什么情况下用拉格朗日乘系数法，拉格朗日乘数法λ可以为零吗

那些情况下用拉格朗日乘系数法？

　　拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）在数学优问题中是一种找寻变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方式。记得之前大学高数、数模等课程多次提到过，在解答有问题中很有用处，近重温了下拉格朗日乘数法的思想：

　　拉格朗日乘数法将一个有n个变量与k个管束条件的优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何管束。这样的方式引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：管束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方式的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，以此找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

拉格朗日乘数法中的乘数λ能为零？

拉格朗日乘数的数值是根据实质上演算获取的，不排除为0的概率。按照推导过程就可以清楚的知道，λ是不可以等于0的。

1.假设等于0，f对x求导，就是原函数对x求导

2.f对y求导，就是原函数对y求导

3.上面两个式子大多数情况下是不可能解出来的 由拉格朗日乘数法的推导过程可以看得出来，λ≠0，不然驻点(x0,y0)满足的式子就变成了

4.f对x的偏导=0

5.f对y的偏导=0

6.f对λ的偏导=0

7.前面两个式子大多数情况下是不成立的。

8.求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值？大多数情况下肯定是求大值、小值！

9.一种方式是化成一元函数的极值z＝x(1－x^2)，－1≤x≤1.

10.用拉格朗日乘数法，设L(x,y)＝xy^2＋λ(x^2＋y^2－1)，解方程组

11.y^2＋2λx＝0

12.2xy＋2λy＝0

13.x^2＋y^2＝1

14.前两个方程得出x＝－λ，y^2＝2λ^2，代入第三个式子得λ＝±1/√3，故此，x＝±1/√3，y＝±√(2/3)，比较4个驻点处的函数值可得大值和小值

双变量恒成立六种解题方法和技巧？

解题方法和技巧：

1、改变“主变量”思想；

2、指定“主变量”思想；

3、化归为值域或值思想；

4、化归为函数枯燥乏味性思想；

5、整体代换“变量归一”的思想；

6、借助“参照物”构建“桥梁”的思想。

步骤/方法一

从而题作为例子，本篇文章将给出该类值问题的六种解法，问题请看下方具体内容。

步骤/方法二

齐次化处理。

时常是处理双变量值问题时优先考虑的一种将双变量转化为单变量问题的重要手段。

步骤/方法三

直接单变量处理。

在参加本次考试时，假设不可以很好的齐次化处理，不妨考虑用更直接的手段转化为单值函数。

步骤/方法四

几何法。

几何图形下的直观感受也为该类问题提供了优雅的方式。

步骤/方法五

几坐标处理。

通过极坐标，也可有效的处理这个问题。

步骤/方法六

换元法。

利用高中数学的重要思想-换元，该方式将会在未来的文章中更为具体的讲解。(曲线方程为顺时针旋转45°后的椭圆)

步骤/方法七

暴力拉乘法。

后让我们欣赏暴力的拉格朗日乘数法暴力的处理这道值问题。

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