审敛法解题思路，什么是审敛法的概念

审敛法解题思路？

审敛法是判断无穷级数收敛、条件收敛、绝对收敛、区间收敛或发散的方式。

审敛法又称比较审敛原理是判别级数敛散性的一种方式。

设

为一收敛的无穷级数，当中每项

都是正实数，而无穷级数

中的

可为复数。假定对任意n有

（这里代表取复数的模）。

（1）若

收敛，则

收敛。

（2）若

，则级数

。

证明

（1）针对

有

，第一个不等号是因有三角不等式而成立。按假定，

满足柯西收敛原理，故此，

亦然。因为复数集的完备性，知

收敛。

（2）设数列

分别代表

，

的部分和。因为对任意n有

，故此，

。由於

，按照极限的保不等式性，

，即

。

推论

（1）假设级数

收敛，且存在正整数N，使当

时，(

)成立，则级数

收敛；

（2）假设级数

发散，且存在正整数N，使当

时，(

)成立，则级数

发散。

典型题

判断大多数情况下项为

的无穷级数的收敛性：

因为，而大多数情况下项为

的级数发散（调和级数发散），由比较审敛法知此级数发散。

什么是审敛法？

审敛法在数学领域，收敛性判别法是判断无穷级数收敛、条件收敛、绝对收敛、区间收敛或发散的方式。

比较审敛法又称比较审敛原理是判别级数敛散性的一种方式。第一一定要是正项级数，然后按照通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法，假设你用这两种方式得出极限值为1，没办法判断敛散性，这两种方式失效，这时候大多数情况下用比较审敛法是有效的。

前两种审敛法简单粗暴，但是，适用范围有效，但凡是极限值为1，就没有用了，比较审敛法适用范围更广。

审敛法，在高等数学里也叫比较判别法，比较判别法有不等式形式，有极限形式，比值极限又有同详细函数比较的。

无穷区间上的比较法原理，同样适用于瑕积分的情下，但参数的结果带来一定改变。

判断级数收敛和发散一共有什么方式？

(一)第一,拿到一个数项级数,我们先判断其是不是满足收敛的必要条件：若数项级数收敛,则 n 一+ co 时,级数的大多数情况下项收敛于零。

（该必要条件大多数情况下用于验证级数发散，即大多数情况下项不收敛于零。

)(二)若满足其必要性。 ,我们判断级数是不是为正项级数:若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方式来验证其是不是收敛。（来自互联网）

正项级数审敛法:(1)比较判别法:正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界;(2)比值判别法:针对正项级数,n-正无穷时,设p=u(n+1)/u(n),则有:p1时,级数收敛,p1时,级数发散.(3)根值判别法:对正项级数,n-正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p1时级数收敛,p1时级发散.(4)积分判别法:对正项级数,若连续函数f(x)在区间[1,正无穷)上枯燥乏味递减,且u(n)=f(n),(n=1,2,3...),则级数与f(x)dx有[1,正无穷)上的广义积分有一样的敛散性.这当中,sqrt为根号下.

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