零点分区讨论法零点分段法为什么要找零点啊

零点分区讨论法？

“零点”分段法是一种用于研究不等式及其有关问题的方式（零点：使函数值为0的点）。比如解不等式x^3+x^2-2xf(x)0;x0;x-1f(x)03)00;x0;x-1f(x)1:x+20;x0;x-10-f(x)0这样，一次性解出了f(x)0的解集是(-2,0)∪(1,+∞).那就是“零点区分法”。是很有用的。

零点分段法为什么要找零点啊？

晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。

昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。

竹径通幽处，禅房花木深。

日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。

遥知不是雪，为有暗香来。

日出东南隅，照我秦氏楼。

山回路转不见君，雪上空留马行处。

银烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤。

什么是零点二次法？

方式一

利用绝对值的几何性质来做

|x+1|+|x+2|4可以看做是X与-1的距离加上X与-2的距离大于4

在数轴上标出这两个点

再从数轴上分析:

-1与-2间间隔为1故此，X不可以在-1与-2当中(假设X在他们当中，X与-1的距离加上X与-2的距离就为1了)

从这两个点的左边看 暂且先求使X与-1和-2间的距离和为4的

那就是(4-1)/2=1.5 故此，当X小于(-2-1.5=-3.5)时 X与-1的距离加上X与-2的距离大于 再从右边来看也差不多的当X大于(-1+1.5=1/2)时

X与-1的距离加上X与-2的距离大于4

故此，解集就为X大于1/2或X小于-3.5

我认为第一要掌握并熟悉零点分段法，由数轴来看启动会比较绕， 但习惯了也会很方便。

2方式二

另外一种就是在数轴上标出零点（使各个绝对值为零的X的取值），然后再分类讨论。

比如|x+1|+|x+2|4这个不等式；

解：在数轴上标出-1，-2这两个点。

(并分为三个区域：即X小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1 注意要做到不重不漏！)

故此，

（1）当x≤-2时，(x+1为负 故此，取相反数 x+2也一样 )

-(x+1)-(x+2)4 解得x-3.5

又因为x≤-2 （前提条件）

故此，x-3.5

（2）当-2x≤-1时 （x+1为负 取其相反数 x+2为正 不变 直接取掉绝对值符号就可以）

-x-1+x+24

解得：14 故此， 解集为无解！

（3）当x-1时 （都为正 俩绝对值都可以直接去除）

得x+1+x+24 解得：x0.5

又因为x-1 故此，x0.5

综合（1）（2）（3） 得解集为X大于1/2或X小于-3.5

零点分段法为什么令绝对值等于零？

根本在于为了分类讨论，逐段去除绝对值符号。

化简绝对值的重点，在于脱号(去绝对值符号)，脱号的重点在于分类。分类的原则是不重(fu)不(yi)漏，把控掌握这个原则的重点是如何选择在何处把数轴断开，断开成几部分(分成几种情况讨论，分成哪几种情况)，以此确定采取零点分段法，才可以高效处理这些痛点。

试举一例说明：

化简|x-1|+|x+2|+|x-3|

令式中的三个绝对值为0，则“零点”1,-2,3，将数轴分成4段(分类成4种情况)：

（1）x-2，（2）-2x1，（3）1x3，（4）x3

情况（1），原式=1-x-x-2+3-x=2-3x

情况（2），原式=1-x+x+2+3-x=6-x

情况（3），原式=x-1+x+2+3-x=4+x

情况（4），原式=x-1+x+2+x-3=2-3x

零点分段法解不等式的详细方式？

利用零点分段法解含多绝对值不等式。

一、步骤

一般分三步：

⑴找到使多个绝对值等于零的点；

⑵分区间讨论，去除绝对值而解不等式．大多数情况下地n个零点把数轴分为n＋1 段进行讨论；

⑶将分段求得解集，再求它们的并集。

二、例题

例 求不等式|x＋2|＋|x－1|＞3的解集。

分析：据绝对值为零时x的取值把实数分成三个区间，再分别讨论而去除绝对值．以此转化为不含绝对值的不等式。

解：∵ |x＋2|＝，|x－1|＝。

故可把我们全体实数x分为三个部分：（1）x＜－2，（2）－2≤x＜1，（3）x≥1。

故此，原不等式等价于下面三个不等式组：

(Ⅰ)，或(Ⅱ)，或(Ⅲ)。

不等式组(Ⅰ)的解集是{x|x＜－2}，

不等式组(Ⅱ)的解集是，

不等式组(Ⅲ)的解集是{x|x＞1}．

综合上面所说得出就可以清楚的知道原不等式的解集是{x|x＜－2或x＞1}．

不等式的零点啥意思？

零点”分段法是一种用于研究不等式及其有关问题的方式（零点：使函数值为0的点）。

比如解不等式x^3+x^2-2xf(x)0;x0;x-1f(x)0 3)00;x0;x-1f(x)1:x+20;x0;x-10-f(x)0 这样，一次性解出了f(x)0的解集是(-2,0)∪(1,+∞). 那就是“零点区分法”。是很有用的。。。。。。。

司法考试备考资料及辅导课程

司法考试培训班-名师辅导课程