1 \\mp \an a \an b}$

三角函数的积化和差公式：

$\\sin a \\sin b = \\frac{1}{2}[\\cos(a-b) - \\cos(a+b)]$

$\\cos a \\cos b = \\frac{1}{2}[\\cos(a-b) + \\cos(a+b)]$

$\\sin a \\cos b = \\frac{1}{2}[\\sin(a+b) + \\sin(a-b)]$

$\an a \\pm \an b = \\frac{\\sin(a \\pm b)}{\\cos a \\cos b}$

这些公式可在数学中用于简化复杂的三角函数表达式或解答三角函数的特定值。

三角函数的和差化积公式与积化和差公式？

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

扩展资料：

和角公式：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

三角函数那一块，和差化积与积化和差的公式是什么？

和差化积公式是当两个角的正弦值和余弦值没办法直接得出，而两个的和与差是特殊角时，就通过和差化积公变化来解答，详细公式看下图：

而积化和差公式是把积的形式化成和差的形式使计算得到简化的方式，详细公式请看下方具体内容：

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