定积分怎么求值，定积分如何求值

求定积分主要的方式有换元积分法和分部积分法。定积分的换元法有两类，第一类是凑微分，比如xdx=1/2dx²，积分变量也还是是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。

计算过程请看下方具体内容：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若唯有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

定积分就是在固定区间求面积.（1）∫（0~1）tdt∫（0~2）(2-x)dt；

（1）∫（3~7）tdt∫（5~9）(2-x)dt；先画个坐标∫（0-1）tdt就是求y=t在区间（0,1）的面积 这个图形是个底为1高为1的等边直角三角形，面积为1*1*1/2=1/2∫（0~2）(2-x)dt是求y=2-x在区间（0,2）的面积 这个图形是底为2高为2的等边直角三角形，面积为2*2*1/2=2∫（3~7）tdt 是求y=t在区间（3,7）的面积 这个图形是高为4上底为3下底为7的梯形，面积为（3+7）*4*1/2=20∫（5~9）(2-x)dt是求y=2-x在区间（5,9）的面积

定积分（外文名：definite integral）是积分的一种是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分当中的关系：若定积分存在，则它是一个详细的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一、 定积分的计算方式

　　1. 利用函数奇偶性

　　2. 利用函数周期性

　　3. 参考不定积分计算方式

　　二、 定积分与极限

　　1. 积和式极限

　　2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限

　　3. 洛必达法则

　　4. 等价无穷小

　　三、 定积分的估值及其不等式的应用

　　1. 不计算积分，比较积分值的大小

　　1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

　　f(x)=g(x),则 = ()dx

　　2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)

　　b) 当0x兀/2时，2/兀1

　　2. 估计详细函数定积分的值

　　积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其大值为M，小值为m则

　　M(b-a)= =M(b-a)

　　3. 详细函数的定积分不等式证法

　　1) 积分估值定理

　　2) 放缩法

　　3) 柯西积分不等式

　　≤ %

　　4. 抽象函数的定积分不等式的证法

　　1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性

　　2) 积分中值定理

　　3) 常数变易法

　　4) 利用泰勒公式展开法